Calculadora gráfica
Digite até seis funções de x e veja todas plotadas ao mesmo tempo. Aplique zoom e deslocamento, deixe o eixo y se ajustar às curvas automaticamente ou defina sua própria janela, e veja onde cada gráfico cruza o eixo x, onde dois gráficos se interceptam e onde eles atingem picos ou vales. Uma tabela de valores fica abaixo, e a imagem pode ser baixada em PNG ou SVG. Tudo roda no seu navegador. Grátis, sem cadastro.
Use x como variável: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Funções: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (base 10), sqrt, abs. Constantes: pi e e.
Resultados
- y = sin(x)
- y = x/2
Zeros
Função 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Função 2: x = 0
Interseções
| Funções | x | y |
|---|---|---|
| Função 1 e Função 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Função 1 e Função 2 | 0 | 0 |
| Função 1 e Função 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Tabela de valores
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Como usar a calculadora gráfica
- 1. Insira as funções. Digite cada uma como uma expressão em x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Umy =ouf(x) =no início é aceito. Use “Adicionar uma função” para até seis, cada uma em sua cor. - 2. Defina a janela. Digite x mín., x máx., y mín. e y máx., ou use os botões para aplicar zoom e deslocar. “Ajustar y às curvas” escolhe uma faixa de y que mostra a forma e ignora as caudas que disparam perto de uma assíntota; digitar um valor de y desativa essa opção. “Grade quadrada” faz com que uma unidade tenha o mesmo comprimento nos dois eixos.
- 3. Escolha o que marcar. Zeros, interseções entre cada par de gráficos e máximos e mínimos locais são encontrados numericamente na janela e listados abaixo do gráfico.
- 4. Leia a tabela e exporte. A tabela lista os valores de cada função em valores de x igualmente espaçados. Baixe o gráfico em PNG ou SVG para um relatório ou uma apresentação.
O que a calculadora pode encontrar
| Recurso | Como é encontrado | Exemplo |
|---|---|---|
| Zeros | Mudanças de sinal de f, refinadas por bisseção; zeros tangentes, como mínimos de |f| | sin x tem zeros em −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π em [−10, 10] |
| Interseções | Zeros de f − g para cada par de funções | x² e x + 2 se encontram em (−1, 1) e (2, 4) |
| Máximos e mínimos | Zeros da derivada exata onde o sinal dela muda | x³ − 3x tem um máximo (−1, 2) e um mínimo (1, −2) |
Experimente o exemplo inicial: sin x e x/2 se cruzam em x = 0 e x ≈ ±1,8955 (onde sin x = x/2), e sin x tem máximos em x = −3π/2, π/2 e 5π/2 e mínimos em x = −5π/2, −π/2 e 3π/2 dentro da janela. Ative “Máximos e mínimos” para listá-los.
Assíntotas, domínios e limites
- Assíntotas. A caneta é levantada sempre que uma função não está definida ou dá um salto por uma assíntota vertical, de modo que tan x e 1/x mostrem ramos separados, em vez de uma falsa reta vertical.
- Domínios. Uma função é desenhada somente onde tem valor real: ln x para x > 0, √x para x ≥ 0. Raízes ímpares de números negativos são reais, então x^(1/3) é desenhada dos dois lados de 0.
- Ângulos são em radianos. Para o seno de um ângulo em graus, digite sin(x*pi/180).
- Características numéricas podem passar despercebidas. Zeros e interseções são procurados em uma grade de 2.000 pontos ao longo da janela, então uma característica mais estreita que cerca de 1/2.000 de sua largura, ou um contato que não cruza o eixo, pode ser perdida ou aparecer um pouco deslocada. Aplique zoom para conferir um caso próximo.
Perguntas frequentes
- Como faço o gráfico de mais de uma função?
- Use “Adicionar uma função” para incluir uma linha, até seis. Cada uma é desenhada em sua própria cor nos mesmos eixos, e a calculadora lista as interseções entre cada par.
- Como encontro onde dois gráficos se interceptam?
- Insira as duas funções e mantenha “Interseções” marcado. A calculadora resolve f(x) = g(x) numericamente na janela e lista cada ponto de cruzamento com seus valores de x e y. Amplie a janela se uma interseção esperada estiver fora dela.
- Como encontro os zeros ou interceptos em x de uma função?
- Mantenha “Zeros” marcado e leia a lista abaixo do gráfico; são informados os interceptos em x de cada função. Para a solução exata de uma equação do segundo grau, o Resolvedor de equações do 2º grau dá as raízes em forma fechada, e a Calculadora do método de Newton refina qualquer raiz com muitas casas decimais.
- Por que parte do meu gráfico está faltando?
- Provavelmente a função não está definida ali (logaritmo de um número negativo, raiz quadrada de um negativo, divisão por zero), ou o trecho está fora da sua faixa de y. Experimente “Ajustar y às curvas” ou amplie a janela.
- Como faço zoom e deslocamento?
- Use os botões Ampliar e Reduzir, que dividem ou dobram a janela em torno do seu centro, e os botões de seta para movê-la um quarto da tela por vez. Você também pode digitar valores exatos nos quatro campos da janela.
- Ela consegue traçar equações como x² + y² = 1 ou inequações?
- Não. Ela plota funções y = f(x). Um círculo pode ser desenhado como duas funções, sqrt(1 − x^2) e −sqrt(1 − x^2), com a grade quadrada ativada para que pareça redondo.