Kalkulator siły dośrodkowej

Wyniki

Więcej o ruchu

Zakłada ruch po okręgu jednostajny: stała prędkość na okręgu. Fc to wypadkowa siła do środka. Pokazany współczynnik tarcia to najmniejsza statyczna wartość, która utrzymuje samochód na płaskim, nieprzechylonym zakręcie.

Jak korzystać z kalkulatora siły dośrodkowej

1. 1. Wybierz, jak opisujesz ruch. Użyj prędkości, jeśli znasz v w m/s, km/h lub mph; prędkości kątowej, jeśli znasz ω lub obr./min; albo przelicz, aby przechodzić między prędkością, prędkością kątową, okresem i częstotliwością.
2. 2. Wybierz niewiadomą. Oblicz siłę, masę, promień lub prędkość (albo prędkość kątową). Pole, które obliczasz, staje się wynikiem z własnym menu jednostek.
3. 3. Odczytaj wynik i dodatki. Obok siły dostajesz przyspieszenie dośrodkowe (także w g), prędkość kątową, okres, częstotliwość i obroty na minutę.
4. 4. Sprawdź obliczenia. Każdy krok pokazuje wzór z Twoimi liczbami i ewentualne przeliczenia jednostek.

Wzory

Siła dośrodkowa nie jest nowym rodzajem siły. To nazwa dla dowolnej rzeczywistej siły skierowanej do środka: naprężenia liny, tarcia opony, grawitacji działającej na satelitę czy siły normalnej na pętli kolejki. Bez niej obiekt odleciałby po linii prostej, stycznej do okręgu.

Przykłady krok po kroku

Samochód na zakręcie. Samochód o masie 1 200 kg pokonuje zakręt o promieniu 100 m z prędkością 72 km/h (20 m/s). Fc = 1 200 × 20² ÷ 100 = 4 800 N, zapewniane przez tarcie między oponami a jezdnią (domyślne dane kalkulatora). Przyspieszenie dośrodkowe wynosi 4 m/s², czyli 0,4079 g, więc współczynnik tarcia musi wynosić co najmniej 0,4079 na płaskiej drodze. Jego okres obiegu wynosiłby 31,42 s.

Kulka na sznurku. Kulka o masie 0,2 kg kręcona z prędkością 120 obr./min na sznurku 0,5 m ma ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12,57 rad/s. Fc = 0,2 × 12,57² × 0,5 = 15,79 N, czyli naprężenie sznurka, a przyspieszenie wynosi 78,96 m/s², czyli około 8,05 g.

Przeliczanie. Wirnik wirówki przy 3 000 obr./min ma ω = 314,2 rad/s, okres 0,02 s i częstotliwość 50 Hz. Przy promieniu 0,1 m prędkość wynosi 31,42 m/s, a przyspieszenie dośrodkowe 9 870 m/s², czyli około 1 006 g.

Jak szybko samochód może pokonać zakręt?

Na płaskiej drodze siłę dośrodkową zapewnia tarcie, więc największa siła, jaką może ono dać, to μs m g. Przyrównując ją do m v² ÷ r, otrzymujemy maksymalną prędkość v = √(μs g r), niezależną od masy samochodu. Na mokrym betonie z μs bliskim 0,5 (OpenStax podaje 0,5–0,7) zakręt o promieniu 100 m ogranicza prędkość do √(0,5 × 9,80665 × 100) = 22,14 m/s, czyli 79,7 km/h. Pochylenie drogi pozwala sile normalnej pomóc, co podnosi ten limit.

Dośrodkowa i odśrodkowa

Wypychanie na zewnątrz, które czujesz w skręcającym samochodzie, nie jest siłą ciągnącą cię na zewnątrz. To bezwładność: masz tendencję do dalszego ruchu po linii prostej, podczas gdy samochód skręca pod tobą. Fizycy nazywają pozorną siłę na zewnątrz odśrodkową i traktują ją jako siłę pozorną, istniejącą tylko w układzie wirującym. W układzie inercjalnym jedyną rzeczywistą siłą jest ta skierowana do środka.

Najczęstsze pytania

Jaki jest wzór na siłę dośrodkową?

Fc = m v² ÷ r, gdzie m to masa, v prędkość, a r promień. W ujęciu prędkości kątowej Fc = m ω² r. Oba dają tę samą wartość, bo v = ω r. Siła wychodzi w niutonach, gdy masa jest w kilogramach, prędkość w m/s, a promień w metrach.

Czy siła dośrodkowa to prawdziwa siła?

To wypadkowa siła skierowana do środka, a nie dodatkowa siła, którą trzeba dorysować na schemacie. Zapewnia ją naprężenie, tarcie, grawitacja, siła normalna lub ich kombinacja. Jeśli narysujesz zarówno rzeczywistą siłę, jak i osobne Fc, policzysz tę samą rzecz dwa razy.

Czym różni się siła dośrodkowa od odśrodkowej?

Siła dośrodkowa to rzeczywista siła skierowana do środka, która zakrzywia tor w okrąg. Siła odśrodkowa to pozorna siła na zewnątrz, odczuwana w układzie wirującym; jest konsekwencją bezwładności, a nie oddziaływaniem z innym obiektem.

Czy masa wpływa na przyspieszenie dośrodkowe?

Nie. Przyspieszenie wynosi v² ÷ r, co zależy tylko od prędkości i promienia. Cięższy obiekt potrzebuje większej siły, aby osiągnąć to samo przyspieszenie, dlatego Fc rośnie wraz z masą.

Jak przeliczyć obr./min na rad/s?

Pomnóż przez 2π i podziel przez 60, czyli ω = obr./min × 0,10472. Na przykład 3 000 obr./min to 314,16 rad/s. Aby przejść z rad/s na obr./min, pomnóż przez 60 ÷ 2π, czyli około 9,549.

Jak znaleźć okres ruchu po okręgu?

Okres to czas jednego obiegu: T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f. Samochód jadący po okręgu o promieniu 100 m z prędkością 20 m/s potrzebuje 2π × 100 ÷ 20 = 31,42 s.