Kalkulator prawa Coulomba

Wyniki

Jak korzystać z kalkulatora prawa Coulomba

1. 1. Wybierz tryb. Siła między dwoma ładunkami rozwiązuje prawo Coulomba względem siły, jednego z ładunków lub odległości. Wypadkowa siła i pole od kilku ładunków sumuje do sześciu ładunków punktowych w podanych położeniach. Pole elektryczne jednego ładunku rozwiązuje E = kₑq/r².
2. 2. Wpisz ładunki z ich znakami. Ładunek ujemny dostaje znak minus. Każde pole ma menu jednostek, od kulombów po pikokulomby i ładunki elementarne (e), a odległości od kilometrów po pikometry i angstremy. Zapis naukowy, taki jak 1.6e-19, też działa.
3. 3. Wybierz ośrodek. Próżnia i powietrze dają prawie identyczne wyniki; woda, o względnej przenikalności bliskiej 80, zmniejsza siłę właśnie tyle razy. Możesz też wpisać własne εᵣ.
4. 4. Odczytaj siłę i obliczenia. Dodatnia siła jest odpychająca, a ujemna przyciągająca. Kalkulator pokazuje każdy składnik z Twoimi liczbami oraz schemat ładunków.

Prawo Coulomba

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Charles-Augustin de Coulomb zmierzył tę siłę za pomocą wagi skrętnej w 1785 roku. Dwa ładunki punktowe działają na siebie równymi i przeciwnie skierowanymi siłami wzdłuż prostej je łączącej, proporcjonalnymi do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości. Ładunki jednoimienne się odpychają, a różnoimienne przyciągają. Stała kₑ wynika z przenikalności próżni ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (wartość CODATA 2022). Ładunek elementarny wynosi dokładnie 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (wartości z tabel CODATA NIST). Podręcznik OpenStax University Physics omawia prawo w tomie 2, sekcja 5.3.

Kulomb to bardzo duży ładunek: dwa ładunki po 1 C w odległości 1 m odpychałyby się z siłą 8,988 × 10⁹ N. Codzienna elektryczność statyczna dotyczy nanokulombów do mikrokulombów, dlatego przykłady domyślne używają tych rozmiarów.

Przykłady krok po kroku

1. Dwa ładunki +1 µC w odległości 1 m. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: odpychanie około 9 mN.
2. +2 nC i −3 nC w odległości 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Znak minus oznacza przyciąganie o wielkości około 22 µN.
3. Atom wodoru. Proton i elektron oddalone o promień Bohra (5,29177 × 10⁻¹¹ m) przyciągają się siłą 8,239 × 10⁻⁸ N, czyli około 82 nN. W tej odległości pole protonu wynosi 5,142 × 10¹¹ N/C, a jego potencjał 27,21 V.
4. W wodzie. Dwa ładunki po 1 µC w odległości 1 m w wodzie (εᵣ = 80,2) odpychają się siłą 1,121 × 10⁻⁴ N, czyli 80 razy słabiej niż w próżni. W powietrzu wynosi to 0,008982 N, co daje różnicę 0,06%.
5. Ładunek między dwoma innymi. Dodatni ładunek próbny +1 µC w początku układu, z +3 µC w punkcie (0,3; 0) m i −2 µC w punkcie (0; 0,4) m. Ładunek +3 µC odpycha go siłą 0,2996 N w kierunku −x, a ładunek −2 µC przyciąga siłą 0,1123 N w kierunku +y. Siła wypadkowa wynosi 0,3200 N pod kątem 159,4° od osi +x.
6. Pole nad dwoma równymi ładunkami. Dwa ładunki +1 µC w punktach (±0,5; 0) m dają w punkcie (0; 0,5) m pole 25 420 N/C skierowane pionowo w górę: części poziome się znoszą, a pionowe sumują.

Sumowanie sił od kilku ładunków

Siły elektryczne się nakładają: siła działająca na ładunek od kilku innych jest sumą wektorową sił od każdego z nich osobno. Tryb wielu ładunków dodaje jako wektory pole każdego ładunku w danym punkcie, kₑ q r̂ / r², a następnie mnoży je przez ładunek próbny q₀, aby otrzymać siłę. Podaje też potencjał w tym punkcie, który sumuje się jako zwykła liczba.

Weźmy dipol: +1 nC w punkcie (−5; 0) cm i −1 nC w punkcie (5; 0) cm. W punkcie (20; 0) cm dokładne pole wynosi 255,6 N/C i jest skierowane ku ładunkowi ujemnemu (180°). Podręcznikowy wzór na dipol 2kp/r³ daje 224,7 N/C, czyli o 12% za mało, ponieważ 20 cm nie jest daleko od dipola o długości 10 cm. Przy 2 m oba wyniki zgadzają się w granicach 0,2%.

Założenia i ograniczenia

• Nieruchome ładunki punktowe. Kule z rozłożonym ładunkiem zachowują się jak ładunki punktowe, gdy mierzy się je od ich środków. Poruszające się ładunki wytwarzają też siły magnetyczne.
• Jednorodny ośrodek. Współczynnik εᵣ modeluje ośrodek wypełniający całą przestrzeń; rzeczywiste dielektryki w pobliżu granicy są bardziej złożone.
• Brak ładunków indukowanych. Przewodniki i obiekty podatne na polaryzację przegrupowują swój ładunek w polu, więc naładowana kulka w pobliżu metalowej płyty zachowuje się inaczej.
• Nie dla jąder atomowych. Przy najmniejszych odległościach zaczynają dominować efekty kwantowe.

Najczęstsze pytania

Czym jest prawo Coulomba?

Prawo Coulomba podaje siłę elektrostatyczną między dwoma ładunkami punktowymi: F = kₑ q₁ q₂ / r², gdzie kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ i q₂ to ładunki w kulombach, a r to odległość między nimi w metrach. Ładunki jednoimienne się odpychają, a różnoimienne przyciągają.

Jak wyznaczyć wypadkową siłę na ładunek od kilku innych?

Oblicz siłę od każdego z pozostałych ładunków osobno, jako wektor skierowany wzdłuż prostej między nimi, a następnie zsumuj składowe x i y. Równoważnie: wyznacz pole elektryczne w położeniu ładunku, dodając wektorowo pole każdego źródła, i pomnóż je przez ten ładunek. Tryb wielu ładunków robi to za Ciebie.

Jaka jest różnica między siłą elektryczną a polem elektrycznym?

Pole E w punkcie to siła przypadająca na jednostkę dodatniego ładunku próbnego, E = F/q₀, w N/C lub V/m. Istnieje niezależnie od tego, czy w tym punkcie jest ładunek. Siła działająca na ładunek q umieszczony w tym polu wynosi F = qE.

Dlaczego siła jest ujemna dla ładunków różnoimiennych?

Znak określa kierunek. Gdy q₁q₂ jest dodatnie (ładunki jednoimienne), siła jest dodatnia i odpychająca; gdy q₁q₂ jest ujemne, siła jest ujemna i przyciągająca. Wielkość jest w obu przypadkach taka sama, dlatego kalkulator podaje obie.

Czym jest względna przenikalność i jak zmienia siłę?

Względna przenikalność εᵣ, czyli stała dielektryczna, pokazuje, o ile ośrodek zmniejsza siłę elektryczną: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). W próżni wynosi 1, w powietrzu około 1,0006, a w wodzie w 20 °C około 80. Dlatego sól rozpuszcza się w wodzie: przyciąganie jonów jest 80 razy słabsze.