Calcolatore di Area
Scegli una figura, inserisci le sue misure in qualsiasi unità di lunghezza e ottieni l'area in forma esatta — in funzione di π o di una radice quadrata, quando serve — insieme al valore decimale, alla formula con i tuoi numeri sostituiti, a una figura etichettata e alla stessa area in altre unità. Gratuito, senza registrazione; tutto viene calcolato nel tuo browser.
Ti serve un cerchio intero — la sua area, la circonferenza o un segmento? Usa il Calcolatore di cerchi
Risultati
40 cm²
Area
Altre misure
| Misura | Esatta | Decimale |
|---|---|---|
| Perimetro | 26 cm | 26 cm |
| Diagonale | √89 cm | 9,43 cm |
Il procedimento
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Figura
Stessa area in altre unità
| Unità | Area |
|---|---|
| mm² | 4000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Come usare il calcolatore di area
- 1. Scegli la figura. Quadrato, rettangolo, triangolo (da base e altezza, oppure da tre lati), parallelogramma, trapezio, rombo, poligono regolare, ellisse, corona circolare o settore circolare.
- 2. Inserisci le misure. Numeri interi, decimali e frazioni come 3/4 vengono letti esattamente. Scegli un'unica unità per tutte, oppure spunta la casella per dare a ogni misura la sua unità — 2 ft per 30 in va bene — e scegli l'unità del risultato.
- 3. Leggi il risultato. L'area compare prima in forma esatta (per esempio 15π o 15√7/4) e poi come decimale arrotondato al numero di cifre che scegli. Perimetro, diagonale, apotema, lunghezza dell'arco e le altre misure proprie della figura sono elencate sotto.
- 4. Controlla il procedimento e la figura. La formula è mostrata con i tuoi numeri inseriti, e la figura etichettata è disegnata con le proporzioni che hai digitato. L'ultima tabella dà la stessa area in altre unità quadrate, ciascuna convertita con il fattore di lunghezza elevato al quadrato.
Formule dell'area per le figure più comuni
L'area misura la superficie che una figura piana copre, in unità quadrate. Ogni formula qui sotto usa l'altezza perpendicolare — misurata ad angolo retto rispetto alla base — e mai la lunghezza di un lato obliquo.
| Figura | Area | Che cosa serve |
|---|---|---|
| Quadrato | A = s² | Lato s |
| Rettangolo | A = l × w | Lunghezza l e larghezza w |
| Triangolo | A = ½ × b × h | Base b e altezza perpendicolare h |
| Triangolo, tre lati | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), dove s = (a + b + c) / 2 | Lati a, b, c (formula di Erone) |
| Parallelogramma | A = b × h | Base b e altezza perpendicolare h |
| Trapezio | A = ½ × (a + b) × h | Lati paralleli a e b, e l'altezza tra essi |
| Rombo | A = ½ × d₁ × d₂ | Entrambe le diagonali |
| Poligono regolare | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Numero di lati n e lunghezza del lato s |
| Ellisse | A = π × a × b | Semiassi a e b (metà della larghezza e metà dell'altezza) |
| Corona circolare | A = π(R² − r²) | Raggio esterno R e raggio interno r |
| Settore circolare | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Raggio r e angolo al centro θ (in radianti nella prima forma) |
Per un cerchio intero, la sua circonferenza o un segmento circolare, usa il Calcolatore di cerchi; questa pagina tratta il settore, cioè la fetta dal centro all'arco.
Esempi svolti
- Trapezio. Lati paralleli 3 e 5, altezza 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 unità quadrate. La base media, la media dei lati paralleli, è 4.
- Triangolo da tre lati. I lati 4, 5 e 6 danno s = 7,5, quindi A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Non serve l'altezza.
- Esagono regolare. Lato 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. Il calcolatore mantiene una forma esatta per 3, 4, 6, 8 e 12 lati, dove tan(180° / n) è un radicale semplice, e dà un decimale per altri numeri di lati.
- Settore. Raggio 3 e angolo di 60°: 60° sono π/3 radianti, quindi A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, e la lunghezza dell'arco è r × θ = π ≈ 3,14.
Unità di area: perché le unità quadrate si convertono in modo diverso
Una lunghezza si converte con un solo fattore, ma un'area usa quel fattore al quadrato. Un metro è 100 centimetri, quindi un metro quadrato è 100 × 100 = 10.000 centimetri quadrati — non 100. Mescolare le unità è dove avvengono la maggior parte degli errori sulle aree: 2 ft per 30 in è 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², cioè 5 × 144 = 720 in². Il calcolatore converte prima ogni misura nell'unità del risultato, in modo esatto, quindi nulla viene arrotondato lungo il percorso.
| Lunghezza | Area |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10.000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5.280 ft | 1 mi² = 27.878.400 ft² |
| 1 acre = 43.560 ft² | 1 ettaro = 10.000 m² |
Errori comuni
- Usare il lato obliquo di un parallelogramma o di un trapezio dove la formula richiede l'altezza perpendicolare.
- Dimenticare il ½ nelle formule di triangolo, trapezio, rombo e settore.
- Inserire l'angolo di un settore in gradi dove una formula si aspetta radianti: il calcolatore accetta entrambi, ma A = ½r²θ funziona solo con θ in radianti.
Domande frequenti
- Come si trova l'area di una figura?
- Identifica la figura, misura ciò che serve alla sua formula — di solito una base e un'altezza perpendicolare, oppure due lati — e inserisci i numeri. Un rettangolo è lunghezza × larghezza, un triangolo è metà base × altezza, e una figura basata sul cerchio coinvolge π. Porta tutte le misure alla stessa unità prima di moltiplicare.
- Qual è la differenza tra area e perimetro?
- Il perimetro è la distanza attorno al contorno di una figura, in unità ordinarie come i centimetri. L'area è la superficie racchiusa al suo interno, in unità quadrate come i centimetri quadrati. Due figure possono avere lo stesso perimetro e aree diverse: un quadrato 4 per 4 e un rettangolo 1 per 7 hanno entrambi perimetro 16, ma le loro aree sono 16 e 7.
- Come si convertono le unità quadrate, per esempio da m² a cm²?
- Eleva al quadrato il fattore di conversione della lunghezza. Poiché 1 m = 100 cm, 1 m² = 100² = 10.000 cm². Analogamente 1 ft² = 12² = 144 in². Nel senso inverso si divide: 5.000 cm² sono 0,5 m².
- Come si trova l'area di un triangolo quando si conoscono solo i tre lati?
- Usa la formula di Erone. Trova il semiperimetro s = (a + b + c) / 2, poi A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Le tre lunghezze devono soddisfare la disuguaglianza triangolare — il lato più lungo più corto della somma degli altri due — altrimenti il triangolo non esiste, e il calcolatore lo segnala.
- Qual è l'area di un poligono regolare?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) per n lati di lunghezza s, che equivale alla metà dell'apotema per il perimetro. Un esagono regolare di lato s ha area 3√3/2 × s², e un triangolo equilatero ha √3/4 × s².
- Come si trova l'area di un settore?
- Prendi la frazione del cerchio intero che copre l'angolo e moltiplicala per πr²: A = (θ / 360°) × π × r² per i gradi. In radianti diventa A = ½ × r² × θ. Un settore di 90° è un quarto del cerchio.
- Perché non esiste una formula semplice per il perimetro di un'ellisse?
- Il perimetro esatto richiede un integrale ellittico, che non ha una forma chiusa con funzioni elementari. Il calcolatore mostra l'approssimazione di Ramanujan, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], che è estremamente vicina per ellissi poco allungate ed è esatta per un cerchio.