Công Cụ Tính Diện Tích
Chọn một hình, nhập các số đo bằng bất kỳ đơn vị độ dài nào, và nhận diện tích dưới dạng giá trị chính xác — theo π hoặc căn bậc hai khi cần — cùng với dạng thập phân, công thức được thế số của bạn, một hình có nhãn, và cùng diện tích ở các đơn vị khác. Miễn phí, không cần đăng ký; mọi thứ được tính trong trình duyệt của bạn.
Kết quả
40 cm²
Diện tích
Các đại lượng khác
| Đại lượng | Chính xác | Thập phân |
|---|---|---|
| Chu vi | 26 cm | 26 cm |
| Đường chéo | √89 cm | 9,43 cm |
Phần tính toán
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Hình vẽ
Cùng diện tích ở các đơn vị khác
| Đơn vị | Diện tích |
|---|---|
| mm² | 4.000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Diện Tích
- 1. Chọn hình. Hình vuông, hình chữ nhật, tam giác (từ đáy và chiều cao, hoặc từ ba cạnh), hình bình hành, hình thang, hình thoi, đa giác đều, hình elip, hình vành khuyên hoặc hình quạt tròn.
- 2. Nhập các số đo. Số nguyên, số thập phân và phân số như 3/4 đều được đọc chính xác. Chọn một đơn vị cho mọi thứ, hoặc đánh dấu ô để mỗi số đo có đơn vị riêng — 2 ft với 30 in cũng được — rồi chọn đơn vị cho đáp số.
- 3. Đọc kết quả. Diện tích hiện trước dưới dạng chính xác (ví dụ 15π hoặc 15√7/4) và dưới dạng thập phân làm tròn đến số chữ số bạn chọn. Chu vi, đường chéo, trung đoạn, độ dài cung và các đại lượng khác đi kèm hình được liệt kê bên dưới.
- 4. Kiểm tra phần tính toán và hình vẽ. Công thức được hiển thị với số của bạn đã được thế vào, và hình có nhãn được vẽ gần đúng theo tỷ lệ bạn nhập. Bảng cuối cùng cho cùng diện tích ở các đơn vị vuông khác, mỗi đơn vị được quy đổi bằng bình phương của hệ số chiều dài.
Công Thức Diện Tích Các Hình Thông Dụng
Diện tích là bề mặt mà một hình phẳng chiếm, tính bằng đơn vị vuông. Mọi công thức dưới đây đều lấy chiều cao vuông góc — đo ở góc vuông với đáy — chứ không phải độ dài cạnh xiên.
| Hình | Diện tích | Cần gì |
|---|---|---|
| Hình vuông | A = s² | Cạnh s |
| Hình chữ nhật | A = l × w | Chiều dài l và chiều rộng w |
| Tam giác | A = ½ × b × h | Đáy b và chiều cao vuông góc h |
| Tam giác, ba cạnh | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), với s = (a + b + c) / 2 | Các cạnh a, b, c (công thức Heron) |
| Hình bình hành | A = b × h | Đáy b và chiều cao vuông góc h |
| Hình thang | A = ½ × (a + b) × h | Hai cạnh song song a và b, và chiều cao giữa chúng |
| Hình thoi | A = ½ × d₁ × d₂ | Cả hai đường chéo |
| Đa giác đều | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Số cạnh n và độ dài cạnh s |
| Hình elip | A = π × a × b | Các bán trục a và b (một nửa chiều rộng và một nửa chiều cao) |
| Hình vành khuyên | A = π(R² − r²) | Bán kính ngoài R và bán kính trong r |
| Hình quạt tròn | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Bán kính r và góc ở tâm θ (radian trong dạng đầu) |
Với cả hình tròn, chu vi của nó, hoặc một hình viên phân, hãy dùng Công Cụ Tính Hình Tròn; trang này bao gồm hình quạt, tức là phần lát từ tâm đến cung.
Ví Dụ Minh Họa
- Hình thang. Hai cạnh song song là 3 và 5, chiều cao 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 đơn vị vuông. Đường trung bình, là trung bình cộng của hai cạnh song song, bằng 4.
- Tam giác từ ba cạnh. Các cạnh 4, 5 và 6 cho s = 7,5, nên A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Không cần chiều cao nào.
- Lục giác đều. Cạnh 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. Công cụ giữ dạng chính xác cho 3, 4, 6, 8 và 12 cạnh, nơi tan(180° / n) là một căn thức đơn giản, và cho dạng thập phân với các số cạnh khác.
- Hình quạt. Bán kính 3 và góc 60°: 60° là π/3 radian, nên A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, và độ dài cung là r × θ = π ≈ 3,14.
Đơn Vị Diện Tích: Vì Sao Đơn Vị Vuông Đổi Khác Nhau
Một độ dài đổi bằng một hệ số, nhưng diện tích dùng hệ số đó bình phương. Một mét bằng 100 centimét, nên một mét vuông bằng 100 × 100 = 10.000 centimét vuông — chứ không phải 100. Lẫn lộn đơn vị là nơi xảy ra hầu hết lỗi về diện tích: 2 ft với 30 in là 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², tức là 5 × 144 = 720 in². Công cụ đổi mọi số đo sang đơn vị của đáp số trước, một cách chính xác, nên không có gì bị làm tròn giữa chừng.
| Độ dài | Diện tích |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10.000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5.280 ft | 1 mi² = 27.878.400 ft² |
| 1 acre = 43.560 ft² | 1 hectare = 10.000 m² |
Những Lỗi Thường Gặp
- Dùng cạnh xiên của hình bình hành hoặc hình thang trong khi công thức cần chiều cao vuông góc.
- Bỏ quên ½ trong các công thức tam giác, hình thang, hình thoi và hình quạt.
- Nhập góc hình quạt bằng độ trong khi công thức cần radian — công cụ chấp nhận cả hai, nhưng A = ½r²θ chỉ đúng khi θ tính bằng radian.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Làm thế nào để tìm diện tích của một hình?
- Xác định hình, đo những gì công thức cần — thường là một đáy và một chiều cao vuông góc, hoặc hai cạnh — rồi thế số vào. Hình chữ nhật là chiều dài × chiều rộng, tam giác là một nửa đáy × chiều cao, còn các hình dựa trên hình tròn có π. Đưa mọi số đo về cùng một đơn vị trước khi nhân.
- Diện tích và chu vi khác nhau thế nào?
- Chu vi là khoảng cách quanh bên ngoài của một hình, bằng đơn vị thông thường như centimét. Diện tích là lượng bề mặt bên trong nó, bằng đơn vị vuông như centimét vuông. Hai hình có thể có cùng chu vi nhưng khác diện tích: hình vuông 4 × 4 và hình chữ nhật 1 × 7 đều có chu vi 16, nhưng diện tích lần lượt là 16 và 7.
- Làm thế nào để đổi đơn vị vuông, như m² sang cm²?
- Bình phương hệ số đổi độ dài. Vì 1 m = 100 cm, nên 1 m² = 100² = 10.000 cm². Tương tự, 1 ft² = 12² = 144 in². Theo chiều ngược lại thì chia: 5.000 cm² là 0,5 m².
- Làm thế nào để tìm diện tích tam giác khi chỉ biết ba cạnh?
- Dùng công thức Heron. Tìm nửa chu vi s = (a + b + c) / 2, rồi A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Ba độ dài phải thỏa mãn bất đẳng thức tam giác — cạnh dài nhất ngắn hơn tổng hai cạnh còn lại — nếu không thì không tồn tại tam giác nào, và công cụ sẽ báo điều đó.
- Diện tích của đa giác đều là bao nhiêu?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) với n cạnh có độ dài s, và điều này tương đương với một nửa trung đoạn nhân chu vi. Lục giác đều cạnh s có diện tích 3√3/2 × s², còn tam giác đều có diện tích √3/4 × s².
- Làm thế nào để tìm diện tích hình quạt?
- Lấy phần của hình tròn mà góc chiếm rồi nhân với πr²: A = (θ / 360°) × π × r² khi đo bằng độ. Bằng radian, công thức trở thành A = ½ × r² × θ. Hình quạt 90° bằng một phần tư hình tròn.
- Vì sao không có công thức chu vi đơn giản cho hình elip?
- Chu vi chính xác cần một tích phân elip không có dạng đóng bằng các hàm sơ cấp. Công cụ hiển thị xấp xỉ Ramanujan, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], rất sát với các hình elip không quá dẹt, và chính xác với hình tròn.