부력 계산기
물체의 밀도(또는 질량)와 부피를 입력하고 유체를 고르면, 물체가 뜨는지 가라앉는지, 부피 중 표면 아래에 있는 비율, 물속에서의 무게를 알려 줍니다. 두 번째 모드는 아르키메데스 원리 F = ρVg를 직접 적용해 어떤 미지수든 구합니다. 계산 과정이 표시되며, 유체와 행성 메뉴는 한 번의 클릭으로 고를 수 있습니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
결과
뜹니다
이 물체는
50.09%
부피 중 표면 아래에 있는 비율
500.0 kg/m³
물체 밀도 ρ
98.07 N
공기 중 무게 W = mg
98.07 N
작용하는 부력
97.71 N
완전히 잠긴 상태로 유지하는 데 필요한 누르는 힘
97.71 N
가라앉기 전까지 더 실을 수 있는 하중
0.01002 m³
잠긴 부피
계산 과정
ρ_object / ρ_fluid = 500 / 998.2 = 0.5009
submerged fraction = ρ_object / ρ_fluid = 50.09 %
F_b = W = m g = 10 × 9.80665 = 98.07 N
extra load before sinking = ρ_fluid V g − W = 97.71 N
정지한 유체와 균일한 밀도, 그리고 밀도가 고른 물체를 가정합니다(속이 빈 배는 평균 밀도가 유체보다 작아서 뜹니다. 이때는 전체 질량과 잠겼을 때 밀어낼 부피를 입력하세요). 표면장력, 물체에 갇힌 공기, 물체 주변 공기의 부력은 무시합니다.
부력 계산기 사용 방법
- 1. 모드를 고르세요. 뜰까요?는 물체와 유체를 받아 판정, 잠긴 비율, 겉보기 무게를 알려 줍니다. 부력은 F = ρVg에서 힘, 밀려난 부피 또는 유체 밀도를 구합니다.
- 2. 물체를 설명하세요. 재료(소나무, 얼음, 강철, 금 등)를 고르면 밀도가 채워지며, 직접 입력할 수도 있습니다. 질량과 부피로 물체를 설명할 수도 있고, 그러면 계산기가 밀도를 구합니다. 모든 칸에는 단위 메뉴가 있으며, 5e-3 같은 과학적 표기도 쓸 수 있습니다.
- 3. 유체와 중력을 고르세요. 담수, 해수, 수은, 에탄올, 글리세롤, 공기가 내장되어 있습니다. 중력 메뉴에서는 달, 화성 등 모든 행성의 표면 중력을 불러올 수 있습니다. 판정은 중력에 따라 바뀌지 않지만, 힘은 바뀝니다.
- 4. 결과를 읽으세요. 판정, 물체 부피 중 표면 아래에 있는 비율, 무게, 작용하는 부력, 그리고 물속에 완전히 잠겼을 때의 겉보기 무게 또는 붙잡아 두는 데 필요한 힘을 얻습니다.
아르키메데스 원리
부력
F_b = ρ_fluid × V_displaced × g
뜨는 물체
잠긴 비율 = ρ_object / ρ_fluid
완전히 잠겼을 때의 겉보기 무게
W_apparent = m g − ρ_fluid V g
유체 속의 물체는 밀어낸 유체의 무게와 같은 힘으로 위쪽으로 밀립니다. 이유는 압력 때문입니다. 유체의 압력은 깊이에 따라 커지므로 물체의 아랫면이 받는 힘이 윗면보다 크며, 그 차이가 정확히 ρ_fluid × V × g입니다. 결과는 물체가 무엇으로 되어 있는지와 관계없고, 밀어낸 유체의 양에만 달려 있습니다.
두 힘을 비교해 봅시다. 물체의 밀도가 유체보다 작으면, 완전히 잠겼을 때의 부력이 무게보다 커서 물체는 무게와 같은 양의 유체를 밀어낼 만큼만 잠긴 채 떠오릅니다. 이때 부피의 ρ_object/ρ_fluid 비율만큼 물속에 잠깁니다. 밀도가 더 크면 부력이 모자라 가라앉으며, 물속에서의 무게는 공기 중보다 정확히 부력만큼 가볍게 느껴집니다. 자세한 내용은 OpenStax University Physics의 14.4절을 보세요.
실제 예시
- 담수에 뜨는 소나무 블록 (기본값). 밀도가 약 500 kg/m³인 소나무 블록 20 L의 질량은 10 kg이고 무게는 98.07 N입니다. 부피의 50.09%가 물속에 잠긴 채 떠 있으며, 가라앉기 전까지 97.71 N, 약 10 kg을 더 실을 수 있습니다.
- 빙산. 밀도 917 kg/m³인 얼음은 해수에서 부피의 89.46%가, 담수에서 91.87%가 물속에 잠긴 채 뜹니다. 빙산은 전체의 10분의 1만 드러난다는 말의 유래가 바로 이것입니다.
- 1 L짜리 강철 블록. 공기 중에서의 무게는 76.98 N이고, 물 1 L를 밀어내므로 부력은 9.789 N입니다. 물속에서는 67.19 N짜리처럼 느껴집니다. 가라앉기는 하지만, 무게가 줄어드는 양은 생각보다 작습니다.
- 수은 위에 뜬 납. 납(11.34 g/cm³)은 물보다 무겁지만, 수은(13.546 g/cm³)은 더 무거우므로 납은 수은 위에 떠서 83.71%가 잠깁니다.
- 질량을 아는 물체. 질량 0.5 kg, 부피 0.6 L인 물체의 밀도는 833.3 kg/m³이므로 물에 뜹니다. 같은 물체를 에탄올(789 kg/m³)에 넣으면 가라앉습니다.
- 1 m³의 공기. 공기(1.225 kg/m³) 1 m³를 밀어내면 부력은 12.01 N입니다. 이것이 풍선과 비행선이 떠오르는 원리를 이해하는 출발점입니다.
강철 배가 뜨는 이유
부력은 재료가 아니라 물체의 평균 밀도에 달려 있습니다. 배의 선체는 많은 공기를 감싸고 있어서, 전체 질량을 잠겼을 때 밀어내는 부피로 나눈 값이 물의 밀도보다 훨씬 작습니다. 배나 속이 빈 물체를 모델링하려면 전체 질량과 차지하는 전체 부피를 입력하세요. 그러면 계산기가 얼마나 깊이 잠기는지 보여 줍니다.
가정과 한계
- 정지한 유체, 균일한 밀도. 실제 물은 깊이에 따라 밀도가 변하며, 차갑거나 짠 물은 더 무겁습니다. 프리셋은 20 °C 근처의 대표값을 씁니다.
- 균일한 물체. 잠긴 비율은 물체 전체 부피에 적용됩니다. 한쪽으로 치우친 물체는 무게중심과 부력 중심이 일직선이 될 때까지 기울 수 있는데, 이 도구는 그것을 모델링하지 않습니다.
- 무시되는 미세한 힘. 물체 주변 공기의 부력과 표면장력은 제외합니다. 그래서 공기 중에서 잰 아주 가벼운 물체의 무게는 실제 질량과 약간 다릅니다.
- 일반적인 밀도. 목재, 콘크리트, 강철은 시료마다 다릅니다. 답이 중요하다면 측정한 밀도를 사용하세요.
자주 묻는 질문
- 부력 공식은 무엇인가요?
- F_b = ρ_fluid × V × g이며, ρ_fluid는 유체의 밀도, V는 밀어낸 유체의 부피(물체의 잠긴 부분), g는 중력 가속도입니다. 담수에 완전히 잠긴 1 m³의 물체는 약 9.79 kN의 위쪽 힘을 받습니다.
- 물체가 뜰지 가라앉을지 어떻게 알 수 있나요?
- 밀도를 비교하세요. 물체의 밀도가 유체보다 작으면 뜨고, 크면 가라앉으며, 같으면 떠 있습니다. 질량을 부피로 나누어 물체의 밀도를 구한 뒤, 담수의 998 kg/m³ 또는 해수의 약 1025 kg/m³와 비교하세요.
- 뜬 물체의 얼마만큼이 물속에 있나요?
- ρ_object / ρ_fluid 비율만큼입니다. 밀도 500 kg/m³인 소나무 블록은 담수에서 약 절반이 잠긴 채 뜹니다. 같은 블록도 해수에서는 바닷물이 더 무거우므로 약 48.8%가 잠긴 채 조금 더 높이 뜹니다.
- 겉보기 무게란 무엇인가요?
- 물체를 물속에서 받칠 때 저울이 가리키는 값으로, 실제 무게에서 부력을 뺀 값 W − ρ_fluid V g입니다. 무게 76.98 N인 7.85 kg 강철 블록의 물속 겉보기 무게는 약 67.19 N입니다.
- 부력은 중력에 따라 달라지나요?
- 힘은 달라지지만 판정은 달라지지 않습니다. 무게와 부력이 모두 g에 비례하므로, 지구에서 뜨는 블록은 달에서도 같은 비율로 잠긴 채 뜹니다. 다만 각 힘이 더 작아질 뿐입니다.
- 아르키메데스는 이 원리로 왕관을 어떻게 시험했나요?
- 로마의 작가 비트루비우스가 전한 이야기에 따르면, 아르키메데스는 왕관이 밀어낸 물의 양을 같은 무게의 금이 밀어낸 물의 양과 비교했습니다. 가벼운 금속이 섞인 왕관은 부피가 더 커서 더 많은 물을 밀어냅니다. 현대의 설명은 세부 내용을 의심하지만, 원리 자체는 사실입니다.