Hoekomzetter
Voer een hoek in graden, radialen, gradialen, omwentelingen, boogminuten, boogseconden of graden-minuten-seconden in en zie hem in elke andere eenheid: radialen als exacte veelvouden van π (150° is 5π/6), gradialen en omwentelingen als exacte breuken, en de GMS-splitsing tot op de seconde uitgewerkt. Gratis, zonder registratie; het draait in je browser.
Gehele getallen, decimalen en breuken zoals 1/8. Negatieve hoeken en hoeken groter dan een volledige omwenteling zijn toegestaan.
Resultaten
| Eenheid | Exact | Decimaal |
|---|---|---|
| Graden | 30° | 30° |
| Radialen | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Gradialen | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Omwentelingen | 1/12 toer | 0,0833 toer |
| Boogminuten | 1800′ | 1.800′ |
| Boogseconden | 108000″ | 108.000″ |
| Graden, minuten, seconden | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Coterminale hoek (0° tot 360°) | 30° | 30° |
De uitwerking
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Figuur
Zo gebruik je de hoekomzetter
- 1. Kies de eenheid die je hebt. Graden, radialen, gradialen (gon), omwentelingen, boogminuten, boogseconden, of graden, minuten en seconden in drie vakjes.
- 2. Typ de hoek. Gehele getallen, decimalen en breuken zoals 1/8 worden exact gelezen. In radialen blijft een veelvoud van π — pi/6, 5π/12 — exact, terwijl een gewoon getal zoals 1 als radialen wordt gelezen en als decimaal wordt omgerekend.
- 3. Lees de tabel. Elke eenheid verschijnt als exacte waarde waar die bestaat (een derde gradiaal, 1/12 van een omwenteling) en als decimaal getal afgerond op het aantal decimalen dat je kiest. De hoek wordt ook teruggebracht tot het bereik 0° tot 360°.
- 4. Controleer de uitwerking. De omrekenfactoren worden met je getal uitgeschreven, en de figuur markeert naast je hoek de kwartslagen in graden, radialen en gradialen.
De eenheden en hoe ze zich tot elkaar verhouden
| Eenheid | Volledige cirkel | Rechte hoek | Definitie |
|---|---|---|---|
| Graad (°) | 360° | 90° | 1/360 van een omwenteling |
| Radiaal (rad) | 2π rad | π/2 rad | De hoek waarvan de boog gelijk is aan de straal |
| Gradiaal (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 van een omwenteling |
| Omwenteling | 1 | 1/4 | Eén volledige rotatie |
| Boogminuut (′) | 21.600′ | 5.400′ | 1/60 van een graad |
| Boogseconde (″) | 1.296.000″ | 324.000″ | 1/60 van een boogminuut |
| Om te krijgen | Formule |
|---|---|
| Radialen | graden × π / 180 |
| Graden uit radialen | radialen × 180 / π |
| Gradialen | graden × 10 / 9 |
| Omwentelingen | graden / 360 |
| Boogminuten | graden × 60 |
| Boogseconden | graden × 3600 |
| Decimale graden uit GMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Veelvoorkomende hoeken
| Graden | Radialen | Gradialen | Omwentelingen |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Uitgewerkte voorbeelden
- Graden naar radialen. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radialen naar graden. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Eén radiaal. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, wat 57° 17′ 44,81″ is.
- Decimale graden naar GMS. 40,7128° heeft 0,7128 × 60 = 42,768′, en 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- GMS naar decimale graden. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, of 145.606 boogseconden.
- Gradialen. Een rechte hoek is 100 gon, dus 50 gon is 45° en 1 gon is 0,9°.
Waar elke eenheid wordt gebruikt
Graden zijn alledaagse eenheden voor kompaspeilingen, meetkunde en breedtegraden op kaarten. Radialen zijn de natuurlijke eenheid van calculus en natuurkunde: met θ in radialen is de booglengte rθ en is de afgeleide van sin θ gelijk aan cos θ. Gradialen (ook gon genoemd) worden gebruikt in de landmeetkunde en in sommige Europese techniek. Omwentelingen komen voor in CSS-animaties en rotatieparameters in code. Boogminuten en boogseconden meten kleine hoeken in sterrenkunde, optica en navigatie, en GMS is de traditionele manier om breedte- en lengtegraden te schrijven.
Veelgestelde vragen
- Hoe reken je graden om naar radialen?
- Vermenigvuldig met π/180, want 180° is gelijk aan π radialen. Dus 90° is π/2, 60° is π/3 en 150° is 5π/6. Houd de π in het antwoord voor een exacte waarde, of reken hem uit (π ≈ 3,14159) voor een decimaal getal.
- Hoe reken je radialen om naar graden?
- Vermenigvuldig met 180/π. π/6 radialen is 30° en 2π radialen is 360°. Een gewoon aantal radialen zoals 1 geeft een decimaal getal: 1 rad ≈ 57,2958°.
- Wat is een gradiaal?
- Een gradiaal, of gon, is 1/400 van een volledige omwenteling, dus een rechte hoek is precies 100 gradialen. Hij is ontworpen om rechte hoeken en procentuele hellingen makkelijk te berekenen en wordt nog steeds gebruikt in de landmeetkunde in delen van Europa. Graden reken je om naar gradialen door te vermenigvuldigen met 10/9.
- Hoe reken ik decimale graden om naar graden, minuten en seconden?
- Het gehele getal zijn de graden. Vermenigvuldig het decimale deel met 60 voor de minuten; het gehele deel van dat getal zijn de minuten. Vermenigvuldig het overgebleven decimale deel met 60 voor de seconden. Bij 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, dus 42′, en 0,768 × 60 = 46,08″.
- Hoeveel boogseconden zitten er in een graad?
- 3.600: er zitten 60 boogminuten in een graad en 60 boogseconden in een boogminuut. Een volledige cirkel is daarom 1.296.000 boogseconden.
- Waarom is 1 radiaal ongeveer 57,2958 graden?
- Een radiaal is de hoek in het middelpunt van een cirkel die een boog afsnijdt die even lang is als de straal. De hele omtrek is 2π stralen, dus een volledige omwenteling is 2π radialen, en 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° per radiaal.
- Wat betekent een coterminale hoek?
- Hoeken die verschillen met hele omwentelingen eindigen op dezelfde plek: 750°, 390° en 30° zijn coterminaal. De converter toont de gelijkwaardige hoek van 0° tot (maar niet inclusief) 360°, gevonden door hele omwentelingen op te tellen of af te trekken.