Калькулятор плавучести

Результаты

Как пользоваться калькулятором плавучести

1. 1. Выберите режим. Будет ли плавать? принимает тело и жидкость и выдаёт вердикт, долю под поверхностью и кажущийся вес. Сила Архимеда решает F = ρVg относительно силы, вытесненного объёма или плотности жидкости.
2. 2. Опишите тело. Выберите материал (сосна, лёд, сталь, золото и другие), чтобы заполнить его плотность, или введите свою. Можно описать тело массой и объёмом, тогда калькулятор сам вычислит плотность. У каждого поля есть меню единиц, а научная запись вроде 5e-3 работает.
3. 3. Выберите жидкость и ускорение. Пресная вода, морская вода, ртуть, этанол, глицерин и воздух встроены. Меню ускорения подставляет ускорение свободного падения на Луне, Марсе и других планетах; вердикт от ускорения не меняется, а силы меняются.
4. 4. Читайте результат. Вы получите вердикт, долю тела под поверхностью, его вес, действующую силу Архимеда и либо кажущийся вес тела под водой, либо силу, нужную, чтобы удерживать его под водой.

Закон Архимеда

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

доля погружения = ρ_object / ρ_fluid

W_apparent = m g − ρ_fluid V g

На тело в жидкости действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости. Причина в давлении: давление жидкости растёт с глубиной, поэтому снизу на тело давит сильнее, чем сверху, и разность в точности равна ρ_fluid × V × g. Результат не зависит от того, из чего сделано тело, а только от того, сколько жидкости оно отодвигает.

Сравните две силы. Если плотность тела меньше плотности жидкости, сила Архимеда при полном погружении превысила бы его вес, поэтому тело поднимается, пока не вытеснит ровно столько жидкости, сколько весит само: оно плавает, а под водой находится доля ρ_object / ρ_fluid его объёма. Если тело плотнее, сила Архимеда не достигает веса, и оно тонет; под водой оно всё равно весит меньше, чем в воздухе, ровно на силу Архимеда. См. OpenStax University Physics, раздел 14.4.

Примеры расчётов

1. Сосновый брусок в пресной воде (по умолчанию). Брусок объёмом 20 L и плотностью около 500 kg/m³ имеет массу 10 kg и весит 98,07 N. Он плавает, и 50,09% его объёма находится под водой; он выдержал бы ещё 97,71 N, примерно 10 kg, прежде чем утонуть.
2. Айсберг. Лёд плотностью 917 kg/m³ плавает в морской воде, погрузившись на 89,46% объёма, а в пресной — на 91,87%. Отсюда поговорка, что над водой виден примерно десятая часть айсберга.
3. Брусок стали объёмом 1 L. В воздухе он весит 76,98 N и вытесняет 1 L воды, поэтому сила Архимеда равна 9,789 N. Удерживаемый под водой, он ощущается как весящий 67,19 N: он тонет, но не так сильно, как можно ожидать.
4. Свинец на ртути. Свинец (11,34 g/cm³) плотнее воды, но ртуть (13,546 g/cm³) ещё плотнее, поэтому свинец плавает на ртути, погрузившись на 83,71%.
5. Тело известной массы. Тело массой 0,5 kg и объёмом 0,6 L имеет плотность 833,3 kg/m³ и плавает в воде; то же тело в этаноле (789 kg/m³) утонуло бы.
6. Кубический метр воздуха. Вытеснение 1 m³ воздуха (1,225 kg/m³) даёт силу Архимеда 12,01 N — с этого начинается подъёмная сила воздушных шаров и дирижаблей.

Допущения и ограничения

• Неподвижная жидкость, однородная плотность. Реальная вода становится плотнее с глубиной, а холодная или солёная вода плотнее; пресеты используют типичные значения около 20 °C.
• Однородное тело. Доля погружения относится ко всему объёму тела. Несимметричное тело может наклониться, пока центр масс и центр плавучести не совпадут; этот инструмент такого не моделирует.
• Мелкие силы не учитываются. Плавучесть окружающего тело воздуха и поверхностное натяжение не включены, поэтому очень лёгкое тело, взвешенное в воздухе, немного отличается от своей истинной массы.
• Типичные плотности. Древесина, бетон и сталь различаются от образца к образцу; используйте измеренную плотность, когда ответ важен.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула силы Архимеда?

F_b = ρ_fluid × V × g, где ρ_fluid — плотность жидкости, V — объём вытесненной жидкости (погружённая часть тела), а g — ускорение свободного падения. Полностью погружённый кубический метр в пресной воде испытывает около 9,79 kN выталкивающей силы.

Как понять, будет ли тело плавать или тонуть?

Сравните плотности. Если плотность тела меньше плотности жидкости, оно плавает; если больше, тонет; если они равны, оно парит. Разделите массу на объём, чтобы получить плотность тела, и сравните её с 998 kg/m³ для пресной воды или примерно с 1025 kg/m³ для морской.

Какая часть плавающего тела находится под водой?

Доля ρ_object / ρ_fluid. Брусок сосны плотностью 500 kg/m³ плавает примерно наполовину погружённым в пресной воде. Тот же брусок в морской воде сидит немного выше — примерно 48,8% под поверхностью, потому что морская вода плотнее.

Что такое кажущийся вес?

Это то, что показывают весы, когда тело поддерживается под водой: истинный вес минус сила Архимеда, W − ρ_fluid V g. Брусок стали массой 7,85 kg весит 76,98 N, а кажущийся вес в воде — около 67,19 N.

Зависит ли плавучесть от ускорения свободного падения?

Силы зависят, а вердикт — нет. И вес, и сила Архимеда пропорциональны g, поэтому брусок, который плавает на Земле, плавает и на Луне с той же долей погружения, только силы с каждой стороны меньше.

Как Архимед проверил корону?

Согласно рассказу римского писателя Витрувия, Архимед сравнил воду, вытесненную короной царя, с водой, вытесненной таким же весом золота. Корона из смеси с более лёгким металлом занимала бы больший объём и вытесняла бы больше воды. Современные исследователи сомневаются в подробностях, но сам принцип верен.