浮力計算ツール
物体の密度（または質量）と体積を入力し、流体を選ぶと、物体が浮くか沈むか、体積のどれだけが水面下にあるか、水中での重さがわかります。もう一つのモードでは、アルキメデスの原理 F = ρVg を直接使い、未知の値を求められます。計算過程を示し、流体と惑星のメニューは1クリックで選べます。無料、登録不要。
結果
浮く
この物体は
50.09%
体積のうち水面下にある割合
500.0 kg/m³
物体の密度 ρ
98.07 N
空気中の重さ W = mg
98.07 N
働く浮力
97.71 N
完全に水中に保つのに必要な押さえる力
97.71 N
沈むまでに載せられる追加の荷重
0.01002 m³
水没している体積
計算過程
ρ_object / ρ_fluid = 500 / 998.2 = 0.5009
submerged fraction = ρ_object / ρ_fluid = 50.09 %
F_b = W = m g = 10 × 9.80665 = 98.07 N
extra load before sinking = ρ_fluid V g − W = 97.71 N
静止した流体で、密度が一様であると仮定します。また、物体の密度も一様であるとします（中空のボートが浮くのは、平均密度が流体の密度より小さいためです。その場合は、全体の質量と、完全に沈めたときに押しのける体積を入力してください）。表面張力、物体に閉じ込められた空気、物体の周りの空気の浮力は無視します。
浮力計算ツールの使い方
- 1. モードを選びます。 浮くか？ では、物体と流体を選ぶと、判定、水没している割合、見かけの重さがわかります。浮力 では、F = ρVg の力、排除された流体の体積、または流体の密度を求めます。
- 2. 物体を指定します。 材料（松、氷、鋼鉄、金など）を選ぶと密度が入ります。または自分で入力します。質量と体積で指定すると、ツールが密度を計算します。すべての欄には単位メニューがあり、5e-3 のような指数表記も使えます。
- 3. 流体と重力を選びます。 淡水、海水、水銀、エタノール、グリセリン、空気が組み込まれています。重力メニューでは、月、火星、各惑星の表面重力を選べます。判定は重力によって変わりませんが、力の大きさは変わります。
- 4. 結果を読みます。 判定、体積のうち水面下にある割合、重さ、働く浮力、そして水中で保持したときの見かけの重さ、または沈めておくのに必要な力が表示されます。
アルキメデスの原理
浮力
F_b = ρ_fluid × V_displaced × g
浮いている物体
水没している割合 = ρ_object / ρ_fluid
完全に水中にあるときの見かけの重さ
W_apparent = m g − ρ_fluid V g
流体中の物体は、押しのけた流体の重さに等しい力で上向きに押されます。その理由は圧力にあります。流体の圧力は深さとともに増すので、物体の底面を押す力は上面を押す力より大きく、その差はちょうど ρ_fluid × V × g です。結果は物体の材料には関係なく、押しのけた流体の量だけで決まります。
2つの力を比べてみてください。物体の密度が流体より小さければ、完全に沈めたときの浮力が物体の重さを上回るため、重さと釣り合うまで上昇し、体積の ρ_object/ρ_fluid の割合が水面下に出た状態で浮きます。密度が大きければ、浮力は不足し、沈みます。水中では、空気中より重さが浮力の分だけ軽くなります。出典：OpenStax University Physics、14.4節。
具体例
- 松材のブロックを淡水に浮かべる例（既定値）。体積20 L の松材ブロック（約500 kg/m³）は質量10 kgで、重さは98.07 Nです。体積の50.09%が水面下にあって浮き、さらに97.71 N（約10 kg）を載せても沈みません。
- 氷山。 917 kg/m³ の氷は、海水では体積の89.46%が水面下に、淡水では91.87%が水面下にあって浮きます。これが「氷山は見えている部分が一割ほど」と言われる理由です。
- 1 L の鋼鉄ブロック。 空気中での重さは76.98 Nで、1 L の水を押しのけるため、浮力は9.789 Nです。水中で保持すると、67.19 N の重さに感じます。沈みますが、思ったほどは沈みません。
- 水銀に浮く鉛。 鉛（11.34 g/cm³）は水より重いですが、水銀（13.546 g/cm³）はさらに重いため、鉛は水銀の上に浮き、83.71%が水没します。
- 質量がわかっている物体。 質量0.5 kg、体積0.6 L の物体の密度は833.3 kg/m³で、水に浮きます。同じ物体をエタノール（789 kg/m³）に入れると、沈みます。
- 1 m³ の空気。 空気（1.225 kg/m³）の1 m³ を押しのけると、12.01 N の浮力が生じます。気球や飛行船が浮く仕組みの出発点です。
なぜ鋼鉄の船は浮くのか
浮力は材料ではなく、物体の平均密度によって決まります。船の船体は多くの空気を内部に閉じ込めているため、全体の質量を、完全に沈めたときに押しのける体積で割った値は、水の密度よりずっと小さくなります。船や中空の物体をモデル化するには、全体の質量と、占める体積全体を入力してください。計算ツールが、その船がどれだけ深く沈むかを示します。
前提と限界
- 静止した流体で、密度が一様。 実際の水は深さによって密度が変わり、冷たい水や塩分の多い水は密度が高くなります。プリセットは20°C付近の代表値を使います。
- 物体の密度が一様。 水没している割合は、物体の全体の体積に適用されます。偏った形の物体は、重心と浮心が一直線になるまで傾くことがありますが、このツールではそれをモデル化しません。
- 微小な力は無視します。 物体の周りの空気の浮力と表面張力は含めません。そのため、空気中で量った非常に軽い物体は、真の質量と少し異なります。
- 一般的な密度。 木材、コンクリート、鋼鉄は、試料によって異なります。結果が重要な場合は、測定した密度を使ってください。
よくある質問
- 浮力の計算式は何ですか？
- F_b = ρ_fluid × V × g です。ρ_fluid は流体の密度、V は排除された流体の体積（物体の水没部分）、g は重力加速度です。淡水中で1 m³ を完全に沈めると、約9.79 kNの上向きの力を受けます。
- 物体が浮くか沈むかはどう判断しますか？
- 密度を比べます。物体の密度が流体より小さければ浮き、大きければ沈み、等しければ宙に浮いたままになります。質量を体積で割ると物体の密度が得られ、淡水なら998 kg/m³、海水なら約1025 kg/m³と比べます。
- 浮いている物体の水没している割合はどれくらいですか？
- ρ_object / ρ_fluid です。密度500 kg/m³の松材は、淡水中で約半分が水没して浮きます。同じブロックは海水ではわずかに高く浮き、水面下にあるのは約48.8%です。海水のほうが密度が高いためです。
- 見かけの重さとは何ですか？
- 物体を水中で支えたときに、はかりが示す値です。真の重さから浮力を引いたもの、W − ρ_fluid V g です。重さ76.98 Nの7.85 kgの鋼鉄ブロックは、水中では見かけの重さが約67.19 Nになります。
- 浮力は重力に依存しますか？
- 力の大きさは依存しますが、浮くか沈むかの判定は依存しません。重さも浮力も g に比例するため、地球上で浮く物体は、月でも同じ割合が水没して浮きます。ただし、それぞれの力は小さくなります。
- アルキメデスは王冠の検査にこれを使ったのですか？
- ローマの著述家ウィトルウィウスが伝えた話によると、アルキメデスは王の王冠が押しのける水の量を、同じ重さの金が押しのける水の量と比べました。軽い金属が混ざった王冠は、より大きな体積を占め、より多くの水を押しのけるはずです。現代の記録では細部が疑われていますが、原理は確かなものです。