Alan Hesaplayıcı
Bir şekil seçin, ölçülerini herhangi bir uzunluk biriminde girin; alanı, uygulanabildiği yerde π ya da karekök cinsinden kesin değer olarak, yanında ondalık değerini, sayılarınız yerine konmuş formülü, etiketli bir şekli ve aynı alanın diğer birimlerdeki karşılığını görün. Ücretsiz, üyelik gerekmez; her şey tarayıcınızda hesaplanır.
Tam bir daireye mi ihtiyacınız var — alanı, çevresi ya da bir parçası mı? Daire Hesaplayıcı’yı kullanın
Sonuçlar
40 cm²
Alan
Diğer ölçüler
| Ölçü | Kesin | Ondalık |
|---|---|---|
| Çevre | 26 cm | 26 cm |
| Köşegen | √89 cm | 9,43 cm |
Çözüm
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Şekil
Aynı alan diğer birimlerde
| Birim | Alan |
|---|---|
| mm² | 4.000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Alan Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır
- 1. Şekli seçin. Kare, dikdörtgen, üçgen (taban ve yükseklikten ya da üç kenardan), paralelkenar, yamuk, eşkenar dörtgen, düzgün çokgen, elips, halka ya da daire dilimi.
- 2. Ölçüleri girin. Tam sayılar, ondalıklar ve 3/4 gibi kesirler tam olarak okunur. Hepsi için tek bir birim seçin ya da her ölçüye kendi birimini vermek için kutuyu işaretleyin — 2 ft ile 30 in girmek mümkündür — ve sonuç için birimi seçin.
- 3. Sonucu okuyun. Alan önce kesin biçimde (örneğin 15π ya da 15√7/4) ve seçtiğiniz basamak sayısına yuvarlanmış ondalık olarak görünür. Şekle ait çevre, köşegen, apotem, yay uzunluğu ve diğer ölçüler altında listelenir.
- 4. Çözümü ve şekli kontrol edin. Formül sayılarınız yerine konmuş olarak gösterilir; etiketli şekil yazdığınız oranlara yaklaşık olarak çizilir. Son tablo aynı alanı diğer kare birimlerde verir; her biri uzunluk çarpanının karesiyle dönüştürülür.
Yaygın Şekiller için Alan Formülleri
Alan, düz bir şeklin kapladığı yüzeyi kare birim cinsinden ölçer. Aşağıdaki her formül dik yüksekliği alır — tabana dik açıyla ölçülen, eğik bir kenarın uzunluğu değil.
| Şekil | Alan | Gerekenler |
|---|---|---|
| Kare | A = s² | Kenar s |
| Dikdörtgen | A = l × w | Uzunluk l ve genişlik w |
| Üçgen | A = ½ × b × h | Taban b ve dik yükseklik h |
| Üçgen, üç kenar | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), burada s = (a + b + c) / 2 | Kenarlar a, b, c (Heron formülü) |
| Paralelkenar | A = b × h | Taban b ve dik yükseklik h |
| Yamuk | A = ½ × (a + b) × h | Paralel kenarlar a ve b, aralarındaki yükseklik |
| Eşkenar dörtgen | A = ½ × d₁ × d₂ | İki köşegen |
| Düzgün çokgen | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Kenar sayısı n ve kenar uzunluğu s |
| Elips | A = π × a × b | Yarı eksenler a ve b (genişliğin ve yüksekliğin yarısı) |
| Halka (annulus) | A = π(R² − r²) | Dış yarıçap R ve iç yarıçap r |
| Daire dilimi | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Yarıçap r ve merkez açısı θ (ilk biçimde radyan) |
Tam bir daire, çevresi ya da bir daire parçası (segment) için Daire Hesaplayıcı kullanın; bu sayfa, merkezden yaya uzanan dilim olan daire dilimini kapsar.
Çalışılmış Örnekler
- Yamuk. Paralel kenarlar 3 ve 5, yükseklik 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 kare birim. Orta doğru parçası, yani paralel kenarların ortalaması, 4’tür.
- Üç kenardan üçgen. Kenarlar 4, 5 ve 6 için s = 7,5; A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Yükseklik gerekmedi.
- Düzgün altıgen. Kenar 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. Hesaplayıcı 3, 4, 6, 8 ve 12 kenar için, tan(180° / n) basit bir kök olduğunda, kesin biçimi verir; diğer kenar sayıları için ondalık verir.
- Daire dilimi. Yarıçap 3 ve 60° açı: 60° π/3 radyandır, A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71; yay uzunluğu r × θ = π ≈ 3,14’tür.
Alan Birimleri: Kare Birimler Neden Farklı Dönüşür
Bir uzunluk tek bir çarpanla dönüşür, ama alan o çarpanın karesiyle dönüşür. Bir metre 100 santimetre olduğundan, bir metrekare 100 × 100 = 10.000 santimetrekaredir — 100 değil. Birimleri karıştırmak en çok alan hatasının yapıldığı yerdir: 2 ft × 2,5 ft = 5 ft² olan 2 ft ile 30 in, 5 × 144 = 720 in²’dir. Hesaplayıcı her ölçümü önce cevap birimine tam olarak dönüştürür; böylece hiçbir şey adım adım yuvarlanmaz.
| Uzunluk | Alan |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10.000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5.280 ft | 1 mi² = 27.878.400 ft² |
| 1 akre = 43.560 ft² | 1 hektar = 10.000 m² |
Sık Yapılan Hatalar
- Bir paralelkenarın ya da yamuğun eğik kenarını, formülün dik yükseklik istediği yerde kullanmak.
- Üçgen, yamuk, eşkenar dörtgen ve daire dilimi formüllerindeki ½’yi unutmak.
- Bir daire dilimi açısını, formülün radyan beklediği yerde derece olarak girmek — hesaplayıcı ikisini de kabul eder, ama A = ½r²θ yalnızca θ radyan olduğunda çalışır.
Sık Sorulan Sorular
- Bir şeklin alanı nasıl bulunur?
- Şekli belirleyin, formülünün ihtiyacı olan ölçüleri alın — genellikle bir taban ve dik bir yükseklik ya da iki kenar — ve sayıları yerine koyun. Dikdörtgen uzunluk × genişlik, üçgen yarım taban × yüksekliktir; daireye dayalı şekiller π içerir. Çarpmadan önce tüm ölçüleri aynı birimde tutun.
- Alan ile çevre arasındaki fark nedir?
- Çevre, bir şeklin dış kenarı boyunca uzaklıktır; santimetre gibi olağan birimlerle ölçülür. Alan ise içindeki yüzey miktarıdır; santimetrekare gibi kare birimlerle ölçülür. İki şekil aynı çevreye sahip olup alanları farklı olabilir: 4 × 4 kare ve 1 × 7 dikdörtgen ikisi de 16 çevreye sahiptir, ama alanları sırasıyla 16 ve 7’dir.
- m²’yi cm² gibi kare birimlere nasıl çevirirsiniz?
- Uzunluk dönüşüm çarpanının karesini alın. 1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100² = 10.000 cm²’dir. Benzer şekilde 1 ft² = 12² = 144 in²’dir. Tersi yönde bölersiniz: 5.000 cm², 0,5 m²’dir.
- Yalnızca üç kenarını bildiğiniz bir üçgenin alanı nasıl bulunur?
- Heron formülünü kullanın. Yarı çevre s = (a + b + c) / 2’yi bulun, sonra A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Üç uzunluk üçgen eşitsizliğini sağlamalıdır — en uzun kenar diğer ikisinin toplamından kısa olmalı — yoksa böyle bir üçgen yoktur ve hesaplayıcı bunu söyler.
- Düzgün bir çokgenin alanı nedir?
- n kenarlı ve kenarı s olan bir çokgen için A = n × s² / (4 × tan(180° / n)); bu, apotemin yarısı ile çevrenin çarpımına eşittir. Kenarı s olan düzgün altıgenin alanı 3√3/2 × s², eşkenar üçgenin alanı ise √3/4 × s²’dir.
- Bir daire dilimi alanı nasıl bulunur?
- Açının tam dairenin hangi kesrini kapladığını alıp πr² ile çarpın: dereceler için A = (θ / 360°) × π × r². Radyanda bu A = ½ × r² × θ olur. 90°’lik bir daire dilimi dairenin dörtte biridir.
- Elips için neden basit bir çevre formülü yok?
- Kesin çevre, temel fonksiyonlarda kapalı biçimi olmayan bir eliptik integral gerektirir. Hesaplayıcı Ramanujan yaklaşımını gösterir: π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))]. Bu, çok uzamış olmayan elipsler için son derece yakındır ve daire için kesindir.