Convertitore di Angoli
Inserisci un angolo in gradi, radianti, gradi centesimali, giri, primi d'arco, secondi d'arco o gradi-primi-secondi e vedilo in ogni altra unità: i radianti come multipli esatti di π (150° sono 5π/6), i gradi centesimali e i giri come frazioni esatte, e la suddivisione DMS calcolata fino al secondo. Gratuito, senza registrazione; funziona nel tuo browser.
Numeri interi, decimali e frazioni come 1/8. Sono ammessi angoli negativi e angoli oltre un giro completo.
Risultati
| Unità | Esatto | Decimale |
|---|---|---|
| Gradi | 30° | 30° |
| Radianti | π/6 rad | 0,5236 rad |
| Gradi centesimali | 100/3 gon | 33,3333 gon |
| Giri | 1/12 turn | 0,0833 turn |
| Primi d'arco | 1800′ | 1800′ |
| Secondi d'arco | 108000″ | 108.000″ |
| Gradi, primi, secondi | 30° 0′ 0″ | 30° 0′ 0″ |
| Angolo coterminale (da 0° a 360°) | 30° | 30° |
Il calcolo
rad = deg × π / 180 = 30 × π / 180 = π/6
gon = deg × 10 / 9 = 30 × 10 / 9 = 100/3
turn = deg / 360 = 30 / 360 = 1/12
arcmin = deg × 60 = 1800
arcsec = deg × 3600 = 108000
Figura
Come usare il convertitore di angoli
- 1. Scegli l'unità che hai. Gradi, radianti, gradi centesimali (gon), giri, primi d'arco, secondi d'arco, oppure gradi, primi e secondi in tre caselle.
- 2. Digita l'angolo. Numeri interi, decimali e frazioni come 1/8 vengono letti in modo esatto. In radianti, un multiplo di π — pi/6, 5π/12 — resta esatto, mentre un numero semplice come 1 viene letto come radianti e convertito come decimale.
- 3. Leggi la tabella. Ogni unità compare come valore esatto dove esiste (un terzo di grado centesimale, 1/12 di giro) e come decimale arrotondato alle cifre che scegli. L'angolo viene anche ridotto all'intervallo da 0° a 360°.
- 4. Controlla il calcolo. I fattori di conversione vengono scritti con il tuo numero, e la figura segna i quarti di giro in gradi, radianti e gradi centesimali accanto al tuo angolo.
Le unità e come si relazionano
| Unità | Giro completo | Angolo retto | Definizione |
|---|---|---|---|
| Grado (°) | 360° | 90° | 1/360 di giro |
| Radiante (rad) | 2π rad | π/2 rad | L'angolo il cui arco è uguale al raggio |
| Grado centesimale (gon) | 400 gon | 100 gon | 1/400 di giro |
| Giro | 1 | 1/4 | Una rotazione completa |
| Primo d'arco (′) | 21.600′ | 5.400′ | 1/60 di grado |
| Secondo d'arco (″) | 1.296.000″ | 324.000″ | 1/60 di primo d'arco |
| Per ottenere | Formula |
|---|---|
| Radianti | gradi × π / 180 |
| Gradi da radianti | radianti × 180 / π |
| Gradi centesimali | gradi × 10 / 9 |
| Giri | gradi / 360 |
| Primi d'arco | gradi × 60 |
| Secondi d'arco | gradi × 3600 |
| Gradi decimali da DMS | d + m / 60 + s / 3600 |
Angoli comuni
| Gradi | Radianti | Gradi centesimali | Giri |
|---|---|---|---|
| 30° | π/6 | 33⅓ | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66⅔ | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133⅓ | 1/3 |
| 180° | π | 200 | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 | 1 |
Esempi svolti
- Da gradi a radianti. 150° × π / 180 = 5π/6 rad ≈ 2,6180.
- Da radianti a gradi. 3π/4 rad × 180 / π = 135°.
- Un radiante. 1 rad = 180 / π ≈ 57,2958°, cioè 57° 17′ 44,81″.
- Da gradi decimali a DMS. 40,7128° ha 0,7128 × 60 = 42,768′, e 0,768′ × 60 = 46,08″: 40° 42′ 46,08″.
- Da DMS a gradi decimali. 40° 26′ 46″ = 40 + 26/60 + 46/3600 ≈ 40,4461°, ovvero 145.606 secondi d'arco.
- Gradi centesimali. Un angolo retto vale 100 gon, quindi 50 gon sono 45° e 1 gon è 0,9°.
Dove si usa ogni unità
I gradi sono le unità di tutti i giorni per le direzioni della bussola, la geometria e le latitudini sulle carte. I radianti sono l'unità naturale del calcolo e della fisica: con θ in radianti, la lunghezza dell'arco è rθ e la derivata di sin θ è cos θ. I gradi centesimali (chiamati anche gon) si usano nella topografia e in alcune ingegnerie europee. I giri compaiono nelle animazioni CSS e nei parametri di rotazione nel codice. I primi e i secondi d'arco misurano piccoli angoli in astronomia, ottica e navigazione, e il DMS è il modo tradizionale di scrivere latitudini e longitudini.
Domande frequenti
- Come si convertono i gradi in radianti?
- Si moltiplica per π/180, perché 180° equivalgono a π radianti. Quindi 90° sono π/2, 60° sono π/3 e 150° sono 5π/6. Tieni il π nel risultato per un valore esatto, oppure moltiplicalo (π ≈ 3,14159) per un decimale.
- Come si convertono i radianti in gradi?
- Si moltiplica per 180/π. π/6 radianti sono 30° e 2π radianti sono 360°. Un numero semplice di radianti come 1 dà un decimale: 1 rad ≈ 57,2958°.
- Che cos'è un grado centesimale?
- Un grado centesimale, o gon, è 1/400 di un giro completo, quindi un angolo retto è esattamente 100 gradi centesimali. È stato pensato per rendere facili i calcoli sugli angoli retti e sulle pendenze in percentuale, ed è ancora usato nella topografia in alcune parti d'Europa. I gradi si convertono in gradi centesimali moltiplicando per 10/9.
- Come si convertono i gradi decimali in gradi, primi e secondi?
- La parte intera è il numero di gradi. Moltiplica la parte decimale per 60 per ottenere i primi; la parte intera di quel risultato sono i primi. Moltiplica la parte decimale rimanente per 60 per ottenere i secondi. Per 40,7128°: 0,7128 × 60 = 42,768, quindi 42′, e 0,768 × 60 = 46,08″.
- Quanti secondi d'arco ci sono in un grado?
- 3.600: ci sono 60 primi d'arco in un grado e 60 secondi d'arco in un primo d'arco. Un cerchio completo vale quindi 1.296.000 secondi d'arco.
- Perché 1 radiante equivale a circa 57,2958 gradi?
- Un radiante è l'angolo al centro di un cerchio che sottende un arco lungo quanto il raggio. La circonferenza intera è 2π raggi, quindi un giro completo è 2π radianti, e 360° / 2π = 180° / π ≈ 57,2958° per radiante.
- Che cosa significa angolo coterminale?
- Gli angoli che differiscono per un numero intero di giri finiscono nello stesso punto: 750°, 390° e 30° sono coterminali. Il convertitore mostra l'angolo equivalente da 0° fino a (escluso) 360°, trovato aggiungendo o sottraendo giri completi.