Coulomb-Gesetz-Rechner

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So verwenden Sie den Coulomb-Gesetz-Rechner

1. 1. Wählen Sie den Modus. Kraft zwischen zwei Ladungen löst das Coulomb-Gesetz nach der Kraft, einer der beiden Ladungen oder dem Abstand auf. Resultierende Kraft und Feld mehrerer Ladungen addiert bis zu sechs Punktladungen an Positionen, die Sie angeben. Elektrisches Feld einer Ladung löst E = kq/r² auf.
2. 2. Geben Sie Ladungen mit ihrem Vorzeichen ein. Eine negative Ladung erhält ein Minuszeichen. Jedes Feld hat ein Einheitenmenü, von Coulomb bis Picocoulomb und Elementarladung (e); Abstände reichen von Kilometern bis Pikometern und Ångström. Wissenschaftliche Schreibweise wie 1,6e-19 funktioniert.
3. 3. Wählen Sie das Medium. Vakuum und Luft sind nahezu gleich; Wasser mit einer relativen Permittivität von etwa 80 verringert die Kraft um diesen Faktor. Sie können auch Ihre eigene relative Permittivität εᵣ eingeben.
4. 4. Lesen Sie Kraft und Rechenweg ab. Eine positive Kraft ist abstoßend, eine negative anziehend. Der Rechner zeigt jeden Term mit Ihren Zahlen sowie eine Skizze der Ladungen.

Coulomb-Gesetz

F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²)

E = kₑ q / (εᵣ r²)

V = kₑ q / (εᵣ r)

kₑ = 1 / (4π ε₀) = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C²

Charles-Augustin de Coulomb maß diese Kraft 1785 mit einer Torsionswaage. Zwei Punktladungen üben aufeinander gleich große, entgegengesetzte Kräfte entlang der Verbindungslinie aus; die Kraft ist proportional zum Produkt der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Die Konstante kₑ ergibt sich aus der Vakuumpermittivität ε₀ = 8,8541878188 × 10⁻¹² F/m (CODATA 2022). Die Elementarladung beträgt exakt 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C (Werte aus den NIST-CODATA-Tabellen). OpenStax University Physics behandelt das Gesetz in Band 2, Abschnitt 5.3.

Das Coulomb ist eine sehr große Ladung: Zwei Ladungen von je 1 C im Abstand von 1 m würden sich mit 8,988 × 10⁹ N abstoßen. Alltägliche statische Elektrizität betrifft Nanocoulomb bis Mikrocoulomb, weshalb die Standardbeispiele diese Größenordnungen verwenden.

Beispiele

1. Zwei Ladungen von je +1 µC im Abstand von 1 m. F = 8,9876 × 10⁹ × (10⁻⁶)² / 1² = 0,008988 N: eine Abstoßung von etwa 9 mN.
2. +2 nC und −3 nC im Abstand von 5 cm. F = −2,157 × 10⁻⁵ N. Das Minuszeichen bedeutet Anziehung, mit einem Betrag von etwa 22 µN.
3. Das Wasserstoffatom. Ein Proton und ein Elektron im Abstand des Bohr-Radius (5,29177 × 10⁻¹¹ m) ziehen sich mit 8,239 × 10⁻⁸ N an, also etwa 82 nN. In diesem Abstand beträgt das Feld des Protons 5,142 × 10¹¹ N/C und sein Potenzial 27,21 V.
4. In Wasser. Zwei Ladungen von je 1 µC im Abstand von 1 m stoßen sich in Wasser (εᵣ = 80,2) mit 1,121 × 10⁻⁴ N ab, also 80-mal schwächer als im Vakuum. In Luft beträgt die Kraft 0,008982 N, ein Unterschied von 0,06 %.
5. Eine Ladung zwischen zwei anderen. Eine Testladung von +1 µC im Ursprung, mit +3 µC bei (0,3; 0) m und −2 µC bei (0; 0,4) m. Die Ladung +3 µC drückt sie mit 0,2996 N in −x-Richtung, und die Ladung −2 µC zieht sie mit 0,1123 N in +y-Richtung. Die resultierende Kraft beträgt 0,3200 N bei 159,4° von der +x-Achse.
6. Feld über zwei gleichen Ladungen. Zwei Ladungen von je +1 µC bei (±0,5; 0) m ergeben ein Feld bei (0; 0,5) m von 25.420 N/C, das genau nach oben zeigt: Die horizontalen Anteile heben sich auf, die vertikalen addieren sich.

Kräfte mehrerer Ladungen addieren

Elektrische Kräfte überlagern sich: Die Kraft auf eine Ladung durch mehrere andere ist die vektorielle Summe der Kräfte jeder einzelnen. Der Modus für mehrere Ladungen addiert das Feld jeder Ladung an einem Punkt als Vektor, kₑ q r̂ / r², und multipliziert es dann mit einer Testladung q₀, um die Kraft zu erhalten. Er liefert außerdem das Potenzial an diesem Punkt, das sich als einfache Zahl addiert.

Nehmen Sie einen Dipol mit +1 nC bei (−5; 0) cm und −1 nC bei (5; 0) cm. Bei (20; 0) cm beträgt das exakte Feld 255,6 N/C und zeigt zur negativen Ladung (180°). Die Lehrbuchformel für den Dipol 2kp/r³ ergibt 224,7 N/C, also 12 % zu niedrig, weil 20 cm nicht weit von einem 10-cm-Dipol entfernt sind. Bei 2 m stimmen beide innerhalb von 0,2 % überein.

Annahmen und Grenzen

• Punktladungen in Ruhe. Kugeln mit gleichmäßig verteilter Ladung wirken als Punktladungen, wenn man von ihren Mittelpunkten aus misst. Bewegte Ladungen erzeugen außerdem magnetische Kräfte.
• Gleichförmiges Medium. Der Faktor εᵣ modelliert ein Medium, das den gesamten Raum ausfüllt; reale Dielektrika an einer Grenzfläche sind komplexer.
• Keine Influenzladung. Leiter und polarisierbare Objekte verteilen ihre Ladung im Feld neu, sodass sich eine geladene Kugel nahe einer Metallplatte anders verhält.
• Nicht für Atomkerne. Bei den kleinsten Abständen übernehmen Quanteneffekte.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Coulomb-Gesetz?

Das Coulomb-Gesetz beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen zwei Punktladungen: F = kₑ q₁ q₂ / r², wobei kₑ = 8,9876 × 10⁹ N·m²/C², q₁ und q₂ die Ladungen in Coulomb und r der Abstand in Metern ist. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Wie ermittelt man die resultierende Kraft auf eine Ladung durch mehrere andere?

Bestimmen Sie die Kraft jeder anderen Ladung einzeln als Vektor entlang der Verbindungslinie und addieren Sie anschließend die x- und y-Komponenten. Gleichwertig ist es, das elektrische Feld am Ort der Ladung zu bestimmen, indem Sie die Felder jeder Quelle als Vektoren addieren, und mit der Ladung zu multiplizieren. Der Modus für mehrere Ladungen erledigt das für Sie.

Was ist der Unterschied zwischen elektrischer Kraft und elektrischem Feld?

Das Feld E an einem Punkt ist die Kraft pro Einheit positiver Testladung, E = F/q₀, in N/C oder V/m. Es existiert unabhängig davon, ob dort eine Ladung ist. Die Kraft auf eine Ladung q in diesem Feld ist F = qE.

Warum ist die Kraft bei ungleichnamigen Ladungen negativ?

Das Vorzeichen trägt die Richtung. Ist q₁q₂ positiv (gleichnamige Ladungen), ist die Kraft positiv und abstoßend; ist q₁q₂ negativ, ist sie negativ und anziehend. Der Betrag ist in beiden Fällen gleich, weshalb der Rechner beide meldet.

Was ist die relative Permittivität und wie verändert sie die Kraft?

Die relative Permittivität εᵣ, die Dielektrizitätszahl, gibt an, wie stark ein Medium die elektrische Kraft verringert: F = kₑ q₁ q₂ / (εᵣ r²). Sie beträgt 1 im Vakuum, etwa 1,0006 in Luft und etwa 80 in Wasser bei 20 °C; deshalb löst sich Salz in Wasser, denn die Anziehung der Ionen ist 80-mal schwächer.