Calcolatore grafico
Scrivi fino a sei funzioni di x e vedile tracciate tutte insieme. Ingrandisci e sposta la vista, lascia che l'asse y si adatti automaticamente alle curve oppure imposta tu la finestra, e fatti indicare dal calcolatore dove ogni grafico attraversa l'asse x, dove due grafici si incrociano e dove salgono o scendono fino a un picco o a un minimo. Sotto il grafico c'è una tabella di valori, e l'immagine si scarica come PNG o SVG. Funziona nel browser. Gratuito, senza registrazione.
Usa x come variabile: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Funzioni: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (in base 10), sqrt, abs. Costanti: pi ed e.
Risultati
- y = sin(x)
- y = x/2
Zeri
Funzione 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Funzione 2: x = 0
Intersezioni
| Funzioni | x | y |
|---|---|---|
| Funzione 1 e Funzione 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Funzione 1 e Funzione 2 | 0 | 0 |
| Funzione 1 e Funzione 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Tabella dei valori
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Come usare il calcolatore grafico
- 1. Inserisci le funzioni. Scrivi ciascuna come espressione in x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Va bene anche uny =of(x) =iniziale. Usa «Aggiungi una funzione» per arrivare fino a sei, ciascuna con il suo colore. - 2. Imposta la finestra. Scrivi x min, x max, y min e y max, oppure usa i pulsanti per ingrandire, rimpicciolire e spostare la vista. «Adatta y alle curve» sceglie un intervallo di y che mostra la forma e ignora le code che schizzano via vicino a un asintoto; scrivere un valore di y lo disattiva. «Griglia quadrata» fa sì che un'unità abbia la stessa lunghezza su entrambi gli assi.
- 3. Scegli cosa evidenziare. Zeri, intersezioni tra ciascuna coppia di grafici, e massimi e minimi locali sono cercati numericamente nella finestra e riportati sotto il grafico.
- 4. Leggi la tabella ed esporta. La tabella riporta i valori di ogni funzione a valori di x equidistanti. Scarica il grafico in PNG o SVG per una relazione o una presentazione.
Cosa può trovare il calcolatore
| Caratteristica | Come viene trovata | Esempio |
|---|---|---|
| Zeri | Cambi di segno di f, affinati per bisezione; zeri di tangenza come minimi di |f| | sin x ha zeri in −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π su [−10, 10] |
| Intersezioni | Zeri di f − g per ogni coppia di funzioni | x² e x + 2 si incontrano in (−1, 1) e (2, 4) |
| Massimi e minimi | Zeri della derivata esatta dove il suo segno cambia | x³ − 3x ha un massimo in (−1, 2) e un minimo in (1, −2) |
Prova l'esempio iniziale: sin x e x/2 si incrociano in x = 0 e in x ≈ ±1,8955 (dove sin x = x/2), e sin x ha massimi in x = −3π/2, π/2 e 5π/2 e minimi in x = −5π/2, −π/2 e 3π/2, all'interno della finestra. Attiva «Massimi e minimi» per elencarli.
Asintoti, domini e limiti
- Asintoti. La penna viene sollevata dove una funzione non è definita o salta attraverso un asintoto verticale, così tan x e 1/x mostrano rami separati invece di una falsa retta verticale.
- Domini. Una funzione viene disegnata solo dove ha un valore reale: ln x per x > 0, √x per x ≥ 0. Le radici di indice dispari di numeri negativi sono reali, quindi x^(1/3) viene disegnata da entrambi i lati di 0.
- Gli angoli sono in radianti. Per il seno di un angolo in gradi, scrivi sin(x*pi/180).
- Le caratteristiche numeriche possono sfuggire. Zeri e intersezioni sono cercati su una griglia di 2.000 punti nella finestra, quindi una caratteristica più stretta di circa 1/2.000 della sua ampiezza, oppure una tangenza che non attraversa l'asse, può sfuggire o risultare leggermente spostata. Ingrandisci per verificare un caso dubbio.
Domande frequenti
- Come disegno più di una funzione?
- Usa «Aggiungi una funzione» per aggiungere una riga, fino a sei. Ciascuna viene disegnata con il proprio colore sugli stessi assi, e il calcolatore elenca le intersezioni tra ogni coppia.
- Come trovo dove due grafici si intersecano?
- Inserisci entrambe le funzioni e lascia spuntata «Intersezioni». Il calcolatore risolve numericamente f(x) = g(x) nella finestra ed elenca ciascun punto di incontro con i suoi valori di x e y. Allarga la finestra se un'intersezione che ti aspetti è fuori da essa.
- Come trovo gli zeri o le intercette sull'asse x di una funzione?
- Lascia spuntato «Zeri» e leggi l'elenco sotto il grafico: vengono riportate le intercette sull'asse x di ciascuna funzione. Per la soluzione esatta di un'equazione di secondo grado, il Quadratic Equation Solver fornisce le radici in forma chiusa, mentre il Newton's Method Calculator affina qualsiasi radice fino a molte cifre.
- Perché una parte del grafico manca?
- Probabilmente la funzione non è definita in quel punto (il logaritmo di un numero negativo, la radice quadrata di un negativo, una divisione per zero), oppure si trova fuori dall'intervallo di y. Prova «Adatta y alle curve» oppure allarga la finestra.
- Come ingrandisco e sposto la vista?
- Usa i pulsanti Ingrandisci e Riduci, che dimezzano o raddoppiano la finestra attorno al suo centro, e i pulsanti freccia per spostarla di un quarto di schermo alla volta. Puoi anche scrivere valori esatti nei quattro campi della finestra.
- Può tracciare equazioni come x² + y² = 1 o disequazioni?
- No. Traccia funzioni y = f(x). Una circonferenza può essere disegnata come due funzioni, sqrt(1 − x^2) e −sqrt(1 − x^2), con la griglia quadrata attivata perché appaia tonda.