구심력 계산기
속도나 rpm으로 원운동하는 물체를 붙잡는 구심력을 구하거나, 공식을 뒤집어 질량, 반경, 속도를 구할 수 있습니다. 힘과 함께 구심 가속도, 주기, 진동수, 자동차에 필요한 마찰력도 얻습니다. 변환 모드는 rpm, rad/s, 주기, 진동수를 서로 바꿉니다. 브라우저에서 실행되며, 무료이고 회원가입이 필요 없습니다.
구심력은 원의 중심을 향하는 알짜 힘입니다. 장력, 마찰, 중력, 수직항력 중 이를 제공하는 힘이 무엇이든 그것입니다.
계산됨
원의 중심에서 물체까지 잰 거리입니다.
결과
4800 N
구심력 Fc
계산 과정
- Fc = m × v² ÷ r에서 시작합니다.
- SI 단위로 변환: v = 72 km/h = 20 m/s.
- Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4800 N
운동에 대한 더 많은 정보
4 m/s²
구심 가속도
0.4079
구심 가속도 (g 단위)
0.2 rad/s
각속도 ω
31.42 s
주기 T (한 바퀴를 도는 시간)
0.03183 Hz
진동수 f
1.91 rpm
분당 회전수
0.4079
평지 도로에서 필요한 마찰 계수
등속 원운동을 가정합니다: 원 위에서 일정한 속도. Fc는 알짜 안쪽 힘입니다. 표시되는 마찰 계수는 기울기 없는 평지 곡선에서 자동차를 붙잡는 최소 정지 마찰 계수입니다.
구심력 계산기 사용 방법
- 1. 운동을 어떻게 설명할지 고르세요. v를 m/s, km/h 또는 mph로 알면 속도를, ω 또는 rpm을 알면 각속도를, 속도·각속도·주기·진동수를 서로 바꾸려면 변환을 고르세요.
- 2. 미지수를 고르세요. 힘, 질량, 반경 또는 속도(각속도)를 풀 수 있습니다. 풀려는 칸이 답이 되며, 그 칸에는 고유한 단위 메뉴가 있습니다.
- 3. 답과 부가 값을 읽으세요. 힘과 함께 구심 가속도(g 단위도 함께), 각속도, 주기, 진동수, rpm을 얻습니다.
- 4. 계산 과정을 확인하세요. 각 단계는 공식과 당신의 숫자, 그리고 단위 환산을 보여 줍니다.
공식
| 양 | 공식 | 비고 |
|---|---|---|
| 구심 가속도 | a = v² ÷ r = ω² r | 중심 방향 |
| 구심력 | Fc = m v² ÷ r = m ω² r | 중심 방향의 알짜힘 |
| 속도와 각속도 | v = ω r | ω는 rad/s |
| 각속도, 주기, 진동수 | ω = 2π f = 2π ÷ T | f = 1 ÷ T |
| rpm에서 rad/s로 | ω = rpm × 2π ÷ 60 | 1 rpm = 0.10472 rad/s |
참고: OpenStax University Physics, Volume 1, 4.4절 및 6.3절.
구심력은 새로운 종류의 힘이 아닙니다. 원의 중심 방향을 향하는 실제 힘에 붙인 이름입니다. 줄의 장력, 타이어의 마찰, 위성에 작용하는 중력, 롤러코스터 루프에서의 수직항력이 그렇습니다. 이것이 없으면 물체는 원의 접선 방향으로 직선 운동을 할 것입니다.
실제 예시
곡선을 도는 자동차. 1,200 kg 자동차가 반경 100 m 곡선을 시속 72 km(20 m/s)로 돕니다. Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4,800 N이며, 이는 타이어와 도로 사이의 마찰이 제공합니다(계산기의 기본값). 구심 가속도는 4 m/s², 즉 0.4079 g이므로 평지에서 마찰 계수는 최소 0.4079여야 합니다. 원을 한 바퀴 도는 주기는 31.42 s입니다.
줄에 매단 공. 0.2 kg 공을 반경 0.5 m 줄에 매고 120 rpm으로 돌리면 ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12.57 rad/s입니다. Fc = 0.2 × 12.57² × 0.5 = 15.79 N이며, 이것이 줄의 장력입니다. 가속도는 78.96 m/s², 약 8.05 g입니다.
변환. 3,000 rpm으로 도는 원심분리기 로터의 ω = 314.2 rad/s, 주기 0.02 s, 진동수 50 Hz입니다. 반경 0.1 m에서 속도는 31.42 m/s이고 구심 가속도는 9,870 m/s², 약 1,006 g입니다.
자동차는 곡선을 얼마나 빨리 돌 수 있을까?
평지에서는 마찰이 구심력을 제공하므로 마찰이 줄 수 있는 최대는 μs m g입니다. 이를 m v² ÷ r과 같다고 두면 최고 속도 v = √(μs g r)가 나오며, 이는 자동차의 질량과 무관합니다. 젖은 콘크리트에서 μs는 0.5 가까이(OpenStax는 0.5–0.7을 제시)이므로, 반경 100 m 곡선에서 속도 한계는 √(0.5 × 9.80665 × 100) = 22.14 m/s, 즉 79.7 km/h입니다. 도로를 기울이면 수직항력이 도와 한계가 올라갑니다.
구심과 원심
회전하는 자동차 안에서 느끼는 바깥쪽 힘은 몸을 바깥으로 당기는 힘이 아닙니다. 관성입니다. 자동차가 도는 동안 당신의 몸은 계속 직선으로 가려 하기 때문입니다. 물리학자들은 이 겉보기 바깥 힘을 원심력이라 부르며, 회전 좌표계에서만 존재하는 가상의 힘으로 봅니다. 관성 좌표계에서는 실제 힘은 안쪽 방향의 힘뿐입니다.
자주 묻는 질문
- 구심력의 공식은 무엇인가요?
- Fc = m v² ÷ r이며, 질량 m, 속도 v, 반경 r입니다. 각속도로 쓰면 Fc = m ω² r입니다. v = ω r이므로 두 식은 같은 값을 줍니다. 질량은 kg, 속도는 m/s, 반경은 m일 때 힘은 뉴턴 단위입니다.
- 구심력은 실제 힘인가요?
- 그것은 알짜 구심 방향 힘이며, 자유 물체 도식에 따로 더해야 할 추가 힘이 아닙니다. 장력, 마찰, 중력, 수직항력 중 하나 또는 그 조합이 이를 제공합니다. 실제 힘과 별도의 Fc를 모두 그리면 같은 것을 두 번 세는 셈입니다.
- 구심력과 원심력의 차이는 무엇인가요?
- 구심력은 경로를 원으로 휘게 하는 실제 안쪽 힘입니다. 원심력은 회전 좌표계에서 느끼는 겉보기 바깥 힘이며, 관성의 결과이지 다른 물체와의 상호작용이 아닙니다.
- 질량은 구심 가속도에 영향을 주나요?
- 아닙니다. 가속도는 v² ÷ r이며 속도와 반경에만 좌우됩니다. 무거운 물체는 같은 가속도를 내기 위해 더 큰 힘이 필요하므로 Fc가 질량과 함께 커집니다.
- rpm을 rad/s로 어떻게 바꾸나요?
- 2π를 곱하고 60으로 나누세요. 즉 ω = rpm × 0.10472입니다. 예를 들어 3,000 rpm은 314.16 rad/s입니다. rad/s에서 rpm으로 바꾸려면 60 ÷ 2π, 약 9.549를 곱하세요.
- 원운동의 주기는 어떻게 구하나요?
- 주기는 한 바퀴를 도는 시간입니다. T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f입니다. 반경 100 m 원을 20 m/s로 도는 자동차는 2π × 100 ÷ 20 = 31.42 s가 걸립니다.