면적 계산기

결과

그 밖의 치수

계산 과정

그림

같은 넓이를 다른 단위로

면적 계산기 사용 방법

1. 1. 도형을 고르세요. 정사각형, 직사각형, 삼각형(밑변과 높이 또는 세 변), 평행사변형, 사다리꼴, 마름모, 정다각형, 타원, 원환, 부채꼴 중에서 고릅니다.
2. 2. 치수를 입력하세요. 정수, 소수, 3/4 같은 분수를 정확히 읽습니다. 모든 치수에 한 가지 단위를 쓰거나, 상자를 선택해 치수마다 단위를 따로 지정할 수 있습니다. 예를 들어 2 ft와 30 in를 섞어도 됩니다. 그다음 답의 단위를 고르세요.
3. 3. 결과를 읽으세요. 넓이는 먼저 정확한 형태(예: 15π 또는 15√7/4)로, 이어서 고른 자릿수로 반올림한 소수로 나타납니다. 둘레, 대각선, 변심거리, 호의 길이 등 도형에 딸린 다른 치수는 그 아래에 나옵니다.
4. 4. 계산 과정과 그림을 확인하세요. 입력한 숫자를 대입한 공식이 보이며, 치수를 표시한 그림은 입력한 비율에 대략 맞춰 그려집니다. 마지막 표는 같은 넓이를 다른 제곱 단위로 보여 주며, 각 단위는 길이 환산 계수의 제곱으로 환산합니다.

일반 도형의 넓이 공식

넓이는 평면 도형이 덮는 면을 제곱 단위로 잰 값입니다. 아래의 모든 공식은 수직 높이, 즉 밑변에 직각으로 잰 높이를 씁니다. 기울어진 변의 길이를 쓰지 않습니다.

온전한 원, 원주 또는 원의 활꼴이 필요하다면 원 계산기를 쓰세요. 이 페이지는 중심에서 호까지 이어지는 부채꼴을 다룹니다.

실제 예시

1. 사다리꼴. 평행한 두 변이 3과 5, 높이가 4라면 A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 제곱 단위입니다. 두 평행변의 평균인 중선은 4입니다.
2. 세 변으로 된 삼각형. 변이 4, 5, 6이면 s = 7.5이므로 A = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) = 15√7/4 ≈ 9.92입니다. 높이는 필요하지 않았습니다.
3. 정육각형. 한 변이 2이면 A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10.39입니다. 계산기는 tan(180° / n)이 단순한 제곱근이 되는 3, 4, 6, 8, 12각형에 대해 정확한 형태를 유지하고, 그 밖의 변의 개수에는 소수를 줍니다.
4. 부채꼴. 반지름 3, 중심각 60°: 60°는 π/3 라디안이므로 A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4.71이며, 호의 길이는 r × θ = π ≈ 3.14입니다.

넓이 단위: 제곱 단위는 왜 다르게 환산되나

길이는 한 가지 배율로 환산되지만, 넓이는 그 배율을 제곱해서 환산합니다. 1 m는 100 cm이므로 1 m²는 100 × 100 = 10,000 cm²이며, 100이 아닙니다. 단위를 섞을 때 대부분의 넓이 실수가 생깁니다. 2 ft × 30 in는 2 ft × 2.5 ft = 5 ft²이고, 이는 5 × 144 = 720 in²입니다. 계산기는 모든 치수를 먼저 답의 단위로 정확히 환산하므로, 중간에 반올림이 생기지 않습니다.

흔한 실수

• 평행사변형이나 사다리꼴에서 공식은 수직 높이를 요구하는데, 기울어진 변을 사용하는 것.
• 삼각형, 사다리꼴, 마름모, 부채꼴 공식에서 ½를 빠뜨리는 것.
• 공식이 라디안을 요구하는 부채꼴의 중심각을 도(°)로 입력하는 것. 계산기는 둘 다 받아들이지만, A = ½r²θ는 θ가 라디안일 때만 맞습니다.

자주 묻는 질문

도형의 넓이는 어떻게 구하나요?

도형을 확인하고, 공식이 필요로 하는 값(보통 밑변과 수직 높이, 또는 두 변)을 재어 대입하세요. 직사각형은 가로 × 세로이고, 삼각형은 밑변 × 높이의 절반입니다. 원을 바탕으로 한 도형에는 π가 들어갑니다. 곱하기 전에 모든 치수를 같은 단위로 맞추세요.

넓이와 둘레는 어떻게 다른가요?

둘레는 도형의 바깥을 한 바퀴 두른 거리이며 센티미터 같은 보통 단위로 잽니다. 넓이는 도형 안쪽의 면이며 제곱센티미터 같은 제곱 단위로 잽니다. 두 도형의 둘레가 같아도 넓이는 다를 수 있습니다. 한 변이 4인 정사각형과 1 × 7 직사각형은 둘레가 모두 16이지만, 넓이는 각각 16과 7입니다.

m²를 cm²로 어떻게 환산하나요?

길이 환산 계수를 제곱하세요. 1 m = 100 cm이므로 1 m² = 100² = 10,000 cm²입니다. 마찬가지로 1 ft² = 12² = 144 in²입니다. 반대로 환산하려면 나누면 됩니다. 5,000 cm²는 0.5 m²입니다.

세 변만 알 때 삼각형의 넓이는 어떻게 구하나요?

헤론의 공식을 쓰세요. 반둘레 s = (a + b + c) / 2를 구한 뒤 A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))를 계산합니다. 세 길이는 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 합니다. 그렇지 않으면 삼각형이 존재하지 않으며, 계산기가 그렇게 알려 줍니다.

정다각형의 넓이는 얼마인가요?

변의 개수가 n이고 한 변이 s일 때 A = n × s² / (4 × tan(180° / n))입니다. 이는 변심거리의 절반에 둘레를 곱한 것과 같습니다. 한 변이 s인 정육각형의 넓이는 3√3/2 × s²이고, 정삼각형의 넓이는 √3/4 × s²입니다.

부채꼴의 넓이는 어떻게 구하나요?

각이 전체 원의 몇 분의 몇인지 구해 πr²를 곱하세요. 도 단위로는 A = (θ / 360°) × π × r²이고, 라디안으로는 A = ½ × r² × θ가 됩니다. 90° 부채꼴은 원의 4분의 1입니다.

타원의 둘레에는 간단한 공식이 없는 이유가 무엇인가요?

정확한 둘레에는 초등함수로 닫힌 형태가 없는 타원 적분이 필요합니다. 계산기는 라마누잔의 근사식 π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))]을 보여 주며, 이는 길쭉하지 않은 타원에 아주 가깝고 원에 대해서는 정확합니다.