Auftriebsrechner

Ergebnisse

So verwenden Sie den Auftriebsrechner

1. 1. Wählen Sie den Modus. Schwimmt es? nimmt einen Körper und eine Flüssigkeit und liefert das Urteil, den eingetauchten Anteil und das scheinbare Gewicht. Auftriebskraft löst F = ρVg nach der Kraft, dem verdrängten Volumen oder der Dichte der Flüssigkeit auf.
2. 2. Beschreiben Sie den Körper. Wählen Sie ein Material (Kiefer, Eis, Stahl, Gold und andere), um seine Dichte einzutragen, oder geben Sie Ihre eigene ein. Sie können den Körper stattdessen durch Masse und Volumen beschreiben; der Rechner ermittelt dann die Dichte. Jedes Feld hat ein Einheitenmenü, und wissenschaftliche Schreibweise wie 5e-3 funktioniert.
3. 3. Wählen Sie Flüssigkeit und Fallbeschleunigung. Süßwasser, Meerwasser, Quecksilber, Ethanol, Glycerin und Luft sind eingebaut. Das Menü für die Fallbeschleunigung lädt die Oberflächenschwerkraft des Mondes, des Mars und aller Planeten; das Urteil ändert sich mit der Schwerkraft nicht, die Kräfte aber schon.
4. 4. Lesen Sie das Ergebnis. Sie erhalten das Urteil, den Anteil des Körpers unter der Oberfläche, sein Gewicht, die wirkende Auftriebskraft sowie entweder sein scheinbares Gewicht unter Wasser oder die Kraft, die nötig ist, um ihn unten zu halten.

Das Archimedische Prinzip

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g

eingetauchter Anteil = ρ_object / ρ_fluid

W_apparent = m g − ρ_fluid V g

Ein Körper in einer Flüssigkeit wird nach oben gedrückt, und zwar mit einer Kraft, die dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Der Grund ist der Druck: Der Flüssigkeitsdruck wächst mit der Tiefe, daher ist der Schub auf die Unterseite des Körpers größer als der auf seine Oberseite, und die Differenz ist genau ρ_fluid × V × g. Das Ergebnis hängt nicht davon ab, woraus der Körper besteht, sondern nur davon, wie viel Flüssigkeit er zur Seite drückt.

Vergleichen Sie die beiden Kräfte. Ist die Dichte des Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, würde die Auftriebskraft bei vollständigem Eintauchen sein Gewicht übersteigen; er steigt daher, bis er gerade so viel Flüssigkeit verdrängt, dass sie seinem Gewicht entspricht. Er schwimmt dann mit dem Anteil ρ_object / ρ_fluid seines Volumens unter Wasser. Ist er dichter, reicht die Auftriebskraft nicht aus, und er sinkt; unter Wasser wiegt er trotzdem weniger als an der Luft, und zwar genau um die Auftriebskraft. Siehe OpenStax University Physics, Abschnitt 14.4.

Rechenbeispiele

1. Ein Kiefernblock in Süßwasser (die Voreinstellung). Ein 20-L-Block Kiefernholz mit etwa 500 kg/m³ hat eine Masse von 10 kg und wiegt 98,07 N. Er schwimmt mit 50,09 % seines Volumens unter der Oberfläche und könnte vor dem Sinken weitere 97,71 N tragen, also etwa 10 kg.
2. Ein Eisberg. Eis mit 917 kg/m³ schwimmt in Meerwasser mit 89,46 % seines Volumens unter Wasser und in Süßwasser mit 91,87 %. Daher stammt das Sprichwort, dass nur etwa ein Zehntel eines Eisbergs zu sehen ist.
3. Ein 1-L-Block Stahl. Er wiegt 76,98 N an der Luft und verdrängt 1 L Wasser, daher beträgt die Auftriebskraft 9,789 N. Unter Wasser gehalten fühlt er sich an, als wöge er 67,19 N: Er sinkt, aber nicht so stark, wie man vielleicht erwartet.
4. Blei auf Quecksilber. Blei (11,34 g/cm³) ist dichter als Wasser, Quecksilber (13,546 g/cm³) ist aber noch dichter, daher schwimmt Blei auf Quecksilber mit 83,71 % unter der Oberfläche.
5. Ein Körper mit bekannter Masse. Ein Körper mit 0,5 kg und einem Volumen von 0,6 L hat eine Dichte von 833,3 kg/m³ und schwimmt in Wasser; derselbe Körper in Ethanol (789 kg/m³) würde sinken.
6. Ein Kubikmeter Luft. Die Verdrängung von 1 m³ Luft (1,225 kg/m³) ergibt 12,01 N Auftriebskraft; das ist der Ausgangspunkt dafür, wie Ballons und Luftschiffe gehoben werden.

Annahmen und Grenzen

• Ruhende Flüssigkeit, gleichmäßige Dichte. Reales Wasser wird mit der Tiefe dichter, und kälteres oder salzhaltigeres Wasser ist dichter; die Vorgaben verwenden repräsentative Werte nahe 20 °C.
• Gleichmäßiger Körper. Der eingetauchte Anteil gilt für das gesamte Volumen des Körpers. Ein unsymmetrischer Körper kann kippen, bis sich sein Schwerpunkt und sein Auftriebsmittelpunkt decken; das modelliert dieses Werkzeug nicht.
• Winzige Kräfte ignoriert. Der Auftrieb der Luft um den Körper und die Oberflächenspannung bleiben unberücksichtigt, daher weicht ein sehr leichter Körper, der an der Luft gewogen wird, geringfügig von seiner wahren Masse ab.
• Typische Dichten. Holz, Beton und Stahl schwanken von Probe zu Probe; verwenden Sie eine gemessene Dichte, wenn das Ergebnis wichtig ist.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Auftriebskraft?

F_b = ρ_fluid × V × g, wobei ρ_fluid die Dichte der Flüssigkeit ist, V das verdrängte Flüssigkeitsvolumen (der eingetauchte Teil des Körpers) und g die Fallbeschleunigung. Ein vollständig eingetauchter Kubikmeter in Süßwasser spürt etwa 9,79 kN Auftriebskraft nach oben.

Woran erkennt man, ob ein Körper schwimmt oder sinkt?

Vergleichen Sie die Dichten. Ist die Dichte des Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, schwimmt er; ist sie größer, sinkt er; sind sie gleich, schwebt er. Teilen Sie die Masse durch das Volumen, um die Dichte des Körpers zu erhalten, und vergleichen Sie sie mit 998 kg/m³ für Süßwasser oder etwa 1.025 kg/m³ für Meerwasser.

Wie viel eines schwimmenden Körpers liegt unter Wasser?

Der Anteil ρ_object / ρ_fluid. Ein Kiefernblock mit 500 kg/m³ schwimmt in Süßwasser etwa halb eingetaucht. Derselbe Block schwimmt in Meerwasser etwas höher, mit etwa 48,8 % unter der Oberfläche, weil Meerwasser dichter ist.

Was ist das scheinbare Gewicht?

Es ist das, was eine Waage anzeigt, wenn der Körper unter Wasser gehalten wird: das wahre Gewicht minus die Auftriebskraft, W − ρ_fluid V g. Ein Stahlblock mit 7,85 kg hat ein Gewicht von 76,98 N, aber ein scheinbares Gewicht von etwa 67,19 N im Wasser.

Hängt der Auftrieb von der Schwerkraft ab?

Die Kräfte schon, das Urteil jedoch nicht. Sowohl Gewicht als auch Auftriebskraft sind proportional zu g; ein Block, der auf der Erde schwimmt, schwimmt daher auch auf dem Mond mit demselben eingetauchten Anteil, nur mit kleineren Kräften auf beiden Seiten.

Wie nutzte Archimedes dies, um eine Krone zu prüfen?

Nach der Überlieferung des römischen Schriftstellers Vitruv verglich Archimedes das Wasser, das die Krone des Königs verdrängte, mit dem Wasser, das eine gleich schwere Menge Gold verdrängte. Eine mit einem leichteren Metall vermischte Krone würde ein größeres Volumen einnehmen und mehr Wasser verdrängen. Moderne Darstellungen bezweifeln die Einzelheiten, aber das Prinzip ist real.