Calculadora de área
Elige una figura, introduce sus medidas en cualquier unidad de longitud y obtén el área como valor exacto (en función de π o de una raíz cuadrada cuando corresponda), junto con el decimal, la fórmula con tus números sustituidos, una figura etiquetada y la misma área en otras unidades. Gratis, sin registro; todo se calcula en tu navegador.
¿Necesitas un círculo completo, su área, su circunferencia o un segmento? Usa la Calculadora de círculos
Resultados
40 cm²
Área
Otras medidas
| Medida | Exacto | Decimal |
|---|---|---|
| Perímetro | 26 cm | 26 cm |
| Diagonal | √89 cm | 9,43 cm |
El cálculo
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Figura
La misma área en otras unidades
| Unidad | Área |
|---|---|
| mm² | 4000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Cómo usar la calculadora de área
- 1. Elige la figura. Cuadrado, rectángulo, triángulo (a partir de una base y una altura, o de tres lados), paralelogramo, trapecio, rombo, polígono regular, elipse, anillo o sector circular.
- 2. Introduce las medidas. Se leen con exactitud los números enteros, los decimales y las fracciones como 3/4. Elige una unidad para todo, o marca la casilla para dar a cada medida su propia unidad (2 ft por 30 in es correcto) y elige la unidad del resultado.
- 3. Lee el resultado. El área aparece primero en forma exacta (por ejemplo, 15π o 15√7/4) y luego como decimal, redondeado al número de cifras que elijas. Debajo aparecen el perímetro, la diagonal, el apotema, la longitud del arco y otras medidas que vienen con la figura.
- 4. Revisa el cálculo y la figura. La fórmula se muestra con tus números sustituidos, y la figura etiquetada se dibuja aproximadamente con las proporciones que escribiste. La última tabla da la misma área en otras unidades cuadradas, cada una convertida con el factor de longitud elevado al cuadrado.
Fórmulas de área de figuras comunes
El área mide la superficie que cubre una figura plana, en unidades cuadradas. Todas las fórmulas siguientes usan la altura perpendicular (medida en ángulo recto con la base), nunca la longitud de un lado inclinado.
| Figura | Área | Qué necesitas |
|---|---|---|
| Cuadrado | A = s² | Lado s |
| Rectángulo | A = l × w | Largo l y ancho w |
| Triángulo | A = ½ × b × h | Base b y altura perpendicular h |
| Triángulo de tres lados | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s = (a + b + c) / 2 | Lados a, b y c (fórmula de Herón) |
| Paralelogramo | A = b × h | Base b y altura perpendicular h |
| Trapecio | A = ½ × (a + b) × h | Lados paralelos a y b, y la altura entre ellos |
| Rombo | A = ½ × d₁ × d₂ | Ambas diagonales |
| Polígono regular | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Número de lados n y longitud del lado s |
| Elipse | A = π × a × b | Semiejes a y b (la mitad del ancho y la mitad de la altura) |
| Corona circular (anillo) | A = π(R² − r²) | Radio exterior R y radio interior r |
| Sector circular | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Radio r y ángulo central θ (en radianes, en la primera forma) |
Para un círculo completo, su circunferencia o un segmento circular, usa la Calculadora de círculos; esta página cubre el sector, que es la porción delimitada por el centro y el arco.
Ejemplos desarrollados
- Trapecio. Lados paralelos 3 y 5, altura 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unidades cuadradas. La base media, promedio de los lados paralelos, es 4.
- Triángulo a partir de tres lados. Lados 4, 5 y 6 dan s = 7,5, así que A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. No hizo falta ninguna altura.
- Hexágono regular. Lado 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. La calculadora conserva una forma exacta para 3, 4, 6, 8 y 12 lados, donde tan(180° / n) es un radical sencillo, y da un decimal para otros números de lados.
- Sector. Radio 3 y un ángulo de 60°: 60° son π/3 radianes, así que A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, y la longitud del arco es r × θ = π ≈ 3,14.
Unidades de área: por qué las unidades cuadradas se convierten de otra forma
Una longitud se convierte con un solo factor, pero un área usa ese factor al cuadrado. Un metro son 100 centímetros, así que un metro cuadrado son 100 × 100 = 10.000 centímetros cuadrados, no 100. Mezclar unidades es donde se cometen la mayoría de los errores de área: 2 ft por 30 in son 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², que son 5 × 144 = 720 in². La calculadora convierte primero cada medida a la unidad del resultado, con exactitud, de modo que no se redondea nada por el camino.
| Longitud | Área |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10.000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5.280 ft | 1 mi² = 27.878.400 ft² |
| 1 acre = 43.560 ft² | 1 hectárea = 10.000 m² |
Errores comunes
- Usar el lado inclinado de un paralelogramo o de un trapecio donde la fórmula necesita la altura perpendicular.
- Olvidar la ½ en las fórmulas del triángulo, el trapecio, el rombo y el sector.
- Introducir un ángulo de sector en grados cuando una fórmula espera radianes: la calculadora acepta ambos, pero A = ½r²θ solo funciona con θ en radianes.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se calcula el área de una figura?
- Identifica la figura, mide lo que necesita su fórmula (normalmente una base y una altura perpendicular, o dos lados) y sustituye los números. Un rectángulo es largo × ancho, un triángulo es la mitad de base × altura, y las figuras basadas en círculos llevan π. Expresa todas las medidas en la misma unidad antes de multiplicar.
- ¿Cuál es la diferencia entre área y perímetro?
- El perímetro es la distancia alrededor del contorno de una figura, en unidades de longitud como centímetros. El área es la superficie que contiene, en unidades cuadradas como centímetros cuadrados. Dos figuras pueden tener el mismo perímetro y distinta área: un cuadrado de 4 por 4 y un rectángulo de 1 por 7 tienen perímetro 16, pero sus áreas son 16 y 7.
- ¿Cómo se convierten unidades cuadradas, como m² a cm²?
- Eleva al cuadrado el factor de conversión de la longitud. Como 1 m = 100 cm, 1 m² = 100² = 10.000 cm². Del mismo modo, 1 ft² = 12² = 144 in². En sentido contrario, divides: 5.000 cm² son 0,5 m².
- ¿Cómo se calcula el área de un triángulo si solo se conocen los tres lados?
- Usa la fórmula de Herón. Calcula el semiperímetro s = (a + b + c) / 2 y luego A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Las tres longitudes deben cumplir la desigualdad triangular (el lado más largo menor que los otros dos juntos), o no existe ningún triángulo, y la calculadora lo indica.
- ¿Cuál es el área de un polígono regular?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) para n lados de longitud s, que equivale a la mitad del apotema por el perímetro. Un hexágono regular de lado s tiene área 3√3/2 × s², y un triángulo equilátero, √3/4 × s².
- ¿Cómo se calcula el área de un sector?
- Toma la fracción del círculo completo que abarca el ángulo y multiplícala por πr²: A = (θ / 360°) × π × r² en grados. En radianes queda A = ½ × r² × θ. Un sector de 90° es un cuarto del círculo.
- ¿Por qué no hay una fórmula sencilla para el perímetro de una elipse?
- El perímetro exacto necesita una integral elíptica que no tiene forma cerrada con funciones elementales. La calculadora muestra la aproximación de Ramanujan, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], que es muy precisa para elipses poco alargadas y exacta para un círculo.