Calculatrice d'aire
Choisissez une forme, saisissez ses mesures dans n'importe quelle unité de longueur, et obtenez l'aire sous forme exacte — en fonction de π ou d'une racine carrée lorsque c'est possible — avec la valeur décimale, la formule avec vos nombres substitués, une figure annotée et la même aire dans d'autres unités. Gratuit, sans inscription ; tout se calcule dans votre navigateur.
Vous avez besoin d'un cercle entier — son aire, sa circonférence ou un segment ? Utiliser la calculatrice de cercle
Résultats
40 cm²
Aire
Autres mesures
| Mesure | Exact | Décimal |
|---|---|---|
| Périmètre | 26 cm | 26 cm |
| Diagonale | √89 cm | 9,43 cm |
Le calcul
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Figure
La même aire dans d'autres unités
| Unité | Aire |
|---|---|
| mm² | 4 000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Comment utiliser la calculatrice d'aire
- 1. Choisissez la forme. Carré, rectangle, triangle (à partir d'une base et d'une hauteur, ou de trois côtés), parallélogramme, trapèze, losange, polygone régulier, ellipse, couronne ou secteur circulaire.
- 2. Saisissez les mesures. Les nombres entiers, les décimales et les fractions comme 3/4 sont lus exactement. Choisissez une seule unité pour tout, ou cochez la case pour donner à chaque mesure sa propre unité — 2 ft sur 30 in convient — et choisissez l'unité de la réponse.
- 3. Lisez le résultat. L'aire apparaît d'abord sous forme exacte (par exemple 15π ou 15√7/4), puis en décimales arrondies au nombre de décimales choisi. Le périmètre, la diagonale, l'apothème, la longueur d'arc et les autres mesures propres à la forme sont listés en dessous.
- 4. Vérifiez le calcul et la figure. La formule est affichée avec vos nombres substitués, et la figure annotée est dessinée à peu près aux proportions saisies. Le dernier tableau donne la même aire dans d'autres unités carrées, chacune convertie avec le facteur de longueur élevé au carré.
Formules d'aire des formes courantes
L'aire mesure la surface qu'une figure plane recouvre, en unités carrées. Chaque formule ci-dessous utilise la hauteur perpendiculaire — mesurée à angle droit par rapport à la base — jamais la longueur d'un côté oblique.
| Forme | Aire | Ce qu'il faut |
|---|---|---|
| Carré | A = s² | Côté s |
| Rectangle | A = l × w | Longueur l et largeur w |
| Triangle | A = ½ × b × h | Base b et hauteur perpendiculaire h |
| Triangle, trois côtés | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), où s = (a + b + c) / 2 | Côtés a, b, c (formule de Héron) |
| Parallélogramme | A = b × h | Base b et hauteur perpendiculaire h |
| Trapèze | A = ½ × (a + b) × h | Côtés parallèles a et b, et la hauteur entre eux |
| Losange | A = ½ × d₁ × d₂ | Les deux diagonales |
| Polygone régulier | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Nombre de côtés n et longueur du côté s |
| Ellipse | A = π × a × b | Demi-axes a et b (moitié de la largeur et moitié de la hauteur) |
| Couronne (anneau) | A = π(R² − r²) | Rayon extérieur R et rayon intérieur r |
| Secteur circulaire | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Rayon r et angle au centre θ (en radians dans la première forme) |
Pour un cercle entier, sa circonférence ou un segment circulaire, utilisez la Calculatrice de cercle ; cette page traite du secteur, la part de disque comprise entre le centre et l'arc.
Exemples détaillés
- Trapèze. Côtés parallèles 3 et 5, hauteur 4 : A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unités carrées. La ligne médiane, moyenne des côtés parallèles, vaut 4.
- Triangle à partir de trois côtés. Des côtés 4, 5 et 6 donnent s = 7,5, donc A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Aucune hauteur n'était nécessaire.
- Hexagone régulier. Côté 2 : A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. La calculatrice garde une forme exacte pour 3, 4, 6, 8 et 12 côtés, où tan(180° / n) est un radical simple, et donne une décimale pour les autres nombres de côtés.
- Secteur. Rayon 3 et angle de 60° : 60° valent π/3 radians, donc A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, et la longueur d'arc vaut r × θ = π ≈ 3,14.
Unités d'aire : pourquoi les unités carrées ne se convertissent pas de la même façon
Une longueur se convertit avec un seul facteur, mais une aire utilise ce facteur au carré. Un mètre vaut 100 centimètres, donc un mètre carré vaut 100 × 100 = 10 000 centimètres carrés — et non 100. Mélanger les unités est à l'origine de la plupart des erreurs d'aire : 2 ft sur 30 in font 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², soit 5 × 144 = 720 in². La calculatrice convertit d'abord chaque mesure dans l'unité de la réponse, exactement, de sorte que rien n'est arrondi en cours de route.
| Longueur | Aire |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10 000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5 280 ft | 1 mi² = 27 878 400 ft² |
| 1 acre = 43 560 ft² | 1 hectare = 10 000 m² |
Erreurs fréquentes
- Utiliser le côté oblique d'un parallélogramme ou d'un trapèze là où la formule demande la hauteur perpendiculaire.
- Oublier le ½ dans les formules du triangle, du trapèze, du losange et du secteur.
- Saisir un angle de secteur en degrés là où une formule attend des radians — la calculatrice accepte les deux, mais A = ½r²θ ne fonctionne qu'avec θ en radians.
Questions fréquentes
- Comment trouver l'aire d'une figure ?
- Identifiez la forme, mesurez ce dont sa formule a besoin — en général une base et une hauteur perpendiculaire, ou deux côtés —, puis substituez les nombres. Un rectangle a pour aire longueur × largeur, un triangle a pour aire la moitié de la base multipliée par la hauteur, et une figure fondée sur le cercle fait intervenir π. Exprimez toutes les mesures dans la même unité avant de multiplier.
- Quelle est la différence entre aire et périmètre ?
- Le périmètre est la distance tout autour d'une figure, en unités ordinaires comme les centimètres. L'aire est la surface contenue à l'intérieur, en unités carrées comme les centimètres carrés. Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes : un carré de 4 sur 4 et un rectangle de 1 sur 7 ont tous deux un périmètre de 16, mais leurs aires sont 16 et 7.
- Comment convertir des unités carrées, comme m² en cm² ?
- Élevez au carré le facteur de conversion de la longueur. Comme 1 m = 100 cm, 1 m² = 100² = 10 000 cm². De même, 1 ft² = 12² = 144 in². Dans l'autre sens, on divise : 5 000 cm² font 0,5 m².
- Comment trouver l'aire d'un triangle lorsque l'on ne connaît que les trois côtés ?
- Utilisez la formule de Héron. Calculez le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Les trois longueurs doivent respecter l'inégalité triangulaire — le plus grand côté plus court que la somme des deux autres —, sinon aucun triangle n'existe, et la calculatrice l'indique.
- Quelle est l'aire d'un polygone régulier ?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) pour n côtés de longueur s, ce qui revient à la moitié de l'apothème multipliée par le périmètre. Un hexagone régulier de côté s a pour aire 3√3/2 × s², et un triangle équilatéral a pour aire √3/4 × s².
- Comment trouver l'aire d'un secteur ?
- Prenez la fraction du disque complet que couvre l'angle et multipliez-la par πr² : A = (θ / 360°) × π × r² pour des degrés. En radians, cela devient A = ½ × r² × θ. Un secteur de 90° est un quart de disque.
- Pourquoi n'existe-t-il pas de formule simple du périmètre d'une ellipse ?
- Le périmètre exact fait intervenir une intégrale elliptique, qui n'a pas d'expression fermée en fonctions élémentaires. La calculatrice affiche l'approximation de Ramanujan, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], très proche pour les ellipses peu allongées et exacte pour un cercle.