Winkelumrechner
Geben Sie einen Winkel in Grad, Radiant, Neugrad, Umdrehungen, Bogenminuten, Bogensekunden oder Grad-Minuten-Sekunden ein und sehen Sie ihn in allen anderen Einheiten: Radiant als exakte Vielfache von π (150° sind 5π/6), Neugrad und Umdrehungen als exakte Brüche und die DMS-Aufteilung bis auf die Sekunde berechnet. Kostenlos, ohne Anmeldung; alles läuft in Ihrem Browser.
Ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche wie 1/8. Negative Winkel und Winkel über einer vollen Umdrehung sind möglich.
Ergebnisse
| Einheit | Exakt | Dezimal |
|---|---|---|
| Grad | 30° | 30° |
| Radiant | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Neugrad | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Umdrehungen | 1/12 Umdr. | 0,0833 Umdr. |
| Bogenminuten | 1800′ | 1.800′ |
| Bogensekunden | 108000″ | 108.000″ |
| Grad, Minuten, Sekunden | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Koterminaler Winkel (0° bis 360°) | 30° | 30° |
Der Rechenweg
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Abbildung
So verwenden Sie den Winkelumrechner
- 1. Wählen Sie die Einheit, die Sie haben. Grad, Radiant, Neugrad (gon), Umdrehungen, Bogenminuten, Bogensekunden oder Grad, Minuten und Sekunden in drei Feldern.
- 2. Geben Sie den Winkel ein. Ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche wie 1/8 werden exakt gelesen. Bei Radiant bleibt ein Vielfaches von π — pi/6, 5π/12 — exakt, während eine einfache Zahl wie 1 als Radiant gelesen und als Dezimalzahl umgerechnet wird.
- 3. Lesen Sie die Tabelle. Jede Einheit erscheint als exakter Wert, wo einer existiert (ein Drittel eines Neugrads, 1/12 einer Umdrehung), und als Dezimalzahl, auf die von Ihnen gewählten Stellen gerundet. Der Winkel wird außerdem auf den Bereich 0° bis 360° reduziert.
- 4. Prüfen Sie den Rechenweg. Die Umrechnungsfaktoren werden mit Ihrer Zahl ausgeschrieben, und die Abbildung markiert die Vierteldrehungen in Grad, Radiant und Neugrad neben Ihrem Winkel.
Die Einheiten und ihr Zusammenhang
| Einheit | Volle Drehung | Rechter Winkel | Definition |
|---|---|---|---|
| Grad (°) | 360° | 90° | 1/360 einer Umdrehung |
| Radiant (rad) | 2π rad | π/2 rad | Der Winkel, dessen Bogen so lang ist wie der Radius |
| Neugrad (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 einer Umdrehung |
| Umdrehung | 1 | 1/4 | Eine volle Umdrehung |
| Bogenminute (′) | 21.600′ | 5.400′ | 1/60 eines Grades |
| Bogensekunde (″) | 1.296.000″ | 324.000″ | 1/60 einer Bogenminute |
| Um zu erhalten | Formel |
|---|---|
| Radiant | Grad × π / 180 |
| Grad aus Radiant | Radiant × 180 / π |
| Neugrad | Grad × 10 / 9 |
| Umdrehungen | Grad / 360 |
| Bogenminuten | Grad × 60 |
| Bogensekunden | Grad × 3600 |
| Dezimalgrad aus DMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Häufige Winkel
| Grad | Radiant | Neugrad | Umdrehungen |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Beispiele
- Grad in Radiant. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radiant in Grad. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Ein Radiant. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, das sind 57° 17′ 44,81″.
- Dezimalgrad in DMS. 40,7128° hat 0,7128 × 60 = 42,768′, und 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- DMS in Dezimalgrad. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, oder 145.606 Bogensekunden.
- Neugrad. Ein rechter Winkel sind 100 gon, also sind 50 gon 45° und 1 gon ist 0,9°.
Wo jede Einheit verwendet wird
Grad sind alltägliche Einheiten für Kompasspeilungen, Geometrie und Breitengrade auf Karten. Radiant ist die natürliche Einheit der Analysis und Physik: Mit θ in Radiant ist die Bogenlänge rθ, und die Ableitung von sin θ ist cos θ. Neugrad (auch gon genannt) werden im Vermessungswesen und in einigen europäischen Ingenieurwissenschaften verwendet. Umdrehungen erscheinen in CSS-Animationen und Rotationsparametern im Code. Bogenminuten und Bogensekunden messen kleine Winkel in Astronomie, Optik und Navigation, und DMS ist die traditionelle Schreibweise für Breiten- und Längengrade.
Häufig gestellte Fragen
- Wie rechnet man Grad in Radiant um?
- Multiplizieren Sie mit π/180, denn 180° entsprechen π Radiant. So sind 90° gleich π/2, 60° gleich π/3 und 150° gleich 5π/6. Behalten Sie das π in der Antwort für einen exakten Wert, oder rechnen Sie es aus (π ≈ 3,14159) für eine Dezimalzahl.
- Wie rechnet man Radiant in Grad um?
- Multiplizieren Sie mit 180/π. π/6 Radiant sind 30° und 2π Radiant sind 360°. Eine einfache Zahl Radiant wie 1 ergibt eine Dezimalzahl: 1 rad ≈ 57,2958°.
- Was ist ein Neugrad?
- Ein Neugrad, auch gon genannt, ist 1/400 einer vollen Umdrehung, sodass ein rechter Winkel genau 100 Neugrad hat. Er wurde entwickelt, damit rechte Winkel und Prozentsteigungen leicht zu berechnen sind, und wird im Vermessungswesen in Teilen Europas noch verwendet. Grad werden in Neugrad umgerechnet, indem man mit 10/9 multipliziert.
- Wie rechne ich Dezimalgrad in Grad, Minuten und Sekunden um?
- Die ganze Zahl sind die Grad. Multiplizieren Sie den Dezimalteil mit 60 für die Minuten; die ganze Zahl davon sind die Minuten. Multiplizieren Sie den verbleibenden Dezimalteil mit 60 für die Sekunden. Für 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, also 42′, und 0,768 × 60 = 46,08″.
- Wie viele Bogensekunden hat ein Grad?
- 3.600: Ein Grad hat 60 Bogenminuten, und eine Bogenminute hat 60 Bogensekunden. Ein voller Kreis hat daher 1.296.000 Bogensekunden.
- Warum entspricht 1 Radiant etwa 57,2958 Grad?
- Ein Radiant ist der Winkel im Mittelpunkt eines Kreises, der einen Bogen so lang wie der Radius abschneidet. Der ganze Umfang ist 2π Radien, also ist eine volle Umdrehung 2π Radiant, und 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° pro Radiant.
- Was bedeutet der koterminale Winkel?
- Winkel, die sich um ganze Umdrehungen unterscheiden, enden an derselben Stelle: 750°, 390° und 30° sind koterminal. Der Umrechner zeigt den gleichwertigen Winkel von 0° bis unter 360°, indem er volle Umdrehungen addiert oder subtrahiert.