Calculadora da lei de Coulomb

Resultados

Como usar a calculadora da lei de Coulomb

1. 1. Escolha o modo. Força entre duas cargas resolve a lei de Coulomb para a força, para qualquer uma das cargas ou para a distância. Força resultante e campo de várias cargas soma até seis cargas pontuais em posições que você informa. Campo elétrico de uma carga resolve E = kq/r².
2. 2. Informe as cargas com seus sinais. Uma carga negativa leva sinal de menos. Cada caixa tem um menu de unidades, de coulombs até picocoulombs e cargas elementares (e), e as distâncias vão de quilômetros a picômetros e ångströms. Notação científica, como 1.6e-19, funciona.
3. 3. Escolha o meio. Vácuo e ar são quase idênticos; a água, com permissividade relativa perto de 80, reduz a força nesse mesmo fator. Você também pode digitar sua própria εᵣ.
4. 4. Leia a força e os cálculos. Uma força positiva é repulsiva, e uma negativa, atrativa. A calculadora mostra cada termo com os seus números, além de um diagrama das cargas.

A lei de Coulomb

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Charles-Augustin de Coulomb mediu essa força com uma balança de torção em 1785. Duas cargas pontuais exercem uma sobre a outra forças iguais e opostas, ao longo da reta que as une, proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância. Cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas opostas se atraem. A constante kₑ vem da permissividade do vácuo, ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). A carga elementar vale exatamente 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (valores das tabelas CODATA do NIST). O OpenStax University Physics trata da lei no volume 2, seção 5.3.

O coulomb é uma carga muito grande: duas cargas de 1 C colocadas a 1 m uma da outra se repeliriam com 8,988 × 10⁹ N. A eletricidade estática do dia a dia envolve de nanocoulombs a microcoulombs, por isso os exemplos padrão usam esses valores.

Exemplos práticos

1. Duas cargas de +1 µC, a 1 m uma da outra. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: uma repulsão de cerca de 9 mN.
2. +2 nC e −3 nC, a 5 cm uma da outra. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. O sinal de menos indica atração, com módulo de cerca de 22 µN.
3. O átomo de hidrogênio. Um próton e um elétron separados pelo raio de Bohr (5,29177 × 10⁻¹¹ m) se atraem com 8,239 × 10⁻⁸ N, ou cerca de 82 nN. Nessa distância, o campo do próton é 5,142 × 10¹¹ N/C e seu potencial é 27,21 V.
4. Na água. Duas cargas de 1 µC a 1 m uma da outra, na água (εᵣ = 80,2), se repelem com 1,121 × 10⁻⁴ N, 80 vezes mais fracamente do que no vácuo. No ar, a força é 0,008982 N, uma diferença de 0,06%.
5. Uma carga entre duas outras. Uma carga de teste de +1 µC na origem, com +3 µC em (0,3; 0) m e −2 µC em (0; 0,4) m. A carga de +3 µC a empurra com 0,2996 N no sentido −x, e a carga de −2 µC a puxa com 0,1123 N no sentido +y. A força resultante é 0,3200 N a 159,4° do eixo +x.
6. Campo acima de duas cargas iguais. Duas cargas de +1 µC em (±0,5; 0) m dão um campo em (0; 0,5) m de 25.420 N/C apontando diretamente para cima: as partes horizontais se anulam e as verticais se somam.

Como somar forças de várias cargas

Forças elétricas se superpõem: a força sobre uma carga causada por várias outras é a soma vetorial das forças causadas por cada uma isoladamente. O modo de várias cargas soma, como vetores, o campo de cada carga em um ponto, kₑ q r̂ / r², e depois multiplica pela carga de teste q₀ para obter a força. Ele também dá o potencial nesse ponto, que se soma como um número simples.

Considere um dipolo de +1 nC em (−5; 0) cm e −1 nC em (5; 0) cm. Em (20; 0) cm, o campo exato é 255,6 N/C, apontando para a carga negativa (180°). A fórmula de dipolo dos livros, 2kp/r³, dá 224,7 N/C, 12% abaixo, porque 20 cm não está longe de um dipolo de 10 cm. A 2 m, as duas concordam com diferença menor que 0,2%.

Premissas e limites

• Cargas pontuais em repouso. Esferas com carga espalhada se comportam como cargas pontuais quando medidas a partir de seus centros. Cargas em movimento também produzem forças magnéticas.
• Meio uniforme. O fator εᵣ modela um meio que preenche todo o espaço; dielétricos reais perto de uma fronteira são mais complexos.
• Sem carga induzida. Condutores e objetos polarizáveis redistribuem sua carga em um campo, então uma bola carregada perto de uma chapa metálica se comporta de outro modo.
• Não serve para núcleos atômicos. Nas menores distâncias, os efeitos quânticos passam a dominar.

Perguntas frequentes

O que é a lei de Coulomb?

A lei de Coulomb dá a força eletrostática entre duas cargas pontuais: F = kₑ q₁ q₂ / r², em que kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ e q₂ são as cargas em coulombs e r é a distância entre elas em metros. Cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas opostas se atraem.

Como encontrar a força resultante sobre uma carga causada por várias outras?

Calcule a força de cada outra carga separadamente, como um vetor apontando ao longo da reta que as une, e depois some as componentes x e y. De modo equivalente, encontre o campo elétrico na posição da carga somando, como vetores, o campo de cada fonte, e multiplique pela carga. O modo de várias cargas faz isso para você.

Qual é a diferença entre força elétrica e campo elétrico?

O campo E em um ponto é a força por unidade de carga de teste positiva, E = F/q₀, em N/C ou V/m. Ele existe mesmo que não haja carga ali. A força sobre uma carga q colocada nele é F = qE.

Por que a força é negativa para cargas opostas?

O sinal indica a direção. Com q₁q₂ positivo (cargas de mesmo sinal) a força é positiva e repulsiva; com q₁q₂ negativo, ela é negativa e atrativa. O módulo é o mesmo nos dois casos, por isso a calculadora informa ambos.

O que é a permissividade relativa e como ela muda a força?

A permissividade relativa εᵣ, a constante dielétrica, indica quanto um meio reduz a força elétrica: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Ela vale 1 no vácuo, cerca de 1,0006 no ar e cerca de 80 na água a 20 °C, por isso o sal se dissolve na água: a atração entre os íons é 80 vezes mais fraca.