Калькулятор площади
Выберите фигуру, введите её измерения в любых единицах длины и получите площадь в точном виде — через π или квадратный корень, где это применимо, — вместе с десятичным значением, формулой с подставленными числами, подписанным чертежом и той же площадью в других единицах. Бесплатно, без регистрации; всё считается в вашем браузере.
Результаты
40 cm²
Площадь
Другие измерения
| Измерение | Точно | Десятичная |
|---|---|---|
| Периметр | 26 cm | 26 cm |
| Диагональ | √89 cm | 9,43 cm |
Расчёт
A = l × w
A = l × w = 8 × 5 = 40
Чертёж
Та же площадь в других единицах
| Единица | Площадь |
|---|---|
| mm² | 4 000 |
| cm² | 40 |
| m² | 0,004 |
| km² | 4E-9 |
| in² | 6,200012 |
| ft² | 0,04305564 |
| yd² | 0,00478396 |
| mi² | 1,5444E-9 |
| ha | 4E-7 |
| ac | 9,8842E-7 |
Как пользоваться калькулятором площади
- 1. Выберите фигуру. Квадрат, прямоугольник, треугольник (по основанию и высоте или по трём сторонам), параллелограмм, трапеция, ромб, правильный многоугольник, эллипс, кольцо или круговой сектор.
- 2. Введите измерения. Целые числа, десятичные дроби и дроби вроде 3/4 читаются точно. Выберите одну единицу для всего или отметьте поле, чтобы задать каждому измерению свою единицу (2 ft × 30 in допустимо), и выберите единицу для ответа.
- 3. Прочитайте результат. Площадь выводится сначала в точном виде (например, 15π или 15√7/4), затем как десятичная дробь, округлённая до выбранного числа знаков. Ниже перечислены периметр, диагональ, апофема, длина дуги и другие измерения, которые идут с фигурой.
- 4. Проверьте расчёт и чертёж. Формула показана с вашими числами, а подписанный чертёж нарисован примерно в тех пропорциях, которые вы ввели. Последняя таблица даёт ту же площадь в других квадратных единицах, каждая из которых пересчитана с помощью квадрата коэффициента длины.
Формулы площади для распространённых фигур
Площадь измеряет поверхность плоской фигуры в квадратных единицах. Каждая формула ниже берёт перпендикулярную высоту, измеренную под прямым углом к основанию, а не длину наклонной стороны.
| Фигура | Площадь | Что нужно |
|---|---|---|
| Квадрат | A = s² | Сторона s |
| Прямоугольник | A = l × w | Длина l и ширина w |
| Треугольник | A = ½ × b × h | Основание b и перпендикулярная высота h |
| Треугольник по трём сторонам | A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), где s = (a + b + c) / 2 | Стороны a, b, c (формула Герона) |
| Параллелограмм | A = b × h | Основание b и перпендикулярная высота h |
| Трапеция | A = ½ × (a + b) × h | Параллельные стороны a и b и высота между ними |
| Ромб | A = ½ × d₁ × d₂ | Обе диагонали |
| Правильный многоугольник | A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) | Число сторон n и длина стороны s |
| Эллипс | A = π × a × b | Полуоси a и b (половина ширины и половина высоты) |
| Кольцо (кольцевая область) | A = π(R² − r²) | Внешний радиус R и внутренний радиус r |
| Круговой сектор | A = ½ × r² × θ = (θ / 360°) × π × r² | Радиус r и центральный угол θ (в радианах для первой формы) |
Для целого круга, его длины окружности или круглого сегмента используйте Калькулятор круга. Эта страница охватывает сектор, то есть срез от центра до дуги.
Рабочие примеры
- Трапеция. Параллельные стороны 3 и 5, высота 4: A = ½ × (3 + 5) × 4 = 16 квадратных единиц. Средняя линия, среднее параллельных сторон, равна 4.
- Треугольник по трём сторонам. Стороны 4, 5 и 6 дают s = 7,5, поэтому A = √(7,5 × 3,5 × 2,5 × 1,5) = 15√7/4 ≈ 9,92. Высота не нужна.
- Правильный шестиугольник. Сторона 2: A = 6 × 2² / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,39. Калькулятор сохраняет точный вид для 3, 4, 6, 8 и 12 сторон, где tan(180° / n) является простым корнем, и даёт десятичную дробь для других чисел сторон.
- Сектор. Радиус 3 и угол 60°: 60° — это π/3 радиана, поэтому A = ½ × 3² × π/3 = 3π/2 ≈ 4,71, а длина дуги r × θ = π ≈ 3,14.
Единицы площади: почему квадратные единицы пересчитываются иначе
Длина пересчитывается одним множителем, а площадь тем же множителем в квадрате. Один метр — это 100 сантиметров, поэтому один квадратный метр — это 100 × 100 = 10 000 квадратных сантиметров, а не 100. Смешение единиц — главный источник ошибок с площадью: 2 ft × 30 in — это 2 ft × 2,5 ft = 5 ft², что равно 5 × 144 = 720 in². Калькулятор сначала точно переводит каждое измерение в единицу ответа, поэтому ничего не округляется по дороге.
| Длина | Площадь |
|---|---|
| 1 m = 100 cm | 1 m² = 10 000 cm² |
| 1 ft = 12 in | 1 ft² = 144 in² |
| 1 yd = 3 ft | 1 yd² = 9 ft² |
| 1 mi = 5 280 ft | 1 mi² = 27 878 400 ft² |
| 1 акр = 43 560 ft² | 1 гектар = 10 000 m² |
Частые ошибки
- Использование наклонной стороны параллелограмма или трапеции там, где формула требует перпендикулярной высоты.
- Пропуск ½ в формулах треугольника, трапеции, ромба и сектора.
- Ввод угла сектора в градусах там, где формула ожидает радианы: калькулятор принимает оба варианта, но A = ½r²θ работает только при θ в радианах.
Часто задаваемые вопросы
- Как найти площадь фигуры?
- Определите фигуру, измерьте то, что нужно её формуле, обычно основание и перпендикулярную высоту или две стороны, и подставьте числа. Площадь прямоугольника равна длине × ширину, треугольника — половине основания × высоту, а фигуры на основе круга содержат π. Приведите все измерения к одной единице перед умножением.
- В чём разница между площадью и периметром?
- Периметр — расстояние вокруг фигуры в обычных единицах, например сантиметрах. Площадь — величина внутренней поверхности в квадратных единицах, например квадратных сантиметрах. Две фигуры могут иметь одинаковый периметр и разную площадь: квадрат 4 на 4 и прямоугольник 1 на 7 имеют периметр 16, но площади 16 и 7.
- Как перевести квадратные единицы, например м² в см²?
- Возведите в квадрат коэффициент перевода длины. Так как 1 m = 100 cm, то 1 m² = 100² = 10 000 cm². Аналогично 1 ft² = 12² = 144 in². В обратную сторону делите: 5 000 cm² — это 0,5 m².
- Как найти площадь треугольника, если известны только три стороны?
- Используйте формулу Герона. Найдите полупериметр s = (a + b + c) / 2, затем A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Три длины должны удовлетворять неравенству треугольника: самая длинная сторона короче суммы двух других, иначе треугольника не существует, и калькулятор сообщит об этом.
- Какова площадь правильного многоугольника?
- A = n × s² / (4 × tan(180° / n)) для n сторон длиной s, что равно половине апофемы, умноженной на периметр. Правильный шестиугольник со стороной s имеет площадь 3√3/2 × s², а равносторонний треугольник — √3/4 × s².
- Как найти площадь сектора?
- Возьмите долю полного круга, которую занимает угол, и умножьте её на πr²: A = (θ / 360°) × π × r² для градусов. В радианах это A = ½ × r² × θ. Сектор в 90° — это четверть круга.
- Почему для эллипса нет простой формулы периметра?
- Точный периметр требует эллиптического интеграла, у которого нет замкнутого вида в элементарных функциях. Калькулятор показывает приближение Рамануджана, π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))], которое очень близко для эллипсов, не слишком вытянутых, и точно для круга.