Zentripetalkraft-Rechner

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Mehr zur Bewegung

Setzt gleichförmige Kreisbewegung voraus: konstante Geschwindigkeit auf einem Kreis. Fc ist die resultierende Kraft nach innen. Der angezeigte Reibungskoeffizient ist der kleinste Haftwert, der ein Auto in einer ebenen, nicht überhöhten Kurve hält.

So verwenden Sie den Zentripetalkraft-Rechner

1. 1. Wählen Sie, wie Sie die Bewegung beschreiben. Nutzen Sie die Geschwindigkeit, wenn Sie v in m/s, km/h oder mph kennen. Nutzen Sie die Winkelgeschwindigkeit, wenn Sie ω oder U/min kennen. Nutzen Sie Umrechnen, um zwischen Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Periode und Frequenz zu wechseln.
2. 2. Wählen Sie die Unbekannte. Lösen Sie nach der Kraft, der Masse, dem Radius oder der Geschwindigkeit (oder Winkelgeschwindigkeit) auf. Das Feld, nach dem Sie auflösen, wird zur Antwort, mit einem eigenen Einheitenmenü.
3. 3. Lesen Sie die Antwort und die Zusatzwerte ab. Neben der Kraft erhalten Sie die Zentripetalbeschleunigung (auch in g), die Winkelgeschwindigkeit, die Periode, die Frequenz und die U/min.
4. 4. Prüfen Sie die Rechnung. Jeder Schritt zeigt die Formel mit Ihren Zahlen und alle Einheitenumrechnungen.

Die Formeln

Zentripetalkraft ist keine neue Art von Kraft. Sie ist der Name für jede echte Kraft, die zum Mittelpunkt zeigt: Spannung in einer Schnur, Reibung am Reifen, Schwerkraft bei einem Satelliten oder die Normalkraft in einer Achterbahnschleife. Ohne sie würde sich das Objekt geradlinig entfernen, tangential zum Kreis.

Beispiele

Ein Auto in der Kurve. Ein 1.200 kg schweres Auto nimmt eine Kurve mit 100 m Radius mit 72 km/h (20 m/s). Fc = 1200 × 20² ÷ 100 = 4.800 N, geliefert von der Reibung zwischen Reifen und Straße (die Standardwerte des Rechners). Die Zentripetalbeschleunigung beträgt 4 m/s², also 0,4079 g. Der Reibungskoeffizient muss auf einer ebenen Straße daher mindestens 0,4079 betragen. Die Periode der Umrundung wäre 31,42 s.

Ein Ball an einer Schnur. Ein 0,2 kg schwerer Ball, der mit 120 U/min an einer 0,5 m langen Schnur kreist, hat ω = 120 × 2π ÷ 60 = 12,57 rad/s. Fc = 0,2 × 12,57² × 0,5 = 15,79 N, das ist die Spannung in der Schnur. Die Beschleunigung beträgt 78,96 m/s², etwa 8,05 g.

Umrechnen. Ein Zentrifugenrotor mit 3.000 U/min hat ω = 314,2 rad/s, eine Periode von 0,02 s und eine Frequenz von 50 Hz. Bei einem Radius von 0,1 m beträgt die Geschwindigkeit 31,42 m/s und die Zentripetalbeschleunigung 9.870 m/s², etwa 1.006 g.

Wie schnell kann ein Auto eine Kurve nehmen?

Auf einer ebenen Straße liefert die Reibung die Zentripetalkraft, also kann sie höchstens μs m g aufbringen. Gleichgesetzt mit m v² ÷ r ergibt sich die Höchstgeschwindigkeit v = √(μs g r), unabhängig von der Masse des Autos. Auf nasser Betonstraße mit μs nahe 0,5 (OpenStax nennt 0,5 bis 0,7) begrenzt eine 100-m-Kurve die Geschwindigkeit auf √(0,5 × 9,80665 × 100) = 22,14 m/s, das sind 79,7 km/h. Eine überhöhte Straße lässt die Normalkraft helfen und hebt diese Grenze an.

Zentripetal und Zentrifugal

Der nach außen gerichtete Zug, den Sie in einem Auto in der Kurve spüren, ist keine Kraft, die Sie nach außen zieht. Es ist Ihre Trägheit: Sie neigen dazu, geradeaus weiterzufahren, während sich das Auto unter Ihnen dreht. Physiker nennen die scheinbare nach außen gerichtete Kraft Zentrifugalkraft und betrachten sie als Scheinkraft, die nur im rotierenden Bezugssystem existiert. Im Inertialsystem ist die einzige echte Kraft die nach innen gerichtete.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Zentripetalkraft?

Fc = m v² ÷ r, mit Masse m, Geschwindigkeit v und Radius r. Mit der Winkelgeschwindigkeit lautet sie Fc = m ω² r. Beide ergeben denselben Wert, weil v = ω r gilt. Die Kraft ist in Newton, wenn die Masse in Kilogramm, die Geschwindigkeit in m/s und der Radius in Metern angegeben wird.

Ist die Zentripetalkraft eine echte Kraft?

Sie ist die resultierende Kraft nach innen, keine zusätzliche Kraft, die man im Freikörperbild ergänzt. Spannung, Reibung, Schwerkraft oder Normalkraft oder eine Kombination davon liefert sie. Wenn Sie sowohl eine echte Kraft als auch ein separates Fc eintragen, zählen Sie dasselbe doppelt.

Was ist der Unterschied zwischen Zentripetal- und Zentrifugalkraft?

Die Zentripetalkraft ist die echte Kraft nach innen, die die Bahn zum Kreis krümmt. Die Zentrifugalkraft ist die scheinbare Kraft nach außen, die man im rotierenden Bezugssystem spürt. Sie ist eine Folge der Trägheit und keine Wechselwirkung mit einem anderen Objekt.

Beeinflusst die Masse die Zentripetalbeschleunigung?

Nein. Die Beschleunigung ist v² ÷ r und hängt nur von Geschwindigkeit und Radius ab. Ein schwereres Objekt braucht für dieselbe Beschleunigung eine größere Kraft, weshalb Fc mit der Masse wächst.

Wie rechne ich U/min in rad/s um?

Multiplizieren Sie mit 2π und dividieren Sie durch 60, also ω = U/min × 0,10472. Zum Beispiel sind 3.000 U/min gleich 314,16 rad/s. Für die Umrechnung von rad/s in U/min multiplizieren Sie mit 60 ÷ 2π, etwa 9,549.

Wie finde ich die Periode einer Kreisbewegung?

Die Periode ist die Zeit für eine Umrundung: T = 2π r ÷ v = 2π ÷ ω = 1 ÷ f. Ein Auto, das einen 100-m-Kreis mit 20 m/s umrundet, braucht dafür 2π × 100 ÷ 20 = 31,42 s.