Conversor de ángulos
Introduce un ángulo en grados, radianes, gradianes, vueltas, minutos de arco, segundos de arco o grados, minutos y segundos, y mira su equivalente en todas las demás unidades: los radianes como múltiplos exactos de π (150° es 5π/6), los gradianes y las vueltas como fracciones exactas, y la descomposición en grados, minutos y segundos calculada hasta el segundo. Gratis, sin registro; funciona en tu navegador.
Números enteros, decimales y fracciones como 1/8. Se admiten ángulos negativos y ángulos de más de una vuelta completa.
Resultados
| Unidad | Exacto | Decimal |
|---|---|---|
| Grados | 30° | 30° |
| Radianes | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Gradianes | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Vueltas | 1/12 vuelta | 0,0833 vuelta |
| Minutos de arco | 1800′ | 1800′ |
| Segundos de arco | 108000″ | 108.000″ |
| Grados, minutos y segundos | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Ángulo coterminal (0° a 360°) | 30° | 30° |
El desarrollo
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Figura
Cómo usar el conversor de ángulos
- 1. Elige la unidad que tienes. Grados, radianes, gradianes (gon), vueltas, minutos de arco, segundos de arco, o grados, minutos y segundos en tres casillas.
- 2. Escribe el ángulo. Los números enteros, los decimales y las fracciones como 1/8 se leen con exactitud. En radianes, un múltiplo de π (pi/6, 5π/12) se mantiene exacto, mientras que un número sin más, como 1, se lee como radianes y se convierte como decimal.
- 3. Lee la tabla. Cada unidad aparece como valor exacto cuando existe (un tercio de gradián, 1/12 de vuelta) y como decimal redondeado a las cifras que elijas. El ángulo también se reduce al intervalo de 0° a 360°.
- 4. Revisa el desarrollo. Los factores de conversión aparecen escritos con tu número, y la figura marca los cuartos de vuelta en grados, radianes y gradianes junto a tu ángulo.
Las unidades y cómo se relacionan
| Unidad | Vuelta completa | Ángulo recto | Definición |
|---|---|---|---|
| Grado (°) | 360° | 90° | 1/360 de vuelta |
| Radián (rad) | 2π rad | π/2 rad | El ángulo cuyo arco es igual al radio |
| Gradián (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 de vuelta |
| Vuelta | 1 | 1/4 | Una revolución completa |
| Minuto de arco (′) | 21.600′ | 5.400′ | 1/60 de grado |
| Segundo de arco (″) | 1.296.000″ | 324.000″ | 1/60 de minuto de arco |
| Para obtener | Fórmula |
|---|---|
| Radianes | grados × π / 180 |
| Grados a partir de radianes | radianes × 180 / π |
| Gradianes | grados × 10 / 9 |
| Vueltas | grados / 360 |
| Minutos de arco | grados × 60 |
| Segundos de arco | grados × 3600 |
| Grados decimales a partir de grados, minutos y segundos | d + m / 60 + s / 3600 |
Ángulos comunes
| Grados | Radianes | Gradianes | Vueltas |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Ejemplos desarrollados
- Grados a radianes. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Radianes a grados. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Un radián. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, que equivale a 57° 17′ 44,81″.
- Grados decimales a grados, minutos y segundos. 40,7128° tiene 0,7128 × 60 = 42,768′, y 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- Grados, minutos y segundos a grados decimales. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, o 145.606 segundos de arco.
- Gradianes. Un ángulo recto son 100 gon, así que 50 gon son 45° y 1 gon son 0,9°.
Dónde se usa cada unidad
Los grados son unidades cotidianas para los rumbos de la brújula, la geometría y las latitudes de los mapas. Los radianes son la unidad natural del cálculo y la física: con θ en radianes, la longitud del arco es rθ y la derivada de sen θ es cos θ. Los gradianes (también llamados gon) se usan en topografía y en algunas ingenierías europeas. Las vueltas aparecen en las animaciones de CSS y en los parámetros de rotación del código. Los minutos y los segundos de arco miden ángulos pequeños en astronomía, óptica y navegación, y la notación de grados, minutos y segundos es la forma tradicional de escribir latitudes y longitudes.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se convierten grados en radianes?
- Se multiplica por π/180, porque 180° equivalen a π radianes. Así, 90° es π/2, 60° es π/3 y 150° es 5π/6. Deja la π en la respuesta para obtener un valor exacto, o multiplícala (π ≈ 3,14159) para obtener un decimal.
- ¿Cómo se convierten radianes en grados?
- Se multiplica por 180/π. π/6 radianes son 30° y 2π radianes son 360°. Un número sin más de radianes, como 1, da un decimal: 1 rad ≈ 57,2958°.
- ¿Qué es un gradián?
- Un gradián, o gon, es 1/400 de una vuelta completa, así que un ángulo recto mide exactamente 100 gradianes. Se diseñó para que los ángulos rectos y las pendientes en porcentaje fueran fáciles de calcular, y todavía se usa en topografía en algunas zonas de Europa. Los grados se convierten en gradianes multiplicando por 10/9.
- ¿Cómo convierto grados decimales en grados, minutos y segundos?
- La parte entera son los grados. Multiplica la parte decimal por 60: la parte entera del resultado son los minutos. Multiplica por 60 la parte decimal que queda para obtener los segundos. Para 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, es decir 42′, y 0,768 × 60 = 46,08″.
- ¿Cuántos segundos de arco hay en un grado?
- 3600: hay 60 minutos de arco en un grado y 60 segundos de arco en un minuto de arco. Una circunferencia completa tiene, por tanto, 1.296.000 segundos de arco.
- ¿Por qué 1 radián equivale a unos 57,2958 grados?
- Un radián es el ángulo en el centro de una circunferencia que delimita un arco tan largo como el radio. La circunferencia completa mide 2π radios, así que una vuelta completa son 2π radianes, y 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° por radián.
- ¿Qué significa ángulo coterminal?
- Los ángulos que difieren en un número entero de vueltas terminan en el mismo lugar: 750°, 390° y 30° son coterminales. El conversor muestra el ángulo equivalente desde 0° hasta (sin incluir) 360°, sumando o restando vueltas completas.