Calculadora de la ley de Coulomb
Introduce dos cargas y la distancia entre ellas para obtener la fuerza electrostática y saber si atrae o repele; también puedes despejar una carga o la distancia. Cambia de modo para sumar como vectores las fuerzas y los campos de varias cargas puntuales, o para hallar el campo y el potencial de una sola carga. El procedimiento aparece completo. Gratis, sin registro.
Un número adimensional: 1 en el vacío. Otros medios debilitan la fuerza en el factor εᵣ.
Negativa si la carga es negativa: −1.6e-19, o −1 en cargas elementales (e).
De centro a centro, mayor que cero.
Positiva para la repulsión entre cargas iguales, negativa para la atracción.
Resultados
0,008988 N
Fuerza F
0,008988 N
Magnitud de la fuerza
Repulsiva (cargas iguales)
La fuerza es
El procedimiento
F = kₑ q₁ q₂ / r²
F = 8,9876 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁶ × 1 × 10⁻⁶ / (1)² = 0,008988 N
Supone cargas puntuales estáticas, o esferas uniformemente cargadas medidas de centro a centro, en un medio uniforme. Las cargas en movimiento, los conductores que reorganizan su carga y los efectos magnéticos quedan fuera del modelo. La constante kₑ = 8,9875517862 × 10⁹ N·m²/C² es 1/(4πε₀), con el valor CODATA 2022 de ε₀.
Cómo usar la calculadora de la ley de Coulomb
- 1. Elige el modo. Fuerza entre dos cargas resuelve la ley de Coulomb para la fuerza, cualquiera de las dos cargas o la distancia. Fuerza y campo netos de varias cargas suma hasta seis cargas puntuales en las posiciones que indiques. Campo eléctrico de una carga resuelve E = kq/r².
- 2. Introduce las cargas con su signo. Una carga negativa lleva signo menos. Cada casilla tiene un menú de unidades, desde culombios hasta picoculombios y carga elemental (e), y las distancias van desde kilómetros hasta picómetros y ángströms. La notación científica, como 1.6e-19, también funciona.
- 3. Elige el medio. El vacío y el aire son casi idénticos; el agua, con una permitividad relativa cercana a 80, reduce la fuerza en ese factor. También puedes escribir tu propia εᵣ.
- 4. Lee la fuerza y el procedimiento. Una fuerza positiva es repulsiva y una negativa, atractiva. La calculadora muestra cada término con tus números y un diagrama de las cargas.
La ley de Coulomb
Fuerza
F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)
Campo de una carga puntual
E = kₑ q / (εᵣ r²)
Potencial
V = kₑ q / (εᵣ r)
Constante de Coulomb
kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²
Charles-Augustin de Coulomb midió esta fuerza con una balanza de torsión en 1785. Dos cargas puntuales ejercen fuerzas iguales y opuestas entre sí a lo largo de la recta que las une, proporcionales al producto de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. Las cargas iguales se repelen y las opuestas se atraen. La constante kₑ se deriva de la permitividad del vacío, ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). La carga elemental vale exactamente 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (valores de las tablas CODATA del NIST). OpenStax University Physics explica la ley en el volumen 2, sección 5.3.
El culombio es una carga muy grande: dos cargas de 1 C separadas 1 m se repelerían con 8,988 × 10⁹ N. La electricidad estática cotidiana implica nanoculombios o microculombios, por eso los ejemplos por defecto usan esos tamaños.
Ejemplos desarrollados
- Dos cargas de +1 µC, a 1 m. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: una repulsión de unos 9 mN.
- +2 nC y −3 nC, a 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. El signo menos indica atracción, con una magnitud de unos 22 µN.
- El átomo de hidrógeno. Un protón y un electrón separados por el radio de Bohr (5,29177 × 10⁻¹¹ m) se atraen con 8,239 × 10⁻⁸ N, o unos 82 nN. A esa distancia, el campo del protón es 5,142 × 10¹¹ N/C y su potencial es 27,21 V.
- En agua. Dos cargas de 1 µC separadas 1 m en agua (εᵣ = 80,2) se repelen con 1,121 × 10⁻⁴ N, 80 veces menos que en el vacío. En el aire es 0,008982 N, una diferencia del 0,06 %.
- Una carga entre otras dos. Una carga de prueba de +1 µC en el origen, con +3 µC en (0,3; 0) m y −2 µC en (0; 0,4) m. La carga de +3 µC la empuja con 0,2996 N en la dirección −x, y la de −2 µC la atrae con 0,1123 N en la dirección +y. La fuerza neta es 0,3200 N a 159,4° desde el eje +x.
- Campo sobre dos cargas iguales. Dos cargas de +1 µC en (±0,5; 0) m dan un campo en (0; 0,5) m de 25.420 N/C dirigido hacia arriba: las componentes horizontales se cancelan y las verticales se suman.
La fuerza eléctrica frente a la gravedad
Para un electrón y un protón, la atracción eléctrica es unas 2,27 × 10³⁹ veces la atracción gravitatoria, a cualquier separación, porque ambas fuerzas disminuyen con 1/r². Esa proporción explica por qué la química y los materiales se rigen por fuerzas eléctricas, y por qué los objetos grandes, casi neutros en conjunto, están dominados por la gravedad. Para comparar cualquier caso, usa la herramienta Gravitational Force Calculator.
Suma de fuerzas de varias cargas
Las fuerzas eléctricas se superponen: la fuerza sobre una carga debida a varias otras es la suma vectorial de las fuerzas de cada una por separado. El modo de varias cargas suma como vectores el campo de cada carga en un punto, kₑ q r̂ / r², y luego lo multiplica por una carga de prueba q₀ para obtener la fuerza. También da el potencial en ese punto, que se suma como un número simple.
Toma un dipolo de +1 nC en (−5; 0) cm y −1 nC en (5; 0) cm. En (20; 0) cm el campo exacto es 255,6 N/C, dirigido hacia la carga negativa (180°). La fórmula de dipolo de libro de texto 2kp/r³ da 224,7 N/C, un 12 % menos, porque 20 cm no está lejos de un dipolo de 10 cm. A 2 m, los dos valores coinciden con un error inferior al 0,2 %.
Supuestos y límites
- Cargas puntuales en reposo. Las esferas con carga repartida se comportan como cargas puntuales cuando se miden desde sus centros. Las cargas en movimiento además producen fuerzas magnéticas.
- Medio uniforme. El factor εᵣ modela un medio que llena todo el espacio; los dieléctricos reales cerca de una frontera son más complejos.
- Sin carga inducida. Los conductores y los objetos polarizables reorganizan su carga en un campo, así que una bola cargada cerca de una lámina metálica se comporta de otra manera.
- No sirve para núcleos atómicos. A las distancias más pequeñas, los efectos cuánticos dominan.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué es la ley de Coulomb?
- La ley de Coulomb da la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales: F = kₑ q₁ q₂ / r², donde kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ y q₂ son las cargas en culombios y r es la distancia entre ellas en metros. Las cargas iguales se repelen y las opuestas se atraen.
- ¿Cómo se halla la fuerza neta sobre una carga debida a varias otras?
- Calcula por separado la fuerza de cada una de las otras cargas, como un vector a lo largo de la recta que las une, y luego suma las componentes x e y. De forma equivalente, halla el campo eléctrico en la posición de la carga sumando como vectores el campo de cada fuente, y multiplícalo por la carga. El modo de varias cargas lo hace por ti.
- ¿Cuál es la diferencia entre fuerza eléctrica y campo eléctrico?
- El campo E en un punto es la fuerza por unidad de carga de prueba positiva, E = F/q₀, en N/C o V/m. Existe tenga o no una carga en ese punto. La fuerza sobre una carga q colocada en él es F = qE.
- ¿Por qué la fuerza es negativa para cargas opuestas?
- El signo indica la dirección. Con q₁q₂ positivo (cargas iguales) la fuerza es positiva y repulsiva; con q₁q₂ negativo es negativa y atractiva. La magnitud es la misma en ambos casos, por eso la calculadora informa de las dos.
- ¿Qué es la permitividad relativa y cómo cambia la fuerza?
- La permitividad relativa εᵣ, o constante dieléctrica, indica cuánto reduce un medio la fuerza eléctrica: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Vale 1 en el vacío, unos 1,0006 en el aire y unos 80 en el agua a 20 °C, y por eso la sal se disuelve en agua: la atracción entre sus iones es 80 veces más débil.