Grafiekcalculator
Typ tot zes functies van x en zie ze tegelijk getekend. Zoom en verschuif het beeld, laat de y-as automatisch aansluiten op de krommen of stel je eigen venster in, en laat de calculator aangeven waar elke grafiek de x-as kruist, waar twee grafieken elkaar snijden en waar ze een piek of dal hebben. Onder de grafiek staat een tabel met waarden, en de afbeelding is te downloaden als PNG of SVG. Het draait in je browser. Gratis, zonder registratie.
Gebruik x als variabele: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Functies: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (grondtal 10), sqrt, abs. Constanten: pi en e.
Resultaten
- y = sin(x)
- y = x/2
Nulpunten
Functie 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Functie 2: x = 0
Snijpunten
| Functies | x | y |
|---|---|---|
| Functie 1 en Functie 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Functie 1 en Functie 2 | 0 | 0 |
| Functie 1 en Functie 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Tabel met waarden
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Zo gebruik je de grafiekcalculator
- 1. Voer functies in. Typ elke functie als een uitdrukking in x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Een voorafgaandy =off(x) =mag ook. Gebruik “Voeg een functie toe” voor maximaal zes, elk in een eigen kleur. - 2. Stel het venster in. Typ x min, x max, y min en y max, of gebruik de knoppen om in en uit te zoomen en te verschuiven. “Pas y aan op de krommen” kiest een y-bereik dat de vorm laat zien en de uitschieters naast een asymptoot negeert; als je zelf een y-waarde typt, wordt die optie uitgezet. “Vierkant raster” zorgt dat één eenheid op beide assen even lang is.
- 3. Kies wat je wilt markeren. Nulpunten, snijpunten tussen elk paar grafieken, en lokale maxima en minima worden numeriek binnen het venster gezocht en onder de grafiek opgesomd.
- 4. Lees de tabel en exporteer. De tabel geeft de waarden van elke functie bij gelijkmatig verdeelde x-waarden. Download de grafiek als PNG of SVG voor een verslag of presentatie.
Wat de calculator kan vinden
| Kenmerk | Hoe het wordt gevonden | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Nulpunten | Tekenwisselingen van f, verfijnd door halvering; raakpunten als minima van |f| | sin x heeft nulpunten bij −3π, −2π, −π, 0, π, 2π en 3π op [−10, 10] |
| Snijpunten | Nulpunten van f − g voor elk paar functies | x² en x + 2 snijden elkaar in (−1, 1) en (2, 4) |
| Maxima en minima | Nulpunten van de exacte afgeleide waar het teken wisselt | x³ − 3x heeft een maximum (−1, 2) en een minimum (1, −2) |
Probeer het startvoorbeeld: sin x en x/2 snijden elkaar bij x = 0 en x ≈ ±1,8955 (waar sin x = x/2), en sin x heeft binnen het venster maxima bij x = −3π/2, π/2 en 5π/2 en minima bij x = −5π/2, −π/2 en 3π/2. Zet “Maxima en minima” aan om ze op te sommen.
Asymptoten, domeinen en limieten
- Asymptoten. De pen wordt opgetild waar een functie niet gedefinieerd is of over een verticale asymptoot springt, zodat tan x en 1/x aparte takken tonen in plaats van een valse verticale lijn.
- Domeinen. Een functie wordt alleen getekend waar ze een reële waarde heeft: ln x voor x > 0, √x voor x ≥ 0. Oneven wortels van negatieve getallen zijn reëel, dus x^(1/3) wordt aan beide kanten van 0 getekend.
- Hoeken zijn in radialen. Voor de sinus van een hoek in graden voer je sin(x*pi/180) in.
- Numerieke kenmerken kunnen worden gemist. Nulpunten en snijpunten worden gezocht op een raster van 2.000 punten over het venster, dus een kenmerk dat smaller is dan ongeveer 1/2.000 van de breedte, of een raking zonder kruising, kan worden gemist of iets verschoven verschijnen. Zoom in om een nauwe situatie te controleren.
Veelgestelde vragen
- Hoe teken ik meer dan één functie?
- Gebruik “Voeg een functie toe” om een rij toe te voegen, tot zes. Elke functie wordt in een eigen kleur op dezelfde assen getekend, en de calculator somt de snijpunten tussen elk paar op.
- Hoe vind ik waar twee grafieken elkaar snijden?
- Voer beide functies in en houd “Snijpunten” aangevinkt. De calculator lost f(x) = g(x) numeriek op binnen het venster en somt elk snijpunt op met zijn x- en y-waarde. Maak het venster breder als een snijpunt dat je verwacht erbuiten ligt.
- Hoe vind ik de nulpunten of x-snijpunten van een functie?
- Houd “Nulpunten” aangevinkt en lees de lijst onder de grafiek; daar staan de x-snijpunten van elke functie. Voor een exacte oplossing van een kwadratische vergelijking geeft de Oplosser voor kwadratische vergelijkingen de wortels in gesloten vorm, en de Newtonmethode-calculator verfijnt elke wortel tot vele decimalen.
- Waarom ontbreekt een deel van mijn grafiek?
- De functie is daar waarschijnlijk niet gedefinieerd (een logaritme van een negatief getal, een wortel van een negatief getal, een deling door nul), of ze ligt buiten je y-bereik. Probeer “Pas y aan op de krommen”, of maak het venster breder.
- Hoe zoom en verschuif ik?
- Gebruik de knoppen Inzoomen en Uitzoomen, die het venster rond het midden halveren of verdubbelen, en de pijltjesknoppen om het een kwart van het scherm per keer te verschuiven. Je kunt ook exacte waarden in de vier venstervelden typen.
- Kan het vergelijkingen zoals x² + y² = 1 of ongelijkheden tekenen?
- Nee. Het plot functies y = f(x). Een cirkel kun je tekenen als twee functies, sqrt(1 − x^2) en −sqrt(1 − x^2), met het vierkante raster aan zodat hij rond lijkt.