向心力计算器

结果

关于运动的更多信息

假设为匀速圆周运动:物体在圆周上以恒定速率运动。Fc 为合向内力。所示的摩擦系数是使汽车在平直、无超高的弯道上不打滑所需的最小静摩擦系数。

如何使用向心力计算器

1. 1. 选择您描述运动的方式。 如果您知道 v(以 m/s、km/h 或 mph 计),请选择 速度;如果您知道 ω 或转速,请选择 角速度;如果要在速度、角速度、周期和频率之间切换,请选择 换算。
2. 2. 选择未知量。 可求解力、质量、半径或速度(或角速度)。您所求解的量将成为答案,并带有其自己的单位菜单。
3. 3. 阅读答案及其他结果。 除了力之外,您还会得到向心加速度(也以 g 表示)、角速度、周期、频率和转速。
4. 4. 核对计算过程。 每一步都会显示带有您的数字的公式,以及任何单位换算。

公式

向心力并不是一种新的力。它是指向圆心的任何一种实际力的名称:绳中的张力、轮胎上的摩擦力、卫星受到的引力,或过山车环形轨道上的法向力。若没有它,物体将沿切线方向飞出,沿直线运动。

示例

汽车过弯。 质量为 1,200 kg 的汽车以 72 km/h(20 m/s)驶过半径为 100 m 的弯道。Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4,800 N,由轮胎与路面之间的摩擦力提供(即计算器的默认值)。向心加速度为 4 m/s²,即 0.4079 g,因此在平直道路上,摩擦系数至少须为 0.4079。其绕圆周运动一圈的周期为 31.42 s。

绳端小球。 质量为 0.2 kg 的小球以 120 rpm 的转速在 0.5 m 长的绳子上甩动,ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12.57 rad/s。Fc = 0.2 × 12.57² × 0.5 = 15.79 N,即绳中的张力;加速度为 78.96 m/s²,约为 8.05 g。

换算。 离心机转子以 3,000 rpm 运行时,ω = 314.2 rad/s,周期为 0.02 s,频率为 50 Hz。在半径 0.1 m 处,速度为 31.42 m/s,向心加速度为 9,870 m/s²,约合 1,006 g。

汽车能以多快的速度过弯?

在平直道路上,由摩擦力提供向心力,因此摩擦力所能提供的最大值为 μs m g。令其等于 m v² ÷ r,得到最高速度 v = √(μs g r),与汽车质量无关。在潮湿的混凝土路面上,μs 约为 0.5(OpenStax 列出的范围为 0.5–0.7),对于 100 m 的弯道,速度上限为 √(0.5 × 9.80665 × 100) = 22.14 m/s,即 79.7 km/h。将道路做成弯道超高(倾斜)可使法向力起到帮助作用,从而提高上限。

向心与离心

在转弯的汽车中你感到的向外推力,并不是有一股力把你向外拉。那是你身体的惯性:当汽车转弯时,你倾向于继续沿直线运动。物理学家称这种表观的向外的力为离心力,并将其视为仅存在于旋转参考系中的虚构力。在惯性系中,唯一的实际力是指向内的那个。

常见问题

向心力的公式是什么?

Fc = m v² ÷ r,其中 m 为质量,v 为速度,r 为半径。以角速度表示则为 Fc = m ω² r。两者结果相同,因为 v = ω r。当质量以 kg、速度以 m/s、半径以 m 计时,力的单位为牛顿。

向心力是一种真实存在的力吗?

它是指向圆心的合力,而不是要加在受力图上的额外的力。张力、摩擦力、重力或法向力,或其组合,提供了它。如果你在受力图上同时画出实际力和另一个 Fc,就等于把同一个东西算了两次。

向心力与离心力有什么区别?

向心力是使路径弯成圆周的实际指向内的力。离心力则是在旋转参考系中感受到的表观的向外的力;它是惯性的结果,而不是与另一物体的相互作用。

质量会影响向心加速度吗?

不会。加速度为 v² ÷ r,只取决于速度和半径。质量更大的物体需要更大的力才能获得相同的加速度,这正是 Fc 随质量增大的原因。

如何将转速换算为 rad/s?

乘以 2π 再除以 60,即 ω = rpm × 0.10472。例如,3,000 rpm 即 314.16 rad/s。若要由 rad/s 换算为 rpm,则乘以 60 ÷ 2π,约为 9.549。

如何求圆周运动的周期?

周期是绕行一圈所需的时间:T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f。以 20 m/s 的速度绕一个 100 m 圆周行驶的汽车,需要 2π × 100 ÷ 20 = 31.42 s。