쿨롱 법칙 계산기

결과

쿨롱 법칙 계산기 사용 방법

1. 1. 모드를 고르세요. 두 전하 사이의 힘은 쿨롱 법칙으로 힘, 두 전하 중 하나, 또는 거리를 구합니다. 여러 전하의 알짜 힘과 전기장은 위치를 입력한 점전하 최대 6개의 힘과 전기장을 더합니다. 전하 하나의 전기장은 E = kq/r²을 풉니다.
2. 2. 부호와 함께 전하를 입력하세요. 음의 전하는 마이너스 기호를 붙입니다. 각 칸에는 단위 메뉴가 있어 쿨롱부터 피코쿨롱과 기본 전하(e)까지 고를 수 있고, 거리는 킬로미터부터 피코미터와 옹스트롬까지 고를 수 있습니다. 1.6e-19 같은 과학적 표기법도 입력할 수 있습니다.
3. 3. 매질을 고르세요. 진공과 공기는 거의 같습니다. 상대 유전율이 약 80인 물에서는 힘이 그 배수만큼, 즉 약 80분의 1로 줄어듭니다. 직접 εᵣ을 입력할 수도 있습니다.
4. 4. 힘과 계산 과정을 읽으세요. 힘이 양수이면 반발력이고 음수이면 인력입니다. 계산기는 입력한 숫자로 모든 항을 보여 주며, 전하의 도식도 함께 표시합니다.

쿨롱 법칙

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C²

샤를 오귀스탱 드 쿨롱은 1785년 비틀림 저울로 이 힘을 측정했습니다. 두 점전하는 그 사이를 잇는 직선을 따라 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 서로에게 작용하며, 그 힘은 두 전하의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례합니다. 같은 부호의 전하는 밀어내고 다른 부호의 전하는 끌어당깁니다. 상수 kₑ는 진공 유전율에서 나오며, 그 값은 ε₀ = 8.8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022)입니다. 기본 전하는 정확히 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C입니다 (값 출처: NIST CODATA 표). OpenStax University Physics의 2권 5.3절에서 이 법칙을 다룹니다.

쿨롱은 매우 큰 전하 단위입니다. 1 C인 두 전하를 1 m 떨어뜨리면 8.988 × 10⁹ N의 힘으로 서로를 밀어냅니다. 일상의 정전기는 나노쿨롱에서 마이크로쿨롱 정도이므로, 기본 예시도 그 크기를 씁니다.

실제 예시

1. 1 m 떨어진 +1 µC 전하 두 개. F = 8.9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0.008988 N: 약 9 mN의 반발력입니다.
2. 5 cm 떨어진 +2 nC와 −3 nC. F = −2.157 × 10⁻⁵ N. 마이너스 부호는 인력을 뜻하며, 크기는 약 22 µN입니다.
3. 수소 원자. 보어 반지름(5.29177 × 10⁻¹¹ m)만큼 떨어진 양성자와 전자는 8.239 × 10⁻⁸ N, 즉 약 82 nN의 힘으로 서로 끌어당깁니다. 그 거리에서 양성자의 전기장은 5.142 × 10¹¹ N/C이고 전위는 27.21 V입니다.
4. 물속에서. 물(εᵣ = 80.2)에 있는 1 m 떨어진 두 개의 1 µC 전하는 1.121 × 10⁻⁴ N의 힘으로 밀어냅니다. 진공보다 80배 약합니다. 공기 중에서는 0.008982 N이며, 차이는 0.06%입니다.
5. 두 전하 사이의 전하. 원점에 있는 +1 µC 시험 전하에, (0.3, 0) m의 +3 µC와 (0, 0.4) m의 −2 µC가 작용합니다. +3 µC 전하는 −x 방향으로 0.2996 N의 힘을 가하고, −2 µC 전하는 +y 방향으로 0.1123 N의 힘을 당깁니다. 알짜 힘은 0.3200 N이며 +x축에서 159.4° 방향입니다.
6. 같은 두 전하 위쪽의 전기장. (±0.5, 0) m에 있는 두 개의 +1 µC 전하는 (0, 0.5) m에서 25,420 N/C의 전기장을 만들며 곧장 위를 향합니다. 수평 성분은 상쇄되고 수직 성분은 더해집니다.

여러 전하에 의한 힘의 합

전기력은 중첩됩니다. 여러 전하가 한 전하에 작용하는 힘은 각 전하가 따로 작용하는 힘들의 벡터 합입니다. 여러 전하 모드는 한 점에서 각 전하의 전기장을 kₑ q r̂ / r²에 따라 벡터로 더한 뒤, 시험 전하 q₀를 곱해 힘을 구합니다. 또한 그 점의 전위도 구하는데, 전위는 단순한 수로 더해집니다.

+1 nC 전하를 (−5, 0) cm에, −1 nC 전하를 (5, 0) cm에 둔 쌍극자를 생각해 봅시다. (20, 0) cm에서 정확한 전기장은 255.6 N/C이며 음의 전하를 향합니다(180°). 교과서의 쌍극자 공식 2kp/r³은 224.7 N/C를 주어 12% 낮습니다. 20 cm는 10 cm 쌍극자에서 그리 멀지 않기 때문입니다. 2 m에서는 두 값이 0.2% 이내로 일치합니다.

가정과 한계

• 정지한 점전하. 전하가 고르게 퍼진 구는 중심에서 잴 때 점전하처럼 작용합니다. 움직이는 전하는 자기력도 만듭니다.
• 균일한 매질. εᵣ 인자는 공간 전체를 채우는 매질을 가정합니다. 경계 근처의 실제 유전체는 더 복잡합니다.
• 유도 전하 없음. 도체와 분극되기 쉬운 물체는 전기장 속에서 전하를 재배치하므로, 금속판 근처의 대전된 공은 다르게 작용합니다.
• 원자핵에는 적용하지 않음. 아주 짧은 거리에서는 양자 효과가 지배합니다.

자주 묻는 질문

쿨롱 법칙이란 무엇인가요?

쿨롱 법칙은 두 점전하 사이의 정전기력을 F = kₑ q₁ q₂ / r²으로 줍니다. 여기서 kₑ = 8.9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁과 q₂는 쿨롱 단위의 전하, r은 미터 단위의 거리입니다. 같은 부호의 전하는 밀어내고 다른 부호의 전하는 끌어당깁니다.

여러 전하가 한 전하에 작용하는 알짜 힘은 어떻게 구하나요?

다른 전하 각각이 작용하는 힘을 두 전하를 잇는 직선을 따라 향하는 벡터로 따로 구한 뒤, x 성분과 y 성분을 각각 더하세요. 또는 각 원천의 전기장을 벡터로 더해 전하 위치의 전기장을 구한 뒤 그 전하를 곱해도 됩니다. 여러 전하 모드가 이를 대신 계산합니다.

전기력과 전기장은 어떻게 다른가요?

한 점에서의 전기장 E는 양의 시험 전하 단위당 힘, 즉 E = F/q₀이며 단위는 N/C 또는 V/m입니다. 전기장은 그 자리에 전하가 놓여 있는지와 관계없이 존재합니다. 그 안에 놓인 전하 q가 받는 힘은 F = qE입니다.

다른 부호의 전하 사이 힘은 왜 음수인가요?

부호는 방향을 나타냅니다. q₁q₂가 양수(같은 부호)이면 힘은 양수이고 밀어내며, 음수이면 힘은 음수이고 끌어당깁니다. 크기는 어느 경우든 같으므로 계산기는 크기와 방향을 함께 보고합니다.

상대 유전율은 무엇이며 힘을 어떻게 바꾸나요?

상대 유전율 εᵣ, 즉 유전 상수는 매질이 전기력을 얼마나 줄이는지를 나타냅니다: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). 진공에서는 1, 공기에서는 약 1.0006, 20 °C 물에서는 약 80입니다. 이 때문에 소금이 물에 녹습니다. 이온끼리의 인력이 80배 약해지기 때문입니다.