Какова формула центростремительной силы?

Fc = m v² ÷ r, где m — масса, v — скорость, r — радиус. Через угловую скорость это Fc = m ω² r. Оба выражения дают одно и то же значение, потому что v = ω r. Сила выражается в ньютонах, если масса в килограммах, скорость в м/с, а радиус в метрах.

Является ли центростремительная сила реальной силой?

Это результирующая сила, направленная внутрь, а не дополнительная сила, которую нужно добавлять на схему сил. Её создают натяжение, трение, тяготение или сила реакции опоры, либо их сочетание. Если нарисовать и реальную силу, и отдельную Fc, вы учтёте одно и то же дважды.

В чём разница между центростремительной и центробежной силой?

Центростремительная сила — реальная сила, направленная внутрь, которая искривляет траекторию в окружность. Центробежная сила — кажущаяся сила, направленная наружу, которую ощущают во вращающейся системе отсчёта; она следует из инерции, а не из взаимодействия с другим телом.

Влияет ли масса на центростремительное ускорение?

Нет. Ускорение равно v² ÷ r и зависит только от скорости и радиуса. Более тяжёлому телу для того же ускорения нужна большая сила, поэтому Fc растёт с массой.

Как перевести об/мин в рад/с?

Умножьте на 2π и разделите на 60, то есть ω = об/мин × 0,10472. Например, 3000 об/мин — это 314,16 рад/с. Чтобы перейти от рад/с к об/мин, умножьте на 60 ÷ 2π, примерно на 9,549.

Как найти период кругового движения?

Период — время одного полного оборота: T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f. Автомобиль, едущий по окружности радиусом 100 м со скоростью 20 м/с, проходит её за 2π × 100 ÷ 20 = 31,42 с.

Калькулятор центростремительной силы

Найдите силу, которая удерживает массу на круговой траектории, по её скорости или оборотам, либо переверните формулу и найдите массу, радиус или скорость. Вместе с силой вы получаете центростремительное ускорение, период, частоту и трение, которое нужно автомобилю. Режим перевода превращает об/мин, рад/с, период и частоту друг в друга. Работает в браузере; бесплатно, без регистрации.

Что вы знаете о движении?

Скорость (Fc = mv²/r)Угловая скорость или об/мин (Fc = mω²r)Перевод между скоростью, угловой скоростью, периодом и частотой

Центростремительная сила — результирующая сила, направленная к центру окружности: натяжение, трение, тяготение или сила реакции опоры, в зависимости от того, что её создаёт.

Решить относительно

Центростремительная сила FcМасса mСкорость vРадиус r

Центростремительная сила Fc

Вычислено

Масса m

Скорость v

Радиус r

Измеряется от центра окружности до тела.

Округлять ответы до

Результаты

4800 N

Центростремительная сила Fc

Расчёт

Исходим из Fc = m × v² ÷ r.
Переведём в единицы СИ: v = 72 km/h = 20 m/s.
Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4800 N

Подробнее о движении

4 m/s²

Центростремительное ускорение

0,4079

Центростремительное ускорение в g

0,2 rad/s

Угловая скорость ω

31,42 s

Период T (время одного оборота)

0,03183 Hz

Частота f

1,91 rpm

Оборотов в минуту

0,4079

Нужный коэффициент трения на ровной дороге

Предполагается равномерное движение по окружности: постоянная скорость по кругу. Fc — результирующая сила, направленная внутрь. Показанный коэффициент трения — наименьшее статическое значение, которое удерживает автомобиль на ровном повороте без наклона дороги.

Как пользоваться калькулятором центростремительной силы

1. Выберите, как описано движение. Используйте скорость, если вы знаете v в м/с, км/ч или миль/ч; угловую скорость, если знаете ω или об/мин; или перевод, чтобы переходить между скоростью, угловой скоростью, периодом и частотой.
2. Выберите неизвестную. Решите относительно силы, массы, радиуса или скорости (или угловой скорости). Поле, которое вы решаете, становится ответом и получает собственное меню единиц.
3. Прочитайте ответ и дополнения. Вместе с силой вы получаете центростремительное ускорение (также в g), угловую скорость, период, частоту и об/мин.
4. Проверьте расчёт. Каждый шаг показывает формулу с вашими числами и все переводы единиц.

Формулы

Величина	Формула	Примечания
Центростремительное ускорение	a = v² ÷ r = ω² r	Направлено к центру
Центростремительная сила	Fc = m v² ÷ r = m ω² r	Результирующая сила к центру
Скорость и угловая скорость	v = ω r	ω в рад/с
Угловая скорость, период, частота	ω = 2π f = 2π ÷ T	f = 1 ÷ T
Об/мин в рад/с	ω = об/мин × 2π ÷ 60	1 об/мин = 0,10472 рад/с

Источник: OpenStax University Physics, Volume 1, разделы 4.4 и 6.3.

Центростремительная сила — не новый вид силы. Это название для той реальной силы, которая направлена к центру: натяжения нити, трения шины о дорогу, притяжения спутника или силы реакции опоры на петле американских горок. Без неё тело улетело бы по прямой, касательной к окружности.

Примеры расчёта

Автомобиль на повороте. Автомобиль массой 1200 кг проходит поворот радиусом 100 м со скоростью 72 км/ч (20 м/с). Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4800 Н, которые обеспечивает трение между шинами и дорогой (значение по умолчанию). Центростремительное ускорение равно 4 м/с², или 0,4079 g, поэтому коэффициент трения должен быть не меньше 0,4079 на ровной дороге. Период обращения по такой окружности составил бы 31,42 с.

Мяч на нити. Мяч массой 0,2 кг, вращаемый со скоростью 120 об/мин на нити длиной 0,5 м, имеет ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12,57 рад/с. Fc = 0,2 × 12,57² × 0,5 = 15,79 Н — это натяжение нити, а ускорение равно 78,96 м/с², около 8,05 g.

Перевод. Ротор центрифуги при 3000 об/мин имеет ω = 314,2 рад/с, период 0,02 с и частоту 50 Гц. На радиусе 0,1 м скорость равна 31,42 м/с, а центростремительное ускорение — 9870 м/с², около 1006 g.

Как быстро автомобиль может пройти поворот?

На ровной дороге центростремительную силу создаёт трение, поэтому наибольшая величина, которую оно может дать, — μs m g. Приравняв её к m v² ÷ r, получаем предельную скорость v = √(μs g r), не зависящую от массы автомобиля. На мокром бетоне с μs около 0,5 (OpenStax приводит 0,5–0,7) поворот радиусом 100 м ограничивает скорость значением √(0,5 × 9,80665 × 100) = 22,14 м/с, то есть 79,7 км/ч. Наклон дороги (вираж) позволяет нормальной силе помогать и поднимает этот предел.

Центростремительная и центробежная

Толчок наружу, который вы чувствуете в повернувшем автомобиле, — не сила, тянущая вас наружу. Это инерция вашего тела: оно стремится продолжать движение по прямой, пока автомобиль поворачивает под ним. Физики называют кажущуюся внешнюю силу центробежной и считают её фиктивной силой, существующей только во вращающейся системе отсчёта. В инерциальной системе единственная реальная сила — направленная внутрь.

Часто задаваемые вопросы

Какова формула центростремительной силы?: Fc = m v² ÷ r, где m — масса, v — скорость, r — радиус. Через угловую скорость это Fc = m ω² r. Оба выражения дают одно и то же значение, потому что v = ω r. Сила выражается в ньютонах, если масса в килограммах, скорость в м/с, а радиус в метрах.
Является ли центростремительная сила реальной силой?: Это результирующая сила, направленная внутрь, а не дополнительная сила, которую нужно добавлять на схему сил. Её создают натяжение, трение, тяготение или сила реакции опоры, либо их сочетание. Если нарисовать и реальную силу, и отдельную Fc, вы учтёте одно и то же дважды.
В чём разница между центростремительной и центробежной силой?: Центростремительная сила — реальная сила, направленная внутрь, которая искривляет траекторию в окружность. Центробежная сила — кажущаяся сила, направленная наружу, которую ощущают во вращающейся системе отсчёта; она следует из инерции, а не из взаимодействия с другим телом.
Влияет ли масса на центростремительное ускорение?: Нет. Ускорение равно v² ÷ r и зависит только от скорости и радиуса. Более тяжёлому телу для того же ускорения нужна большая сила, поэтому Fc растёт с массой.
Как перевести об/мин в рад/с?: Умножьте на 2π и разделите на 60, то есть ω = об/мин × 0,10472. Например, 3000 об/мин — это 314,16 рад/с. Чтобы перейти от рад/с к об/мин, умножьте на 60 ÷ 2π, примерно на 9,549.
Как найти период кругового движения?: Период — время одного полного оборота: T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f. Автомобиль, едущий по окружности радиусом 100 м со скоростью 20 м/с, проходит её за 2π × 100 ÷ 20 = 31,42 с.