角度转换器
以度、弧度、百分度、圈数、角分、角秒或度分秒输入一个角度,即可看到它以其他每种单位表示的结果:弧度以 π 的精确倍数表示(150° 为 5π/6),百分度与圈数以精确分数表示,度分秒则精确到秒。免费,无需注册;全部在您的浏览器中运行。
整数、小数以及 1/8 之类的分数。允许负角,也允许超过一整圈的角。
结果
| 单位 | 精确值 | 小数 |
|---|---|---|
| 度 | 30° | 30° |
| 弧度 | π/6 rad | 0.5236 rad |
| 百分度 | 100/3 gon | 33.3333 gon |
| 圈 | 1/12 圈 | 0.0833 圈 |
| 角分 | 1800′ | 1,800′ |
| 角秒 | 108000″ | 108,000″ |
| 度、分、秒 | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| 同终边角(0° 至 360°) | 30° | 30° |
计算过程
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
图形
如何使用角度转换器
- 1. 选择您已有的单位。 度、弧度、百分度(gon)、圈数、角分、角秒,或分三个框输入的度、分、秒。
- 2. 输入角度。 整数、小数以及 1/8 之类的分数都会被精确读取。以弧度输入时,π 的倍数(如 pi/6、5π/12)会保持精确;而像 1 这样的纯数字则按弧度读取,并以小数进行换算。
- 3. 阅读表格。 每种单位在存在精确值时都会以精确值显示(三分之一百分度、十二分之一圈),并以您选择的小数位数显示为小数。该角度还会被化简到 0° 至 360° 的范围内。
- 4. 检查计算过程。 换算系数会随您的数值一并写出;图形则在圆周上标出以度、弧度和百分度计量的象限点,并标注您的角度。
各单位及其关系
| 单位 | 整圈 | 直角 | 定义 |
|---|---|---|---|
| 度 (°) | 360° | 90° | 一圈的 1/360 |
| 弧度 (rad) | 2π rad | π/2 rad | 弧长等于半径时所对的圆心角 |
| 百分度 (gon) | 400 gon | 100 gon | 一圈的 1/400 |
| 圈 | 1 | 1/4 | 一次完整的旋转 |
| 角分 (′) | 21,600′ | 5,400′ | 一度的 1/60 |
| 角秒 (″) | 1,296,000″ | 324,000″ | 一角分的 1/60 |
| 换算为 | 公式 |
|---|---|
| 弧度 | 度 × π / 180 |
| 由弧度换算为度 | 弧度 × 180 / π |
| 百分度 | 度 × 10 / 9 |
| 圈数 | 度 / 360 |
| 角分 | 度 × 60 |
| 角秒 | 度 × 3600 |
| 由度分秒换算为十进制度 | 度 + 分 / 60 + 秒 / 3600 |
常见角度
| 度 | 弧度 | 百分度 | 圈数 |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
示例
- 度换算为弧度。 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2.6180。
- 弧度换算为度。 3π/4 rad × 180 / π = 135°。
- 一弧度。 1 rad = 180 / π ≈ 57.2958°,即 57° 17′ 44.81″。
- 十进制度换算为度分秒。 40.7128° 中,0.7128 × 60 = 42.768′,0.768′ × 60 = 46.08″:即 40° 42′ 46.08″。
- 度分秒换算为十进制度。 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40.4461°,或 145,606 角秒。
- 百分度。 直角为 100 gon,因此 50 gon 为 45°,1 gon 为 0.9°。
各单位的用途
度是日常使用的单位,用于罗盘方位、几何学和地图上的纬度。弧度是微积分与物理学的自然单位:当 θ 以弧度为单位时,弧长为 rθ,且 sin θ 的导数为 cos θ。百分度(也称 gon)用于测量学和部分欧洲国家的工程领域。圈数出现在 CSS 动画和代码中的旋转参数里。角分和角秒用于度量天文学、光学和导航中的小角度;度分秒则是书写纬度与经度的传统方式。
常见问题
- 如何将度换算为弧度?
- 乘以 π/180,因为 180° 等于 π 弧度。因此 90° 为 π/2,60° 为 π/3,150° 为 5π/6。若需要精确值,请保留 π;若需要小数,则将其乘出(π ≈ 3.14159)。
- 如何将弧度换算为度?
- 乘以 180/π。π/6 弧度为 30°,2π 弧度为 360°。像 1 这样的纯数字弧度会得到小数:1 rad ≈ 57.2958°。
- 什么是百分度?
- 百分度(gon)是一整圈的 1/400,因此直角恰好为 100 百分度。它的设计目的是便于计算直角和百分比坡度,至今仍在欧洲部分地区的测量中使用。将度换算为百分度时,乘以 10/9。
- 如何将十进制度换算为度、分、秒?
- 整数部分即为度数。将小数部分乘以 60 得到分,该结果的整数部分即为分数。再将余下的小数部分乘以 60 得到秒。以 40.7128° 为例:0.7128 × 60 = 42.768,即 42′;而 0.768 × 60 = 46.08″。
- 一度有多少角秒?
- 3,600:一度有 60 角分,一角分有 60 角秒。因此一整圆为 1,296,000 角秒。
- 为什么 1 弧度约等于 57.2958 度?
- 弧度是圆心角的一种度量,这个角所对的弧长恰好等于半径。整个圆周长为 2π 个半径,因此一整圈为 2π 弧度,而 360° / 2π = 180° / π ≈ 每弧度 57.2958°。
- 什么是同终边角?
- 相差整数圈的角终边相同:750°、390° 和 30° 为同终边角。转换器会通过加减整圈,给出从 0° 起、且不含 360° 的等效角。