面積計算ツール
図形を選び、任意の長さの単位で測定値を入力すると、面積が得られます。πや平方根が関係する場合は、15πや15√7/4のような厳密な値で示します。小数、数値を当てはめた式、ラベル付きの図、他の単位での面積も表示されます。無料で、登録は不要です。計算はすべてブラウザ内で行われます。
結果
40 cm²
面積
その他の測定値
| 測定値 | 厳密な値 | 小数 |
|---|---|---|
| 周囲長 | 26 cm | 26 cm |
| 対角線 | √89 cm | 9.43 cm |
計算過程
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
図
同じ面積の他の単位での表示
| 単位 | 面積 |
|---|---|
| mm² | 4,000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0.004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6.200012 |
| ft² | 0.04305564 |
| yd² | 0.00478396 |
| mi² | 1.5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9.8842E-7 |
面積計算ツールの使い方
- 1. 図形を選びます。 正方形、長方形、三角形（底辺と高さ、または3辺から）、平行四辺形、台形、菱形、正多角形、楕円、円環、扇形のいずれかです。
- 2. 測定値を入力します。 整数、小数、3/4のような分数を正確に読み取ります。すべてに同じ単位を使うか、チェックボックスで各測定値に個別の単位を指定できます（2フィートと30インチの組み合わせも可能です）。その後、答えの単位を選んでください。
- 3. 結果を読みます。 面積は、まず厳密な形（15πや15√7/4など）で、次に選んだ桁数に丸めた小数で表示されます。図形に伴う周囲長、対角線、辺心距離、弧の長さなどの測定値は、その下に一覧されます。
- 4. 計算過程と図を確認します。 式は、入力した数値を代入した形で示されます。ラベル付きの図は、入力した比率におおよそ合わせて描かれます。最後の表には、同じ面積が他の平方単位で示され、それぞれ長さの換算係数の2乗で換算されます。
一般的な図形の面積の公式
面積は、平面図形が覆う面を平方単位で表したものです。以下のすべての公式は、垂直な高さ、つまり底辺に直角に測った高さを使い、斜めの辺の長さは使いません。
| 図形 | 面積 | 必要なもの |
|---|---|---|
| 正方形 | A = s² | 一辺 s |
| 長方形 | A = l × w | 長さ l と幅 w |
| 三角形 | A = ½ × b × h | 底辺 b と垂直な高さ h |
| 三角形（3辺） | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c))、ただし s = (a + b + c) / 2 | 辺 a、b、c（ヘロンの公式） |
| 平行四辺形 | A = b × h | 底辺 b と垂直な高さ h |
| 台形 | A = ½ × (a + b) × h | 平行な辺 a と b、およびその間の高さ |
| 菱形 | A = ½ × d₁ × d₂ | 2本の対角線 |
| 正多角形 | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | 辺の数 n と一辺の長さ s |
| 楕円 | A = π × a × b | 半軸 a と b（幅と高さの半分） |
| 円環（ドーナツ形） | A = π(R² − r²) | 外半径 R と内半径 r |
| 扇形 | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | 半径 r と中心角 θ（最初の式ではラジアン） |
円全体、その円周、または円の弓形を求める場合は、円の計算ツールを使ってください。このページでは、中心から弧までの扇形を扱います。
具体例
- 台形。 平行な辺が3と5、高さが4の場合：A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 平方単位です。平行な辺の平均である中線は4になります。
- 3辺からの三角形。 辺が4、5、6なので s = 7.5 となり、A = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) = 15√7/4 ≈ 9.92 です。高さは必要ありません。
- 正六角形。 一辺2の場合：A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10.39 です。計算ツールは、tan(180° / n) が単純な根号になる3、4、6、8、12辺については厳密な形を保ち、ほかの辺数では小数を出します。
- 扇形。 半径3、中心角60°の場合：60°は π/3 ラジアンなので、A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4.71 です。弧の長さは r × θ = π ≈ 3.14 になります。
面積の単位：平方単位はなぜ異なる換算をするのか
長さは1つの係数で換算されますが、面積ではその係数を2乗します。1メートルは100センチメートルなので、1平方メートルは 100 × 100 = 10,000 平方センチメートルであり、100ではありません。単位を混ぜることで、面積の間違いの多くが起きます。たとえば、2 ft × 2.5 ft = 5 ft² は、5 × 144 = 720 in² です。計算ツールは、計算の途中で丸めないように、すべての測定値をまず答えの単位に厳密に換算します。
| 長さ | 面積 |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10,000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5,280 ft | 1 mi² = 27,878,400 ft² |
| 1エーカー = 43,560 ft² | 1ヘクタール = 10,000 m² |
よくある間違い
- 平行四辺形や台形で、必要なのは垂直な高さなのに、斜めの辺を使ってしまう。
- 三角形、台形、菱形、扇形の公式で ½ を忘れる。
- 公式がラジアンを要求するところで、扇形の角度を度数で入力してしまう。計算ツールはどちらも受け付けますが、A = ½r²θ はθがラジアンのときにのみ成り立ちます。
よくある質問
- 図形の面積はどのように求めますか？
- 図形を特定し、その公式が必要とする測定値（通常は底辺と垂直な高さ、または2辺）を測って、数値を当てはめます。長方形は長さ×幅、三角形は底辺×高さ÷2、円に基づく図形には π が入ります。掛け算の前に、すべての測定値を同じ単位にそろえてください。
- 面積と周囲長の違いは何ですか？
- 周囲長は図形の外周の距離で、センチメートルのような通常の単位で表します。面積は図形の内部の面の広さで、平方センチメートルのような平方単位で表します。2つの図形は周囲長が同じでも面積が異なることがあります。4×4の正方形と1×7の長方形はどちらも周囲長が16ですが、面積はそれぞれ16と7です。
- m²からcm²のように平方単位を換算するにはどうしますか？
- 長さの換算係数を2乗します。1 m = 100 cm なので、1 m² = 100² = 10,000 cm² です。同様に 1 ft² = 12² = 144 in² です。逆向きは割り算になります。5,000 cm² は 0.5 m² です。
- 3辺しか分からない三角形の面積はどのように求めますか？
- ヘロンの公式を使います。半周長 s = (a + b + c) / 2 を求め、A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) を計算します。3つの長さは三角不等式を満たさなければなりません。つまり、最も長い辺が他の2辺の和より短いことが必要です。満たさない場合は三角形が存在せず、計算ツールがそのことを示します。
- 正多角形の面積はどうなりますか？
- n 辺で各辺の長さが s の場合、A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) で、これは辺心距離の半分に周囲長を掛けたものと同じです。一辺 s の正六角形の面積は 3√3/2 × s²、正三角形の面積は √3/4 × s² です。
- 扇形の面積はどのように求めますか？
- 角が円全体のどの割合を占めるかを求め、πr² を掛けます。度数では A = (θ / 360°) × π × r²、ラジアンでは A = ½ × r² × θ です。90°の扇形は円の4分の1です。
- 楕円の周囲長に単純な公式がないのはなぜですか？
- 正確な周囲長には、初等関数では閉じた形で書けない楕円積分が必要だからです。計算ツールは、ラマヌジャンの近似式 π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] を示します。これは、極端に細長くない楕円ではきわめて近い値で、円では厳密な値になります。