グラフ計算ツール
x の関数を最大6つ入力し、まとめてグラフに描画します。拡大と移動を行い、y 軸を曲線に合わせて自動調整するか、自分で表示範囲を決められます。各グラフが x 軸と交わる点、2つのグラフの交点、山と谷になる点を計算して示します。グラフの下には値の表があり、図は PNG または SVG でダウンロードできます。計算はブラウザ内で行われます。無料で、登録は不要です。
変数には x を使います: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x。関数: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log（底は10）, sqrt, abs。定数: pi と e。
結果
- y = sin(x)
- y = x/2
零点
関数 1: x = -9.424778, -6.283185, -3.141593, 0, 3.141593, 6.283185, 9.424778
関数 2: x = 0
交点
| 関数 | x | y |
|---|---|---|
| 関数 1 と 関数 2 | -1.895494 | -0.9477471 |
| 関数 1 と 関数 2 | 0 | 0 |
| 関数 1 と 関数 2 | 1.895494 | 0.9477471 |
値の表
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0.9589243 | -2.5 |
| -4 | 0.7568025 | -2 |
| -3 | -0.14112 | -1.5 |
| -2 | -0.9092974 | -1 |
| -1 | -0.841471 | -0.5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0.841471 | 0.5 |
| 2 | 0.9092974 | 1 |
| 3 | 0.14112 | 1.5 |
| 4 | -0.7568025 | 2 |
| 5 | -0.9589243 | 2.5 |
グラフ計算ツールの使い方
- 1. 関数を入力します。 各関数を x の式として入力します:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x。先頭にy =やf(x) =を付けても構いません。「関数を追加」を使うと、それぞれ異なる色で最大6つまで入力できます。 - 2. 表示範囲を設定します。 x の最小値、x の最大値、y の最小値、y の最大値を入力するか、ボタンで拡大・縮小・移動します。「曲線に合わせて y を調整」は、漸近線の近くで値が急に大きくなる部分を除いて、形が見える y の範囲を選びます。y の値を入力するとこの機能は解除されます。「正方格子」を選ぶと、両軸の1目盛りが同じ長さになります。
- 3. 示す対象を選びます。 零点、各組のグラフの交点、極大と極小を表示範囲の中で数値的に求め、グラフの下に一覧表示します。
- 4. 表を読み、書き出します。 表には、すべての関数の値が等間隔の x について示されます。グラフは報告書やスライド用に PNG または SVG でダウンロードできます。
グラフ計算ツールで求められるもの
| 対象 | 求め方 | 例 |
|---|---|---|
| 零点 | f の符号が変わる点を二分法で絞り込みます。接するだけの零点は |f| の極小として求めます | sin x は [−10, 10] で −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π に零点がある |
| 交点 | 2つの関数のすべての組について、f − g の零点を求めます | x² と x + 2 は (−1, 1) と (2, 4) で交わる |
| 極大と極小 | 厳密な導関数の符号が変わる点の零点を求めます | x³ − 3x は極大 (−1, 2) と極小 (1, −2) をもつ |
開始例を試してみましょう。sin x と x/2 は x = 0 と x ≈ ±1.8955 で交わり（sin x = x/2 となる点）、sin x は表示範囲の中で x = −3π/2, π/2, 5π/2 に極大、x = −5π/2, −π/2, 3π/2 に極小をもちます。「極大と極小」を有効にすると、それらが一覧表示されます。
漸近線、定義域、極限
- 漸近線。 関数が定義されていない場所や、鉛直な漸近線をまたいで飛ぶ場所では、ペンを上げて描画します。そのため tan x と 1/x は、偽の垂直線ではなく別々の枝として表示されます。
- 定義域。 関数は実数の値をとる場所だけ描画されます。たとえば ln x は x > 0、√x は x ≥ 0 です。負の数の奇数乗根は実数なので、x^(1/3) は 0 の両側に描かれます。
- 角度はラジアンです。 度で表した角の sin は、sin(x*pi/180) と入力してください。
- 数値計算で見落とす場合があります。 零点と交点は表示範囲内の2,000点の格子上で探索するため、幅が約 1/2,000 より狭い特徴や、交わらずに接するだけの点は、見落とされたり、わずかにずれて表示されたりすることがあります。紛らわしい箇所は拡大して確認してください。
よくある質問
- 関数を複数描画するにはどうすればよいですか？
- 「関数を追加」を使って行を増やします。最大6つまで入力でき、それぞれ同じ軸上に異なる色で描かれます。ツールは、すべての組の間の交点も一覧表示します。
- 2つのグラフの交点はどのように求めますか？
- 両方の関数を入力し、「交点」にチェックを入れたままにします。ツールは f(x) = g(x) を表示範囲内で数値的に解き、各交点の x と y の値を一覧表示します。期待する交点が範囲外にある場合は、表示範囲を広げてください。
- 関数の零点や x 切片はどのように求めますか？
- 「零点」にチェックを入れたままにして、グラフの下の一覧を見てください。各関数の x 切片が示されます。二次方程式の解を厳密に求めたい場合は二次方程式ソルバーが根を閉じた形で示し、ニュートン法計算ツールは任意の根を多くの桁まで精密化します。
- グラフの一部が表示されないのはなぜですか？
- その場所では関数が定義されていないか（負の数の対数、負の数の平方根、0 による除算など）、表示している y の範囲の外にある可能性があります。「曲線に合わせて y を調整」を試すか、表示範囲を広げてください。
- 拡大と移動はどのように行いますか？
- 「拡大」と「縮小」ボタンは、表示範囲をその中心を基準に半分または2倍にします。矢印ボタンは、画面の4分の1ずつ表示範囲を動かします。4つの範囲の入力欄に正確な値を入力することもできます。
- x² + y² = 1 のような方程式や不等式も描けますか？
- 描けません。このツールは y = f(x) の関数を描きます。円は2つの関数 sqrt(1 − x^2) と −sqrt(1 − x^2) として描けます。正方格子を有効にすると、円に見えるように描画されます。