Convertisseur d'angles
Saisissez un angle en degrés, radians, grades, tours, minutes d'arc, secondes d'arc ou degrés-minutes-secondes et voyez-le dans toutes les autres unités : radians en multiples exacts de π (150° vaut 5π/6), grades et tours en fractions exactes, et la décomposition DMS calculée jusqu'à la seconde. Gratuit, sans inscription ; tout fonctionne dans votre navigateur.
Nombres entiers, décimaux et fractions comme 1/8. Les angles négatifs et ceux qui dépassent un tour complet sont acceptés.
Résultats
| Unité | Exact | Décimal |
|---|---|---|
| Degrés | 30° | 30° |
| Radians | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Grades | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Tours | 1/12 turn | 0,0833 turn |
| Minutes d'arc | 1800′ | 1 800′ |
| Secondes d'arc | 108000″ | 108 000″ |
| Degrés, minutes, secondes | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Angle co-terminal (0° à 360°) | 30° | 30° |
Le calcul
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Figure
Comment utiliser le convertisseur d'angles
- 1. Choisissez l'unité dont vous disposez. Degrés, radians, grades (gon), tours, minutes d'arc, secondes d'arc, ou degrés, minutes et secondes dans trois cases.
- 2. Saisissez l'angle. Les nombres entiers, les décimaux et les fractions comme 1/8 sont lus exactement. En radians, un multiple de π — pi/6, 5π/12 — reste exact, tandis qu'un nombre simple comme 1 est lu comme des radians et converti en décimal.
- 3. Lisez le tableau. Chaque unité apparaît sous forme de valeur exacte lorsqu'elle existe (un tiers de grade, 1/12 de tour) et sous forme de décimal arrondi au nombre de décimales choisi. L'angle est aussi ramené à l'intervalle de 0° à 360°.
- 4. Vérifiez le calcul. Les facteurs de conversion sont détaillés avec votre nombre, et la figure marque les quarts de tour en degrés, radians et grades à côté de votre angle.
Les unités et leurs rapports
| Unité | Tour complet | Angle droit | Définition |
|---|---|---|---|
| Degré (°) | 360° | 90° | 1/360 de tour |
| Radian (rad) | 2π rad | π/2 rad | L'angle dont l'arc est égal au rayon |
| Grade (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 de tour |
| Tour | 1 | 1/4 | Une révolution complète |
| Minute d'arc (′) | 21 600′ | 5400′ | 1/60 de degré |
| Seconde d'arc (″) | 1 296 000″ | 324 000″ | 1/60 de minute d'arc |
| Pour obtenir | Formule |
|---|---|
| Radians | degrés × π / 180 |
| Degrés à partir des radians | radians × 180 / π |
| Grades | degrés × 10 / 9 |
| Tours | degrés / 360 |
| Minutes d'arc | degrés × 60 |
| Secondes d'arc | degrés × 3600 |
| Degrés décimaux à partir du DMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Angles courants
| Degrés | Radians | Grades | Tours |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Exemples détaillés
- Degrés en radians. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radians en degrés. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Un radian. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, soit 57° 17′ 44,81″.
- Degrés décimaux en DMS. 40,7128° donne 0,7128 × 60 = 42,768′, puis 0,768′ × 60 = 46,08″ : 40° 42′ 46,08″.
- DMS en degrés décimaux. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, soit 145 606 secondes d'arc.
- Grades. Un angle droit vaut 100 gon, donc 50 gon valent 45° et 1 gon vaut 0,9°.
Où chaque unité est utilisée
Les degrés sont les unités courantes des relèvements de boussole, de la géométrie et des latitudes sur les cartes. Les radians sont l'unité naturelle du calcul différentiel et de la physique : avec θ en radians, la longueur de l'arc vaut rθ et la dérivée de sin θ vaut cos θ. Les grades (aussi appelés gon) servent en topographie et dans une partie de l'ingénierie européenne. Les tours apparaissent dans les animations CSS et les paramètres de rotation en programmation. Les minutes et secondes d'arc mesurent les petits angles en astronomie, en optique et en navigation, et le DMS est la façon traditionnelle d'écrire les latitudes et les longitudes.
Questions fréquentes
- Comment convertir des degrés en radians ?
- On multiplie par π/180, car 180° équivaut à π radians. Ainsi 90° vaut π/2, 60° vaut π/3 et 150° vaut 5π/6. Gardez le π dans la réponse pour une valeur exacte, ou développez-le (π ≈ 3,14159) pour obtenir un décimal.
- Comment convertir des radians en degrés ?
- On multiplie par 180/π. π/6 radians valent 30° et 2π radians valent 360°. Un simple nombre de radians comme 1 donne un décimal : 1 rad ≈ 57,2958°.
- Qu'est-ce qu'un grade ?
- Un grade, ou gon, vaut 1/400 de tour complet, de sorte qu'un angle droit vaut exactement 100 grades. Il a été conçu pour rendre faciles les angles droits et les pentes en pourcentage, et il sert encore en topographie dans certaines régions d'Europe. Pour convertir des degrés en grades, on multiplie par 10/9.
- Comment convertir des degrés décimaux en degrés, minutes et secondes ?
- La partie entière donne les degrés. On multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes ; la partie entière de ce résultat donne les minutes. On multiplie la partie décimale restante par 60 pour obtenir les secondes. Pour 40,7128° : 0,7128 × 60 = 42,768, soit 42′, et 0,768 × 60 = 46,08″.
- Combien de secondes d'arc y a-t-il dans un degré ?
- 3600 : il y a 60 minutes d'arc dans un degré et 60 secondes d'arc dans une minute d'arc. Un cercle complet compte donc 1 296 000 secondes d'arc.
- Pourquoi 1 radian vaut-il environ 57,2958 degrés ?
- Un radian est l'angle au centre d'un cercle qui découpe un arc de même longueur que le rayon. La circonférence entière vaut 2π rayons, donc un tour complet vaut 2π radians, et 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° par radian.
- Que signifie l'angle co-terminal ?
- Les angles qui diffèrent d'un nombre entier de tours aboutissent au même endroit : 750°, 390° et 30° sont co-terminaux. Le convertisseur affiche l'angle équivalent entre 0° et 360° (sans l'atteindre), en ajoutant ou en retranchant des tours complets.