क्षेत्रफल कैलकुलेटर
एक आकार चुनें, उसकी माप किसी भी लंबाई की इकाई में दर्ज करें, और क्षेत्रफल पाएँ — जहाँ लागू हो वहाँ π या वर्गमूल में सटीक मान के रूप में, दशमलव के साथ, सूत्र में आपकी संख्याएँ रखकर, नामित आकृति के साथ, और वही क्षेत्रफल दूसरी इकाइयों में। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं; सारी गणना आपके ब्राउज़र में होती है।
परिणाम
40 cm²
क्षेत्रफल
अन्य माप
| माप | सटीक | दशमलव |
|---|---|---|
| परिमाप | 26 cm | 26 cm |
| विकर्ण | √89 cm | 9.43 cm |
गणना
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
आकृति
वही क्षेत्रफल दूसरी इकाइयों में
| इकाई | क्षेत्रफल |
|---|---|
| mm² | 4,000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0.004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6.200012 |
| ft² | 0.04305564 |
| yd² | 0.00478396 |
| mi² | 1.5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9.8842E-7 |
क्षेत्रफल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. आकार चुनें। वर्ग, आयत, त्रिभुज (आधार और ऊँचाई से, या तीन भुजाओं से), समांतर चतुर्भुज, समलंब, समचतुर्भुज, सम बहुभुज, दीर्घवृत्त, वलय या वृत्तखंड।
- 2. माप दर्ज करें। पूर्ण संख्याएँ, दशमलव और 3/4 जैसे भिन्न सटीक पढ़े जाते हैं। सब पर एक इकाई चुनें, या हर माप को अपनी इकाई देने के लिए बॉक्स चुनें — 2 फ़ुट गुणा 30 इंच ठीक है — और उत्तर की इकाई चुनें।
- 3. परिणाम पढ़ें। क्षेत्रफल पहले सटीक रूप में आता है (जैसे 15π या 15√7/4) और फिर दशमलव में, जितने स्थानों तक आप चुनें। आकार के साथ आने वाली परिमाप, विकर्ण, अपोथेम, चाप की लंबाई और अन्य माप उसके नीचे सूचीबद्ध होते हैं।
- 4. गणना और आकृति जाँचें। सूत्र आपकी संख्याएँ रखकर दिखाया जाता है, और नामित आकृति लगभग उसी अनुपात में बनती है जैसा आपने टाइप किया। अंतिम तालिका वही क्षेत्रफल अन्य वर्ग इकाइयों में देती है, हर एक को लंबाई के गुणक के वर्ग से परिवर्तित किया गया है।
सामान्य आकृतियों के क्षेत्रफल के सूत्र
क्षेत्रफल किसी समतल आकृति द्वारा घेरी गई सतह को वर्ग इकाइयों में मापता है। नीचे का हर सूत्र लंबवत ऊँचाई लेता है — आधार से समकोण पर, कभी तिरछी भुजा की लंबाई नहीं।
| आकृति | क्षेत्रफल | क्या चाहिए |
|---|---|---|
| वर्ग | A = s² | भुजा s |
| आयत | A = l × w | लंबाई l और चौड़ाई w |
| त्रिभुज | A = ½ × b × h | आधार b और लंबवत ऊँचाई h |
| त्रिभुज, तीन भुजाएँ | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), जहाँ s = (a + b + c) / 2 | भुजाएँ a, b, c (हेरॉन का सूत्र) |
| समांतर चतुर्भुज | A = b × h | आधार b और लंबवत ऊँचाई h |
| समलंब | A = ½ × (a + b) × h | समांतर भुजाएँ a और b, और उनके बीच की ऊँचाई |
| समचतुर्भुज | A = ½ × d₁ × d₂ | दोनों विकर्ण |
| सम बहुभुज | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | भुजाओं की संख्या n और भुजा की लंबाई s |
| दीर्घवृत्त | A = π × a × b | अर्ध-अक्ष a और b (चौड़ाई और ऊँचाई का आधा) |
| वलय (एन्युलस) | A = π(R² − r²) | बाहरी त्रिज्या R और भीतरी त्रिज्या r |
| वृत्तखंड | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | त्रिज्या r और केंद्रीय कोण θ (पहले रूप में रेडियन) |
पूरे वृत्त, उसकी परिधि, या वृत्त-खंड (सेगमेंट) के लिए वृत्त कैलकुलेटर इस्तेमाल करें; यह पृष्ठ वृत्तखंड को कवर करता है, जो केंद्र से चाप तक का टुकड़ा है।
हल किए गए उदाहरण
- समलंब। समांतर भुजाएँ 3 और 5, ऊँचाई 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 वर्ग इकाई। मध्य-रेखा, यानी समांतर भुजाओं का औसत, 4 है।
- तीन भुजाओं से त्रिभुज। भुजाएँ 4, 5 और 6 देती हैं s = 7.5, तो A = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) = 15√7/4 ≈ 9.92। कोई ऊँचाई नहीं चाहिए।
- सम षट्भुज। भुजा 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10.39। कैलकुलेटर 3, 4, 6, 8 और 12 भुजाओं के लिए सटीक रूप रखता है, जहाँ tan(180° / n) एक सरल वर्गमूल है, और अन्य भुजा-संख्याओं के लिए दशमलव देता है।
- वृत्तखंड। त्रिज्या 3 और 60° का कोण: 60° = π/3 रेडियन, तो A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4.71, और चाप की लंबाई r × θ = π ≈ 3.14 है।
क्षेत्रफल की इकाइयाँ: वर्ग इकाइयाँ अलग तरह से क्यों बदलती हैं
लंबाई एक गुणक से बदलती है, पर क्षेत्रफल उसी गुणक का वर्ग लेता है। एक मीटर सौ सेंटीमीटर है, इसलिए एक वर्ग मीटर = 100 × 100 = 10,000 वर्ग सेंटीमीटर — 100 नहीं। इकाइयाँ मिलाने में ही क्षेत्रफल की ज़्यादातर गलतियाँ होती हैं: 2 ft गुणा 30 in = 2 ft × 2.5 ft = 5 ft², जो 5 × 144 = 720 in² है। कैलकुलेटर हर माप को पहले उत्तर की इकाई में सटीक रूप से बदलता है, इसलिए बीच में कुछ भी राउंड नहीं होता।
| लंबाई | क्षेत्रफल |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10,000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5,280 ft | 1 mi² = 27,878,400 ft² |
| 1 एकड़ = 43,560 ft² | 1 हेक्टेयर = 10,000 m² |
सामान्य गलतियाँ
- समांतर चतुर्भुज या समलंब की तिरछी भुजा लेना, जहाँ सूत्र को लंबवत ऊँचाई चाहिए।
- त्रिभुज, समलंब, समचतुर्भुज और वृत्तखंड के सूत्रों में ½ छोड़ देना।
- वृत्तखंड का कोण ऐसे सूत्र में डिग्री में डालना जहाँ रेडियन चाहिए — कैलकुलेटर दोनों स्वीकार करता है, पर A = ½r²θ तभी काम करता है जब θ रेडियन में हो।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- आकृति का क्षेत्रफल कैसे निकालें?
- आकृति पहचानें, उसके सूत्र को जो चाहिए वह मापें — आम तौर पर आधार और लंबवत ऊँचाई, या दो भुजाएँ — और संख्याएँ रखें। आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई है, त्रिभुज का आधा आधार × ऊँचाई है, और वृत्त-आधारित आकृतियों में π आता है। गुणा से पहले हर माप एक ही इकाई में रखें।
- क्षेत्रफल और परिमाप में क्या अंतर है?
- परिमाप आकृति के बाहर की दूरी है, जैसे सेंटीमीटर में। क्षेत्रफल उसके भीतर की सतह है, जैसे वर्ग सेंटीमीटर में। दो आकृतियों का परिमाप एक हो सकता है और क्षेत्रफल अलग: 4 × 4 का वर्ग और 1 × 7 का आयत दोनों का परिमाप 16 है, पर उनके क्षेत्रफल 16 और 7 हैं।
- वर्ग इकाइयाँ, जैसे m² को cm² में, कैसे बदलें?
- लंबाई के गुणक का वर्ग लें। चूँकि 1 m = 100 cm, इसलिए 1 m² = 100² = 10,000 cm²। इसी तरह 1 ft² = 12² = 144 in²। उलटी दिशा में भाग दें: 5,000 cm² = 0.5 m²।
- केवल तीन भुजाएँ पता हों तो त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे निकालें?
- हेरॉन का सूत्र इस्तेमाल करें। अर्ध-परिमाप s = (a + b + c) / 2 निकालें, फिर A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))। तीनों लंबाइयाँ त्रिभुज असमिका को पूरा करें — सबसे लंबी भुजा बाकी दोनों के योग से छोटी — वरना कोई त्रिभुज नहीं बनता, और कैलकुलेटर यह बता देता है।
- सम बहुभुज का क्षेत्रफल क्या है?
- भुजा s वाली n भुजाओं के लिए A = n × s² / (4 × tan(180° / n)), जो अपोथेम के आधे को परिमाप से गुणा करने के बराबर है। भुजा s वाले सम षट्भुज का क्षेत्रफल 3√3/2 × s² है, और समबाहु त्रिभुज का √3/4 × s²।
- वृत्तखंड का क्षेत्रफल कैसे निकालें?
- कोण पूरे वृत्त का जो हिस्सा घेरता है वह लें और πr² से गुणा करें: डिग्री के लिए A = (θ / 360°) × π × r²। रेडियन में यह A = ½ × r² × θ बन जाता है। 90° का वृत्तखंड वृत्त का चौथाई है।
- दीर्घवृत्त की परिमाप का कोई सरल सूत्र क्यों नहीं है?
- सटीक परिमाप के लिए एक दीर्घ-समाकलन (एलिप्टिक इंटीग्रल) चाहिए, जिसका प्राथमिक फ़ंक्शनों में कोई बंद रूप नहीं है। कैलकुलेटर रामानुजन का सन्निकटन दिखाता है, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], जो बहुत अधिक लंबे न होने वाले दीर्घवृत्तों के लिए बेहद सटीक है और वृत्त के लिए सटीक है।