向心力計算ツール
速さまたはrpmから、物体を円運動させ続ける内向きの力を求めます。式を逆にして、質量、半径、速さを求めることもできます。力とともに、向心加速度、周期、振動数、車がカーブで必要とする摩擦も得られます。換算モードでは、rpm、rad/s、周期、振動数を相互に換算できます。ブラウザ内で動作します。無料で、登録は不要です。
向心力は、円の中心に向かう正味の力です。張力、摩擦、重力、垂直抗力など、それを供給する力が何であれ、そうなります。
計算値
円の中心から物体までの距離で測ります。
結果
4800 N
向心力 Fc
計算の過程
- まず Fc = m × v² ÷ r から始めます。
- SI単位に換算：v = 72 km/h = 20 m/s。
- Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4800 N
運動の詳細
4 m/s²
向心加速度
0.4079
gで表した向心加速度
0.2 rad/s
角速度 ω
31.42 s
周期 T（1周にかかる時間）
0.03183 Hz
振動数 f
1.91 rpm
毎分の回転数
0.4079
平坦な道路で必要な摩擦係数
等速円運動を前提としています。つまり円上で一定の速さです。Fcは正味の内向きの力です。表示される摩擦係数は、平坦でバンクのないカーブで車を滑らせない最小の静止摩擦係数です。
向心力計算ツールの使い方
- 1. 運動をどう記述するかを選びます。 速さv（m/s、km/h、mph）がわかっている場合は「速さ」、角速度ωまたはrpmがわかっている場合は「角速度」、速さ・角速度・周期・振動数を相互に換算する場合は「換算」を選びます。
- 2. 求める未知数を選びます。 力、質量、半径、または速さ（角速度）を解きます。解く対象の欄が答えになり、単位メニューは専用です。
- 3. 答えと付随する値を読みます。 力と一緒に、向心加速度（gでも表示）、角速度、周期、振動数、rpmが得られます。
- 4. 計算過程を確認します。 各ステップに、式と数値、単位換算が示されます。
公式
| 量 | 公式 | 注記 |
|---|---|---|
| 向心加速度 | a = v² ÷ r = ω² r | 中心に向かう |
| 向心力 | Fc = m v² ÷ r = m ω² r | 中心に向かう正味の力 |
| 速さと角速度 | v = ω r | ωはrad/s |
| 角速度、周期、振動数 | ω = 2π f = 2π ÷ T | f = 1 ÷ T |
| rpmからrad/sへ | ω = rpm × 2π ÷ 60 | 1 rpm = 0.10472 rad/s |
参考：OpenStax University Physics, Volume 1、4.4節と6.3節。
向心力は新しい種類の力ではありません。中心に向かう実在の力に付けられた名前です。糸の張力、タイヤと路面の摩擦、人工衛星にはたらく重力、ジェットコースターのループでの垂直抗力などがそれにあたります。これがなければ、物体は円の接線方向に直線運動して飛んでいってしまいます。
計算例
カーブを曲がる車。 質量1,200 kgの車が、半径100 mのカーブを時速72 km（20 m/s）で曲がります。Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4,800 N で、これはタイヤと路面の間の摩擦が供給します（計算ツールの初期値）。向心加速度は4 m/s²、すなわち0.4079 gなので、平坦な道路では摩擦係数が少なくとも0.4079必要です。円を一周する周期は31.42 sです。
糸につけたボール。 質量0.2 kgのボールを、0.5 mの糸で120 rpmで振り回すと、ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12.57 rad/s です。Fc = 0.2 × 12.57² × 0.5 = 15.79 N で、これは糸の張力であり、加速度は78.96 m/s²、約8.05 gです。
換算。 3,000 rpmの遠心機ローターでは、ω = 314.2 rad/s、周期は0.02 s、振動数は50 Hzです。半径0.1 mでは、速さは31.42 m/sで、向心加速度は9,870 m/s²、約1,006 gです。
車はどれくらいの速さでカーブを曲がれるか？
平坦な道路では、摩擦が向心力を与えるので、摩擦が供給できる最大は μs m g です。これを m v² ÷ r に等しいとおくと、上限の速さ v = √(μs g r) が得られ、車の質量には依存しません。μsが0.5付近（OpenStaxは0.5～0.7とします）の濡れたコンクリートでは、半径100 mのカーブの速さは √(0.5 × 9.80665 × 100) = 22.14 m/s、つまり時速79.7 km に制限されます。道路をバンク（傾斜）させると、垂直抗力が力を助け、上限が上がります。
遠心力と向心力
カーブを曲がる車の中で外へ押される感覚は、外向きに引っ張る力ではありません。身体の慣性です。車が曲がっていく間も、身体は直線を続けようとします。物理学者は、見かけ上の外向きの力を 遠心力 と呼び、回転する座標系の中だけに存在する見かけの力として扱います。慣性系では、実在する力は内向きのものだけです。
よくある質問
- 向心力の公式は何ですか？
- Fc = m v² ÷ r です。質量m、速さv、半径rを使います。角速度で表すと Fc = m ω² r です。v = ω r なので、どちらも同じ値になります。質量をkg、速さをm/s、半径をmで入れると、力はニュートンになります。
- 向心力は実在する力ですか？
- それは、追加の力として自由物体図に加えるものではなく、内向きの正味の力です。張力、摩擦、重力、垂直抗力、またはそれらの組み合わせが供給します。実在の力と別の Fc を両方描くと、同じものを二重に数えてしまいます。
- 向心力と遠心力の違いは何ですか？
- 向心力は、経路を円にまげる実在の内向きの力です。遠心力は、回転する座標系で感じる見かけの外向きの力で、慣性の結果であり、別の物体との相互作用ではありません。
- 質量は向心加速度に影響しますか？
- いいえ。加速度は v² ÷ r で、速さと半径にだけ依存します。重い物体は同じ加速度を得るためにより大きな力が必要なので、Fc は質量とともに大きくなります。
- rpmをrad/sに換算するにはどうしますか？
- 2πを掛けて60で割ります。つまり ω = rpm × 0.10472 です。たとえば3,000 rpmは314.16 rad/sです。rad/sからrpmへは、60 ÷ 2π（約9.549）を掛けます。
- 円運動の周期はどう求めますか？
- 周期は1周にかかる時間です。T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f。100 mの円を20 m/sで走る車は、2π × 100 ÷ 20 = 31.42 s かかります。