كيف تحوّل الدرجات إلى راديانات؟

اضربها في π/180، لأن 180° تساوي π راديان. فـ90° تساوي π/2، و60° تساوي π/3، و150° تساوي 5π/6. أبقِ π في الإجابة للحصول على قيمة دقيقة، أو اضربها لتحصل على عدد عشري (π ≈ 3.14159).

كيف تحوّل الراديانات إلى درجات؟

اضربها في 180/π. فـπ/6 راديان تساوي 30°، و2π راديان تساوي 360°. والعدد العادي من الراديانات مثل 1 يعطي عددًا عشريًا: 1 rad ≈ 57.2958°.

الغراد، أو gon، هو 1/400 من الدورة الكاملة، فالزاوية القائمة تساوي 100 غراد بالضبط. صُمِّم ليسهّل حساب الزوايا القائمة والانحدارات المئوية، ولا يزال يُستخدم في المساحة في أجزاء من أوروبا. ويتحول الدرجات إلى غرادات بالضرب في 10/9.

كيف أحوّل الدرجات العشرية إلى درجات ودقائق وثوانٍ؟

الجزء الصحيح هو الدرجات. اضرب الجزء العشري في 60 للحصول على الدقائق، والجزء الصحيح من الناتج هو عدد الدقائق. ثم اضرب الجزء العشري المتبقي في 60 للحصول على الثواني. ففي 40.7128°: 0.7128 × 60 = 42.768، أي 42′، و0.768 × 60 = 46.08″.

كم ثانية قوسية في الدرجة؟

3600: ففي الدرجة 60 دقيقة قوسية، وفي الدقيقة القوسية 60 ثانية قوسية. ودورة كاملة تساوي 1,296,000 ثانية قوسية.

لماذا يساوي الراديان الواحد نحو 57.2958 درجة؟

الراديان هو الزاوية في مركز الدائرة التي تقطع قوسًا بطول نصف القطر. والمحيط كله يساوي 2π من أنصاف الأقطار، فالدورة الكاملة هي 2π راديان، و360° / 2π = 180° / π ≈ 57.2958° لكل راديان.

ماذا تعني الزوايا المتشاركة الضلع النهائي (coterminal)؟

الزوايا التي تختلف بدورات كاملة تنتهي عند المكان نفسه: فـ750° و390° و30° زوايا متشاركة الضلع النهائي. وتعرض الأداة الزاوية المكافئة من 0° حتى ما قبل 360°، بإضافة دورات كاملة أو طرحها.

محوِّل الزوايا

أدخل زاوية بالدرجات أو الراديان أو الغرادات أو الدورات أو الدقائق القوسية أو الثواني القوسية أو الدرجات والدقائق والثواني، لترى قيمتها بكل وحدة أخرى: الراديان مضاعفات دقيقة لـ π (فـ150° تساوي 5π/6)، والغرادات والدورات كسور دقيقة، وتحويل الدرجات والدقائق والثواني يُحسب حتى الثانية. مجاني ودون تسجيل، ويعمل داخل متصفحك.

تحويل من

الزاوية

أعداد صحيحة وعشرية وكسور مثل 1/8. الزوايا السالبة والزوايا التي تتجاوز دورة كاملة مقبولة.

المنازل العشرية

النتائج

الوحدة	القيمة الدقيقة	القيمة العشرية
الدرجات	30°	30°
الراديانات	π/6 rad	0.5236 rad
الغرادات	100/3 gon	33.3333 gon
الدورات	1/12 دورة	0.0833 دورة
الدقائق القوسية	1800′	1,800′
الثواني القوسية	108000″	108,000″
الدرجات والدقائق والثواني	30° 0′ 0″	30° 0′ 0″
الزاوية المكافئة (من 0° إلى 360°)	30°	30°

طريقة الحساب

rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6

gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3

turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12

arcmin = deg × 60 = 1800

arcsec = deg × 3600 = 108000

الشكل

كيفية استخدام محوِّل الزوايا

1. اختر الوحدة التي لديك. درجات، أو راديانات، أو غرادات (gon)، أو دورات، أو دقائق قوسية، أو ثوانٍ قوسية، أو درجات ودقائق وثوانٍ في ثلاثة مربعات.
2. اكتب الزاوية. تُقرأ الأعداد الصحيحة والعشرية والكسور مثل 1/8 بدقة. وبالراديان يبقى مضاعف π، مثل pi/6 أو 5π/12، دقيقًا، أما العدد العادي مثل 1 فيُقرأ راديانًا ويُحوَّل عشريًا.
3. اقرأ الجدول. تظهر كل وحدة بقيمة دقيقة حيثما توجد (ثلث الغراد، أو 1/12 من الدورة) وبقيمة عشرية مقرّبة إلى المنازل التي تختارها. وتُرَدّ الزاوية أيضًا إلى المدى من 0° إلى 360°.
4. راجع الخطوات. تُكتب معاملات التحويل مع عددك، ويعلّم الشكل أرباع الدورة بالدرجات والراديانات والغرادات بجانب زاويتك.

الوحدات وعلاقتها ببعضها

الوحدة	الدورة الكاملة	الزاوية القائمة	التعريف
الدرجة (°)	360°	90°	1/360 من الدورة
الراديان (rad)	2π rad	π/2 rad	الزاوية التي يساوي قوسها نصف القطر
الغراد (gon)	400 gon	100 gon	1/400 من الدورة
الدورة (turn)	1	1/4	دورة كاملة واحدة
الدقيقة القوسية (′)	21,600′	5,400′	1/60 من الدرجة
الثانية القوسية (″)	1,296,000″	324,000″	1/60 من الدقيقة القوسية

للحصول على	المعادلة
الراديانات	الدرجات × π / 180
الدرجات من الراديانات	الراديانات × 180 / π
الغرادات	الدرجات × 10 / 9
الدورات	الدرجات / 360
الدقائق القوسية	الدرجات × 60
الثواني القوسية	الدرجات × 3600
الدرجات العشرية من DMS	d + m / 60 + s / 3600

زوايا شائعة

الدرجات	الراديانات	الغرادات	الدورات
30°	π/6	33⅓	1/12
45°	π/4	50	1/8
60°	π/3	66⅔	1/6
90°	π/2	100	1/4
120°	2π/3	133⅓	1/3
180°	π	200	1/2
270°	3π/2	300	3/4
360°	2π	400	1

أمثلة تطبيقية

تحويل الدرجات إلى راديانات. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2.6180.
تحويل الراديانات إلى درجات. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
الراديان الواحد. 1 rad = 180 / π ≈ 57.2958°، وهو 57° 17′ 44.81″.
تحويل الدرجات العشرية إلى DMS. في 40.7128° نجد 0.7128 × 60 = 42.768′، و0.768′ × 60 = 46.08″: أي 40° 42′ 46.08″.
تحويل DMS إلى درجات عشرية. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40.4461°، أو 145,606 ثوانٍ قوسية.
الغرادات. الزاوية القائمة 100 gon، فـ50 gon تساوي 45°، و1 gon تساوي 0.9°.

أين تُستخدم كل وحدة

تُستخدم الدرجات في الاتجاهات البوصلية والهندسة وخطوط عرض الخرائط. والراديان هو الوحدة الطبيعية في التفاضل والتكامل والفيزياء: فإذا كانت θ بالراديان، فإن طول القوس هو rθ ومشتقة sin θ هي cos θ. وتُستخدم الغرادات، وتُسمى أيضًا gon، في المساحة وفي بعض الهندسة الأوروبية. وتظهر الدورات في حركات CSS وفي معاملات الدوران في البرمجة. أما الدقائق والثواني القوسية فتقيس الزوايا الصغيرة في الفلك والبصريات والملاحة، وDMS هي الطريقة التقليدية لكتابة خطوط العرض والطول.

الأسئلة الشائعة

كيف تحوّل الدرجات إلى راديانات؟: اضربها في π/180، لأن 180° تساوي π راديان. فـ90° تساوي π/2، و60° تساوي π/3، و150° تساوي 5π/6. أبقِ π في الإجابة للحصول على قيمة دقيقة، أو اضربها لتحصل على عدد عشري (π ≈ 3.14159).
كيف تحوّل الراديانات إلى درجات؟: اضربها في 180/π. فـπ/6 راديان تساوي 30°، و2π راديان تساوي 360°. والعدد العادي من الراديانات مثل 1 يعطي عددًا عشريًا: 1 rad ≈ 57.2958°.
ما الغراد؟: الغراد، أو gon، هو 1/400 من الدورة الكاملة، فالزاوية القائمة تساوي 100 غراد بالضبط. صُمِّم ليسهّل حساب الزوايا القائمة والانحدارات المئوية، ولا يزال يُستخدم في المساحة في أجزاء من أوروبا. ويتحول الدرجات إلى غرادات بالضرب في 10/9.
كيف أحوّل الدرجات العشرية إلى درجات ودقائق وثوانٍ؟: الجزء الصحيح هو الدرجات. اضرب الجزء العشري في 60 للحصول على الدقائق، والجزء الصحيح من الناتج هو عدد الدقائق. ثم اضرب الجزء العشري المتبقي في 60 للحصول على الثواني. ففي 40.7128°: 0.7128 × 60 = 42.768، أي 42′، و0.768 × 60 = 46.08″.
كم ثانية قوسية في الدرجة؟: 3600: ففي الدرجة 60 دقيقة قوسية، وفي الدقيقة القوسية 60 ثانية قوسية. ودورة كاملة تساوي 1,296,000 ثانية قوسية.
لماذا يساوي الراديان الواحد نحو 57.2958 درجة؟: الراديان هو الزاوية في مركز الدائرة التي تقطع قوسًا بطول نصف القطر. والمحيط كله يساوي 2π من أنصاف الأقطار، فالدورة الكاملة هي 2π راديان، و360° / 2π = 180° / π ≈ 57.2958° لكل راديان.
ماذا تعني الزوايا المتشاركة الضلع النهائي (coterminal)؟: الزوايا التي تختلف بدورات كاملة تنتهي عند المكان نفسه: فـ750° و390° و30° زوايا متشاركة الضلع النهائي. وتعرض الأداة الزاوية المكافئة من 0° حتى ما قبل 360°، بإضافة دورات كاملة أو طرحها.