Konwerter kątów
Wpisz kąt w stopniach, radianach, gradach, obrotach, minutach kątowych, sekundach kątowych lub w stopniach, minutach i sekundach, a zobaczysz go we wszystkich pozostałych jednostkach: radiany jako dokładne wielokrotności π (150° to 5π/6), grady i obroty jako dokładne ułamki, a podział DMS obliczony co do sekundy. Za darmo, bez rejestracji; działa w Twojej przeglądarce.
Liczby całkowite, dziesiętne i ułamki, np. 1/8. Kąty ujemne i większe niż pełny obrót są dozwolone.
Wyniki
| Jednostka | Dokładnie | Dziesiętnie |
|---|---|---|
| Stopnie | 30° | 30° |
| Radiany | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Grady | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Obroty | 1/12 obr. | 0,0833 obr. |
| Minuty kątowe | 1800′ | 1800′ |
| Sekundy kątowe | 108000″ | 108 000″ |
| Stopnie, minuty, sekundy | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Kąt współkońcowy (0° do 360°) | 30° | 30° |
Obliczenia
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Rysunek
Jak korzystać z konwertera kątów
- 1. Wybierz jednostkę, którą masz. Stopnie, radiany, grady (gon), obroty, minuty kątowe, sekundy kątowe albo stopnie, minuty i sekundy w trzech polach.
- 2. Wpisz kąt. Liczby całkowite, dziesiętne i ułamki takie jak 1/8 są odczytywane dokładnie. W radianach wielokrotność π, np. pi/6 lub 5π/12, pozostaje dokładna, a zwykła liczba, np. 1, jest traktowana jako radiany i przeliczana jak liczba dziesiętna.
- 3. Przeczytaj tabelę. Każda jednostka pojawia się jako dokładna wartość, tam gdzie istnieje (trzecia część grada, 1/12 obrotu), i jako liczba dziesiętna zaokrąglona do wybranej liczby miejsc. Kąt jest też sprowadzany do zakresu od 0° do 360°.
- 4. Sprawdź obliczenia. Współczynniki przeliczeniowe są rozpisane z Twoją liczbą, a rysunek zaznacza ćwiartki obrotu w stopniach, radianach i gradach obok Twojego kąta.
Jednostki i ich zależności
| Jednostka | Pełny obrót | Kąt prosty | Definicja |
|---|---|---|---|
| Stopień (°) | 360° | 90° | 1/360 obrotu |
| Radian (rad) | 2π rad | π/2 rad | Kąt, dla którego łuk jest równy promieniowi |
| Grad (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 obrotu |
| Obrót | 1 | 1/4 | Jeden pełny obrót |
| Minuta kątowa (′) | 21 600′ | 5 400′ | 1/60 stopnia |
| Sekunda kątowa (″) | 1 296 000″ | 324 000″ | 1/60 minuty kątowej |
| Aby uzyskać | Wzór |
|---|---|
| Radiany | stopnie × π / 180 |
| Stopnie z radianów | radiany × 180 / π |
| Grady | stopnie × 10 / 9 |
| Obroty | stopnie / 360 |
| Minuty kątowe | stopnie × 60 |
| Sekundy kątowe | stopnie × 3600 |
| Stopnie dziesiętne z DMS | st + min / 60 + s / 3600 |
Typowe kąty
| Stopnie | Radiany | Grady | Obroty |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Przykłady krok po kroku
- Stopnie na radiany. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radiany na stopnie. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Jeden radian. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, czyli 57° 17′ 44,81″.
- Stopnie dziesiętne na DMS. 40,7128° ma 0,7128 × 60 = 42,768′, a 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- DMS na stopnie dziesiętne. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, czyli 145 606 sekund kątowych.
- Grady. Kąt prosty to 100 gon, więc 50 gon to 45°, a 1 gon to 0,9°.
Gdzie używa się każdej jednostki
Stopnie to codzienne jednostki w określaniu kierunków kompasu, w geometrii i na szerokościach geograficznych map. Radiany są naturalną jednostką rachunku różniczkowego i fizyki: przy θ w radianach długość łuku to rθ, a pochodna sin θ to cos θ. Grady (zwane też gonami) używane są w geodezji i w inżynierii niektórych krajów europejskich. Obroty pojawiają się w animacjach CSS i w parametrach obrotu w kodzie. Minuty i sekundy kątowe mierzą małe kąty w astronomii, optyce i nawigacji, a DMS to tradycyjny sposób zapisu szerokości i długości geograficznych.
Najczęstsze pytania
- Jak przeliczyć stopnie na radiany?
- Mnożąc przez π/180, bo 180° to π radianów. Zatem 90° to π/2, 60° to π/3, a 150° to 5π/6. Zostaw π w odpowiedzi, by mieć dokładną wartość, albo wymnóż je (π ≈ 3,14159), by otrzymać liczbę dziesiętną.
- Jak przeliczyć radiany na stopnie?
- Mnożąc przez 180/π. π/6 radianów to 30°, a 2π radianów to 360°. Zwykła liczba radianów, np. 1, daje wynik dziesiętny: 1 rad ≈ 57,2958°.
- Czym jest grad?
- Grad, czyli gon, to 1/400 pełnego obrotu, więc kąt prosty ma dokładnie 100 gradów. Zaprojektowano go tak, by kąty proste i nachylenia procentowe łatwo się liczyło; nadal jest używany w geodezji w niektórych krajach Europy. Stopnie przelicza się na grady, mnożąc przez 10/9.
- Jak przeliczyć dziesiętne stopnie na stopnie, minuty i sekundy?
- Część całkowita to stopnie. Część dziesiętną mnoży się przez 60, a część całkowita tego wyniku to minuty. Pozostałą część dziesiętną mnoży się przez 60, by otrzymać sekundy. Dla 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, czyli 42′, a 0,768 × 60 = 46,08″.
- Ile sekund kątowych jest w stopniu?
- 3600: w stopniu jest 60 minut kątowych, a w minucie kątowej 60 sekund kątowych. Pełny okrąg ma więc 1 296 000 sekund kątowych.
- Dlaczego 1 radian to około 57,2958 stopnia?
- Radian to kąt w środku okręgu, który wycina łuk o długości równej promieniowi. Cały obwód to 2π promieni, więc pełny obrót to 2π radianów, a 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° na radian.
- Co oznacza kąt współkońcowy?
- Kąty różniące się o pełne obroty kończą się w tym samym miejscu: 750°, 390° i 30° są współkońcowe. Konwerter pokazuje równoważny kąt od 0° do (z wyłączeniem) 360°, dodając lub odejmując pełne obroty.