Конвертер углов
Введите угол в градусах, радианах, градах, оборотах, угловых минутах, угловых секундах или градусах-минутах-секундах и увидите его во всех остальных единицах: радианы как точные кратные π (150° — это 5π/6), грады и обороты как точные дроби, а разбивка DMS вычислена до секунды. Бесплатно, без регистрации; работает в вашем браузере.
Целые числа, десятичные дроби и дроби вроде 1/8. Отрицательные углы и углы больше полного оборота допустимы.
Результаты
| Единица | Точно | Десятичная |
|---|---|---|
| Градусы | 30° | 30° |
| Радианы | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Грады | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Обороты | 1/12 об. | 0,0833 об. |
| Угловые минуты | 1800′ | 1 800′ |
| Угловые секунды | 108000″ | 108 000″ |
| Градусы, минуты, секунды | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Угол в той же точке (от 0° до 360°) | 30° | 30° |
Ход вычислений
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Рисунок
Как пользоваться конвертером углов
- 1. Выберите единицу, которая у вас есть. Градусы, радианы, грады (gon), обороты, угловые минуты, угловые секунды или градусы, минуты и секунды в трёх полях.
- 2. Введите угол. Целые числа, десятичные дроби и дроби вроде 1/8 читаются точно. В радианах кратное π — pi/6, 5π/12 — остаётся точным, а обычное число, например 1, читается как радианы и переводится десятичной дробью.
- 3. Прочитайте таблицу. Каждая единица показана как точное значение там, где оно существует (треть града, 1/12 оборота), и как десятичная дробь, округлённая до выбранного числа знаков. Угол также приводится к диапазону от 0° до 360°.
- 4. Проверьте ход вычислений. Коэффициенты перевода записаны вместе с вашим числом, а рисунок отмечает четверти оборота в градусах, радианах и градах рядом с вашим углом.
Единицы и их связь
| Единица | Полный оборот | Прямой угол | Определение |
|---|---|---|---|
| Градус (°) | 360° | 90° | 1/360 оборота |
| Радиан (rad) | 2π рад | π/2 рад | Угол, длина дуги которого равна радиусу |
| Грады (gon) | 400 гон | 100 гон | 1/400 оборота |
| Оборот | 1 | 1/4 | Один полный поворот |
| Угловая минута (′) | 21 600′ | 5 400′ | 1/60 градуса |
| Угловая секунда (″) | 1 296 000″ | 324 000″ | 1/60 угловой минуты |
| Чтобы получить | Формула |
|---|---|
| Радианы | градусы × π / 180 |
| Градусы из радиан | радианы × 180 / π |
| Грады | градусы × 10 / 9 |
| Обороты | градусы / 360 |
| Угловые минуты | градусы × 60 |
| Угловые секунды | градусы × 3600 |
| Десятичные градусы из DMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Распространённые углы
| Градусы | Радианы | Грады | Обороты |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Примеры
- Градусы в радианы. 150° × π / 180 = 5π/6 рад ≈ 2,6180.
- Радианы в градусы. 3π/4 рад × 180 / π = 135°.
- Один радиан. 1 рад = 180 / π ≈ 57,2958°, то есть 57° 17′ 44,81″.
- Десятичные градусы в DMS. В 40,7128° есть 0,7128 × 60 = 42,768′, а 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- DMS в десятичные градусы. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, или 145 606 угловых секунд.
- Грады. Прямой угол равен 100 гон, поэтому 50 гон — это 45°, а 1 гон — это 0,9°.
Где используется каждая единица
Градусы — повседневные единицы для курсовых углов, геометрии и широт на картах. Радианы — естественная единица математического анализа и физики: при θ в радианах длина дуги равна rθ, а производная sin θ равна cos θ. Грады (их также называют гоном) используются в геодезии и в некоторых европейских инженерных расчётах. Обороты встречаются в CSS-анимациях и параметрах вращения в коде. Угловые минуты и секунды измеряют малые углы в астрономии, оптике и навигации, а DMS — традиционная запись широт и долгот.
Часто задаваемые вопросы
- Как перевести градусы в радианы?
- Умножьте на π/180, потому что 180° равны π радиан. Так, 90° — это π/2, 60° — π/3, а 150° — 5π/6. Оставьте π в ответе для точного значения или умножьте его (π ≈ 3,14159), чтобы получить десятичную дробь.
- Как перевести радианы в градусы?
- Умножьте на 180/π. π/6 радиан — это 30°, а 2π радиан — 360°. Обычное число радиан, например 1, даёт десятичную дробь: 1 рад ≈ 57,2958°.
- Что такое град?
- Град, или гон, — это 1/400 полного оборота, поэтому прямой угол точно равен 100 градам. Его придумали, чтобы прямые углы и процентные уклоны легко вычислялись; до сих пор он используется в геодезии в некоторых странах Европы. Градусы переводятся в грады умножением на 10/9.
- Как перевести десятичные градусы в градусы, минуты и секунды?
- Целая часть — это градусы. Дробную часть умножьте на 60: целая часть результата — это минуты. Оставшуюся дробную часть умножьте на 60 — это секунды. Для 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, то есть 42′, и 0,768 × 60 = 46,08″.
- Сколько угловых секунд в градусе?
- 3600: в градусе 60 угловых минут, а в угловой минуте 60 угловых секунд. Полный круг, таким образом, равен 1 296 000 угловым секундам.
- Почему 1 радиан примерно равен 57,2958 градуса?
- Радиан — это угол в центре окружности, который вырезает дугу длиной в радиус. Вся окружность содержит 2π радиусов, поэтому полный оборот равен 2π радиан, а 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° на радиан.
- Что означает совпадающий по положению угол?
- Углы, которые отличаются на целое число оборотов, заканчиваются в одном месте: 750°, 390° и 30° совпадают по положению. Конвертер показывает эквивалентный угол от 0° до (не включая) 360°, прибавляя или вычитая полные обороты.