Conversor de ângulos
Digite um ângulo em graus, radianos, grados, voltas, minutos de arco, segundos de arco ou graus-minutos-segundos e veja-o em todas as outras unidades — radianos como múltiplos exatos de π (150° é 5π/6), grados e voltas como frações exatas, e a divisão em GMS calculada até o segundo. Grátis, sem cadastro; roda no seu navegador.
Números inteiros, decimais e frações como 1/8. Ângulos negativos e ângulos maiores que uma volta completa são aceitos.
Resultados
| Unidade | Exato | Decimal |
|---|---|---|
| Graus | 30° | 30° |
| Radianos | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Grados | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Voltas | 1/12 volta | 0,0833 volta |
| Minutos de arco | 1800′ | 1.800′ |
| Segundos de arco | 108000″ | 108.000″ |
| Graus, minutos, segundos | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Ângulo coterminal (0° a 360°) | 30° | 30° |
O cálculo
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Figura
Como usar o conversor de ângulos
- 1. Escolha a unidade que você tem. Graus, radianos, grados (gon), voltas, minutos de arco, segundos de arco, ou graus, minutos e segundos em três caixas.
- 2. Digite o ângulo. Números inteiros, decimais e frações como 1/8 são lidos com exatidão. Em radianos, um múltiplo de π — pi/6, 5π/12 — permanece exato, enquanto um número simples como 1 é lido como radianos e convertido como decimal.
- 3. Leia a tabela. Cada unidade aparece como valor exato, quando existe (um terço de um grado, 1/12 de uma volta), e como decimal arredondado para as casas que você escolher. O ângulo também é reduzido ao intervalo de 0° a 360°.
- 4. Confira o cálculo. Os fatores de conversão são escritos com o seu número, e a figura marca os quartos de volta em graus, radianos e grados ao lado do seu ângulo.
As unidades e como se relacionam
| Unidade | Volta completa | Ângulo reto | Definição |
|---|---|---|---|
| Grau (°) | 360° | 90° | 1/360 de uma volta |
| Radiano (rad) | 2π rad | π/2 rad | O ângulo cujo arco é igual ao raio |
| Grado (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 de uma volta |
| Volta | 1 | 1/4 | Uma revolução completa |
| Minuto de arco (′) | 21.600′ | 5.400′ | 1/60 de um grau |
| Segundo de arco (″) | 1.296.000″ | 324.000″ | 1/60 de um minuto de arco |
| Para obter | Fórmula |
|---|---|
| Radianos | graus × π / 180 |
| Graus a partir de radianos | radianos × 180 / π |
| Grados | graus × 10 / 9 |
| Voltas | graus / 360 |
| Minutos de arco | graus × 60 |
| Segundos de arco | graus × 3600 |
| Graus decimais a partir de GMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Ângulos comuns
| Graus | Radianos | Grados | Voltas |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Exemplos resolvidos
- Graus para radianos. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radianos para graus. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Um radiano. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, que é 57° 17′ 44,81″.
- Graus decimais para GMS. 40,7128° tem 0,7128 × 60 = 42,768′, e 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- GMS para graus decimais. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, ou 145.606 segundos de arco.
- Grados. Um ângulo reto vale 100 gon, então 50 gon são 45° e 1 gon é 0,9°.
Onde cada unidade é usada
Graus são as unidades do dia a dia para rumos de bússola, geometria e latitudes em mapas. Radianos são a unidade natural do cálculo e da física: com θ em radianos, o comprimento do arco é rθ e a derivada de sen θ é cos θ. Grados (também chamados gon) são usados na topografia e em algumas engenharias europeias. Voltas aparecem em animações CSS e em parâmetros de rotação em código. Minutos e segundos de arco medem ângulos pequenos em astronomia, óptica e navegação, e o GMS é a forma tradicional de escrever latitudes e longitudes.
Perguntas frequentes
- Como converter graus em radianos?
- Multiplique por π/180, porque 180° equivalem a π radianos. Assim, 90° é π/2, 60° é π/3 e 150° é 5π/6. Mantenha o π na resposta para um valor exato, ou multiplique-o (π ≈ 3,14159) para obter um decimal.
- Como converter radianos em graus?
- Multiplique por 180/π. π/6 radianos é 30°, e 2π radianos é 360°. Um número simples de radianos, como 1, gera um decimal: 1 rad ≈ 57,2958°.
- O que é um grado?
- Um grado, ou gon, é 1/400 de uma volta completa, então um ângulo reto vale exatamente 100 grados. Foi criado para facilitar o cálculo de ângulos retos e de inclinações em porcentagem, e ainda é usado na topografia em partes da Europa. Graus se convertem em grados multiplicando por 10/9.
- Como converter graus decimais em graus, minutos e segundos?
- A parte inteira são os graus. Multiplique a parte decimal por 60 para obter os minutos; a parte inteira desse resultado são os minutos. Multiplique a parte decimal que sobrou por 60 para obter os segundos. Para 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, ou seja, 42′, e 0,768 × 60 = 46,08″.
- Quantos segundos de arco há em um grau?
- 3.600: há 60 minutos de arco em um grau e 60 segundos de arco em um minuto de arco. Um círculo completo tem, portanto, 1.296.000 segundos de arco.
- Por que 1 radiano equivale a cerca de 57,2958 graus?
- Um radiano é o ângulo no centro de um círculo que delimita um arco do mesmo comprimento que o raio. A circunferência inteira tem 2π raios, então uma volta completa são 2π radianos, e 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° por radiano.
- O que é um ângulo coterminal?
- Ângulos que diferem por voltas inteiras terminam no mesmo lugar: 750°, 390° e 30° são coterminais. O conversor mostra o ângulo equivalente de 0° até (sem incluir) 360°, somando ou subtraindo voltas completas.