Kalkulator pola powierzchni
Wybierz figurę, wpisz jej wymiary w dowolnej jednostce długości, a otrzymasz pole jako wartość dokładną – wyrażoną przez π lub pierwiastek, jeśli to możliwe – obok wartości dziesiętnej, wzoru z podstawionymi liczbami, oznaczonego rysunku i tego samego pola w innych jednostkach. Za darmo, bez rejestracji; wszystko jest liczone w przeglądarce.
Wyniki
40 cm²
Pole
Inne miary
| Miara | Dokładnie | Dziesiętnie |
|---|---|---|
| Obwód | 26 cm | 26 cm |
| Przekątna | √89 cm | 9,43 cm |
Obliczenia
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Figura
To samo pole w innych jednostkach
| Jednostka | Pole |
|---|---|
| mm² | 4000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Jak korzystać z kalkulatora pola powierzchni
- 1. Wybierz figurę. Kwadrat, prostokąt, trójkąt (z podstawy i wysokości albo z trzech boków), równoległobok, trapez, romb, wielokąt foremny, elipsę, pierścień albo wycinek koła.
- 2. Wpisz wymiary. Liczby całkowite, dziesiętne i ułamki, takie jak 3/4, są odczytywane dokładnie. Wybierz jedną jednostkę dla wszystkiego albo zaznacz pole, aby podać każdy wymiar we własnej jednostce – 2 ft i 30 in są dopuszczalne – i wybierz jednostkę wyniku.
- 3. Odczytaj wynik. Pole pojawia się najpierw w postaci dokładnej (na przykład 15π albo 15√7/4), a potem jako wartość dziesiętna zaokrąglona do wybranej liczby miejsc. Poniżej podane są obwód, przekątna, apotema, długość łuku i inne miary wynikające z figury.
- 4. Sprawdź obliczenia i rysunek. Wzór jest pokazany z podstawionymi liczbami, a oznaczony rysunek jest narysowany w przybliżeniu w proporcjach, które wpisałeś. Ostatnia tabela podaje to samo pole w innych jednostkach kwadratowych, każde przeliczone kwadratem współczynnika długości.
Wzory na pole popularnych figur
Pole mierzy powierzchnię płaskiej figury w jednostkach kwadratowych. Każdy wzór poniżej wymaga wysokości prostopadłej – mierzonej pod kątem prostym do podstawy – a nigdy długości ukośnego boku.
| Figura | Pole | Czego potrzeba |
|---|---|---|
| Kwadrat | A = s² | Bok s |
| Prostokąt | A = l × w | Długość l i szerokość w |
| Trójkąt | A = ½ × b × h | Podstawa b i wysokość prostopadła h |
| Trójkąt z trzech boków | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), gdzie s = (a + b + c) / 2 | Boki a, b, c (wzór Herona) |
| Równoległobok | A = b × h | Podstawa b i wysokość prostopadła h |
| Trapez | A = ½ × (a + b) × h | Równoległe boki a i b oraz wysokość między nimi |
| Romb | A = ½ × d₁ × d₂ | Obie przekątne |
| Wielokąt foremny | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Liczba boków n i długość boku s |
| Elipsa | A = π × a × b | Półosie a i b (połowa szerokości i połowa wysokości) |
| Pierścień kołowy (annulus) | A = π(R² − r²) | Promień zewnętrzny R i promień wewnętrzny r |
| Wycinek koła | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Promień r i kąt środkowy θ (w radianach w pierwszej postaci) |
Dla całego koła, jego obwodu albo odcinka kołowego użyj Kalkulatora koła; ta strona obejmuje wycinek, czyli kawałek koła od środka do łuku.
Przykłady krok po kroku
- Trapez. Równoległe boki 3 i 5, wysokość 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 jednostek kwadratowych. Odcinek środkowy, czyli średnia równoległych boków, wynosi 4.
- Trójkąt z trzech boków. Boki 4, 5 i 6 dają s = 7,5, więc A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Wysokość nie była potrzebna.
- Sześciokąt foremny. Bok 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. Kalkulator zachowuje postać dokładną dla 3, 4, 6, 8 i 12 boków, gdzie tan(180° / n) jest prostym pierwiastkiem, a dla innych liczb boków podaje wartość dziesiętną.
- Wycinek. Promień 3 i kąt 60°: 60° to π/3 radiana, więc A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, a długość łuku to r × θ = π ≈ 3,14.
Jednostki pola: dlaczego jednostki kwadratowe przelicza się inaczej
Długość przelicza się jednym współczynnikiem, ale pole – tym współczynnikiem podniesionym do kwadratu. Jeden metr to 100 centymetrów, więc jeden metr kwadratowy to 100 × 100 = 10 000 centymetrów kwadratowych, a nie 100. Mieszanie jednostek to miejsce, w którym dzieje się większość błędów: 2 ft na 30 in to 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², czyli 5 × 144 = 720 in². Kalkulator przelicza każdy wymiar na jednostkę wyniku z góry, dokładnie, więc po drodze nic nie jest zaokrąglane.
| Długość | Pole |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10 000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5 280 ft | 1 mi² = 27 878 400 ft² |
| 1 akr = 43 560 ft² | 1 hektar = 10 000 m² |
Częste błędy
- Używanie ukośnego boku równoległoboku lub trapezu tam, gdzie wzór wymaga wysokości prostopadłej.
- Pominięcie ½ we wzorach na trójkąt, trapez, romb i wycinek.
- Wpisywanie kąta wycinka w stopniach tam, gdzie wzór oczekuje radianów – kalkulator przyjmuje oba, ale A = ½r²θ działa tylko z θ w radianach.
Najczęstsze pytania
- Jak znaleźć pole figury?
- Zidentyfikuj figurę, zmierz to, czego potrzebuje jej wzór – zwykle podstawę i wysokość prostopadłą albo dwa boki – i podstaw liczby. Prostokąt to długość × szerokość, trójkąt to połowa podstawy × wysokość, a figury oparte na kole zawierają π. Przed mnożeniem sprowadź wszystkie pomiary do tej samej jednostki.
- Czym różni się pole od obwodu?
- Obwód to odległość wokół zewnętrznej krawędzi figury, w zwykłych jednostkach, na przykład centymetrach. Pole to powierzchnia wewnątrz niej, w jednostkach kwadratowych, na przykład centymetrach kwadratowych. Dwie figury mogą mieć ten sam obwód, a różne pola: kwadrat 4 na 4 i prostokąt 1 na 7 mają obwód 16, ale ich pola to 16 i 7.
- Jak przeliczyć jednostki kwadratowe, na przykład m² na cm²?
- Podnieś współczynnik przeliczenia długości do kwadratu. Ponieważ 1 m = 100 cm, 1 m² = 100² = 10 000 cm². Podobnie 1 ft² = 12² = 144 in². W drugą stronę dzielisz: 5 000 cm² to 0,5 m².
- Jak znaleźć pole trójkąta, gdy znasz tylko trzy boki?
- Użyj wzoru Herona. Oblicz połowę obwodu s = (a + b + c) / 2, a potem A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Trzy długości muszą spełniać nierówność trójkąta – najdłuższy bok krótszy od sumy dwóch pozostałych – inaczej trójkąt nie istnieje, a kalkulator to pokaże.
- Jakie jest pole wielokąta foremnego?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) dla n boków o długości s, co jest tym samym co połowa apotemy razy obwód. Sześciokąt foremny o boku s ma pole 3√3/2 × s², a trójkąt równoboczny √3/4 × s².
- Jak znaleźć pole wycinka koła?
- Weź ułamek pełnego koła, jaki obejmuje kąt, i pomnóż go przez πr²: A = (θ / 360°) × π × r² dla stopni. W radianach to A = ½ × r² × θ. Wycinek 90° to ćwiartka koła.
- Dlaczego nie ma prostego wzoru na obwód elipsy?
- Dokładny obwód wymaga całki eliptycznej, która nie ma postaci domkniętej w funkcjach elementarnych. Kalkulator pokazuje przybliżenie Ramanujana, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], które jest bardzo dokładne dla elips niezbyt wydłużonych i dokładne dla koła.