حاسبة القوة المركزية

النتائج

المزيد عن الحركة

يفترض حركة دائرية منتظمة: سرعة ثابتة على دائرة. وFc هي القوة الداخلية المحصّلة. ومعامل الاحتكاك المعروض هو أصغر قيمة سكونية تُبقي السيارة على منعطف مستوٍ غير مُمال.

كيفية استخدام حاسبة القوة المركزية

1. 1. اختر كيف تصف الحركة. استخدم السرعة إن كنت تعرف v بوحدة م/ث أو كم/س أو ميل/س؛ والسرعة الزاوية إن كنت تعرف ω أو rpm؛ أو التحويل للتنقّل بين السرعة والسرعة الزاوية والزمن الدوري والتردد.
2. 2. حدّد المجهول. احسب القوة أو الكتلة أو نصف القطر أو السرعة (أو السرعة الزاوية). فالخانة التي تحسبها تصبح الجواب، ولها قائمة وحدات خاصة بها.
3. 3. اقرأ الجواب والإضافات. إلى جانب القوة تحصل على التسارع المركزي (وبوحدة g أيضًا)، والسرعة الزاوية، والزمن الدوري، والتردد، وrpm.
4. 4. تحقّق من الحساب. تعرض كل خطوة الصيغة بأرقامك وأي تحويلات للوحدات.

الصيغ

القوة المركزية ليست نوعًا جديدًا من القوى. إنها الاسم الذي يُطلق على أي قوة حقيقية تتجه نحو المركز: الشدّ في الخيط، أو الاحتكاك بين الإطارات والطريق، أو جاذبية القمر الصناعي، أو القوة العمودية على حلقة القطار الجبلي. فبدونها يطير الجسم في خط مستقيم مماسٍّ للدائرة.

أمثلة تطبيقية

سيارة في منعطف. سيارة كتلتها 1,200 كغ تسلك منعطفًا نصف قطره 100 م بسرعة 72 كم/س (20 م/ث). Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4,800 نيوتن، تؤمّنها قوة الاحتكاك بين الإطارات والطريق (القيمة الافتراضية للحاسبة). والتسارع المركزي 4 م/ث²، أي 0.4079 g، لذا يجب أن يكون معامل الاحتكاك على طريق مستوٍ 0.4079 على الأقل. ويبلغ زمنها الدوري حول الدائرة 31.42 ث.

كرة على خيط. كرة كتلتها 0.2 كغ تُدار بسرعة 120 rpm على خيط طوله 0.5 م: ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12.57 rad/s. Fc = 0.2 × 12.57² × 0.5 = 15.79 نيوتن، وهي الشدّ في الخيط، والتسارع 78.96 م/ث²، أي نحو 8.05 g.

التحويل. دوّار جهاز طرد مركزي عند 3,000 rpm له ω = 314.2 rad/s، وزمن دوري 0.02 ث، وتردد 50 هرتز. وعند نصف قطر 0.1 م تكون السرعة 31.42 م/ث، والتسارع المركزي 9,870 م/ث²، أي نحو 1,006 g.

ما أقصى سرعة تستطيع بها السيارة اجتياز منعطف؟

على طريق مستوٍ يوفّر الاحتكاك القوة المركزية، لذا أقصى ما يستطيع توفيره هو μs m g. وبمساواة ذلك بـ m v² ÷ r نحصل على أقصى سرعة v = √(μs g r)، وهي مستقلة عن كتلة السيارة. وعلى الإسمنت المبلول الذي يبلغ فيه μs نحو 0.5 (يذكر OpenStax القيم 0.5–0.7)، يحدّ منعطف نصف قطره 100 م السرعة بمقدار √(0.5 × 9.80665 × 100) = 22.14 م/ث، أي 79.7 كم/س. وتمييل الطريق يجعل القوة العمودية تساعد، فيرتفع الحدّ.

المركزية والطاردة المركزية

الدفعة إلى الخارج التي تشعر بها في سيارة تنعطف ليست قوة تسحبك إلى الخارج. إنها القصور الذاتي لجسمك: فأنت تميل إلى مواصلة الحركة في خط مستقيم، بينما تدور السيارة تحتك. ويسمّي الفيزيائيون القوة الخارجية الظاهرية الطاردة المركزية، ويعاملونها بوصفها قوة وهمية لا توجد إلا في الإطار الدوّار. أما في الإطار القصوري، فالقوة الحقيقية الوحيدة هي تلك المتجهة نحو الداخل.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة القوة المركزية؟

Fc = m v² ÷ r، حيث m الكتلة، وv السرعة، وr نصف القطر. وبدلالة السرعة الزاوية تكون Fc = m ω² r. ويعطيان القيمة نفسها لأن v = ω r. والقوة تكون بالنيوتن إذا كانت الكتلة بالكيلوغرامات، والسرعة بالمتر لكل ثانية، ونصف القطر بالأمتار.

هل القوة المركزية قوة حقيقية؟

إنها محصّلة القوة الداخلية نحو المركز، لا قوة إضافية تُضاف إلى مخطط الجسم الحر. ويوفّرها الشدّ أو الاحتكاك أو الجاذبية أو القوة العمودية، أو مزيج منها. وإن رسمت قوة حقيقية وقوة Fc منفصلة، فأنت تحسب الشيء نفسه مرتين.

ما الفرق بين القوة المركزية والقوة الطاردة المركزية؟

القوة المركزية هي القوة الداخلية الحقيقية التي تُحني المسار إلى دائرة. أما القوة الطاردة المركزية فهي القوة الخارجية الظاهرية التي تُشعر بها في الإطار الدوّار؛ وهي نتيجة للقصور الذاتي، لا تفاعل مع جسم آخر.

هل تؤثّر الكتلة في التسارع المركزي؟

لا. فالتسارع هو v² ÷ r، ويعتمد على السرعة ونصف القطر وحدهما. والجسم الأثقل يحتاج إلى قوة أكبر ليحقق التسارع نفسه، ولهذا تزداد Fc مع الكتلة.

كيف أحوّل rpm إلى rad/s؟

اضرب في 2π واقسم على 60، فتكون ω = rpm × 0.10472. فمثلًا 3,000 rpm تساوي 314.16 rad/s. وللتحويل من rad/s إلى rpm، اضرب في 60 ÷ 2π، أي نحو 9.549.

كيف أجد الزمن الدوري للحركة الدائرية؟

الزمن الدوري هو الزمن اللازم لدورة كاملة: T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f. وسيارة تدور حول دائرة نصف قطرها 100 م بسرعة 20 م/ث تحتاج إلى 2π × 100 ÷ 20 = 31.42 ث.