Wie zeichne ich mehr als eine Funktion?

Verwenden Sie „Funktion hinzufügen“, um eine Zeile hinzuzufügen, bis zu sechs. Jede wird in ihrer eigenen Farbe in dasselbe Achsenkreuz gezeichnet, und der Rechner listet die Schnittpunkte zwischen jedem Paar auf.

Wie finde ich, wo sich zwei Graphen schneiden?

Geben Sie beide Funktionen ein und lassen Sie „Schnittpunkte“ angekreuzt. Der Rechner löst f(x) = g(x) numerisch im Fenster und listet jeden Schnittpunkt mit seinen x- und y-Werten auf. Vergrößern Sie das Fenster, wenn ein erwarteter Schnittpunkt außerhalb liegt.

Wie finde ich die Nullstellen oder x-Achsenschnittpunkte einer Funktion?

Lassen Sie „Nullstellen“ angekreuzt und lesen Sie die Liste unter dem Graphen; dort werden die x-Achsenschnittpunkte jeder Funktion angegeben. Für eine exakte Lösung einer quadratischen Gleichung liefert der Quadratic Equation Solver die Wurzeln in geschlossener Form, und der Newton's Method Calculator verfeinert jede Wurzel auf viele Stellen.

Warum fehlt ein Teil meines Graphen?

Die Funktion ist dort vermutlich nicht definiert (ein Logarithmus einer negativen Zahl, eine Quadratwurzel einer negativen Zahl, eine Division durch null) oder sie liegt außerhalb Ihres y-Bereichs. Probieren Sie „y an die Kurven anpassen“ oder vergrößern Sie das Fenster.

Wie zoome und verschiebe ich?

Verwenden Sie die Schaltflächen Vergrößern und Verkleinern, die das Fenster um seine Mitte halbieren beziehungsweise verdoppeln, und die Pfeilschaltflächen, um es jeweils um ein Viertel des Bildschirms zu verschieben. Sie können auch genaue Werte in die vier Fensterfelder eintippen.

Kann er Gleichungen wie x² + y² = 1 oder Ungleichungen zeichnen?

Nein. Er zeichnet Funktionen y = f(x). Ein Kreis lässt sich als zwei Funktionen zeichnen, sqrt(1 − x^2) und −sqrt(1 − x^2), mit eingeschaltetem quadratischem Raster, damit er rund aussieht.

Grafikrechner

Geben Sie bis zu sechs Funktionen von x ein und sehen Sie alle zugleich gezeichnet. Zoomen und verschieben Sie den Ausschnitt, lassen Sie die y-Achse automatisch zu den Kurven passen oder legen Sie ein eigenes Fenster fest, und lassen Sie sich markieren, wo jeder Graph die x-Achse schneidet, wo sich zwei Graphen schneiden und wo sie ihren Hoch- oder Tiefpunkt haben. Darunter steht eine Wertetabelle, und das Bild lässt sich als PNG oder SVG herunterladen. Es läuft in Ihrem Browser. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Funktion 1: y =

Verwenden Sie x als Variable: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Funktionen: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (Basis 10), sqrt, abs. Konstanten: pi und e.

Funktion 2: y =

Fenster

x min

x max

y min

y max

y an die Kurven anpassenQuadratisches Raster (1 : 1)

Im Graphen markieren

Nullstellen (x-Achsenschnittpunkte)SchnittpunkteMaxima und Minima

Ergebnisse

y = sin(x)
y = x/2

Nullstellen

Funktion 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778

Funktion 2: x = 0

Schnittpunkte

Funktionen	x	y
Funktion 1 und Funktion 2	-1,895494	-0,9477471
Funktion 1 und Funktion 2	0	0
Funktion 1 und Funktion 2	1,895494	0,9477471

Wertetabelle

Tabelle beginnt bei x =

Schritt

x	y1	y2
-5	0,9589243	-2,5
-4	0,7568025	-2
-3	-0,14112	-1,5
-2	-0,9092974	-1
-1	-0,841471	-0,5
0	0	0
1	0,841471	0,5
2	0,9092974	1
3	0,14112	1,5
4	-0,7568025	2
5	-0,9589243	2,5

So verwenden Sie den Grafikrechner

1. Funktionen eingeben. Geben Sie jede als Ausdruck in x ein: x^2 - 3, sin(x)/x, abs(x), e^(-x^2), ln(x), 1/x. Ein vorangestelltes y = oder f(x) = ist in Ordnung. Verwenden Sie „Funktion hinzufügen“ für bis zu sechs, jede in ihrer eigenen Farbe.
2. Fenster festlegen. Geben Sie x min, x max, y min und y max ein oder verwenden Sie die Schaltflächen zum Vergrößern, Verkleinern und Verschieben. „y an die Kurven anpassen“ wählt einen y-Bereich, der die Form zeigt und die ausufernden Enden nahe einer Asymptote ignoriert; sobald Sie einen y-Wert eingeben, wird das ausgeschaltet. „Quadratisches Raster“ sorgt dafür, dass eine Einheit auf beiden Achsen gleich lang ist.
3. Auswählen, was markiert wird. Nullstellen, Schnittpunkte zwischen je zwei Graphen sowie lokale Maxima und Minima werden numerisch im Fenster gesucht und unter dem Graphen aufgelistet.
4. Tabelle lesen und exportieren. Die Tabelle listet die Werte jeder Funktion bei gleichmäßig verteilten x-Werten. Laden Sie den Graphen als PNG oder SVG für einen Bericht oder eine Folie herunter.

Was der Rechner finden kann

Merkmal	So wird es gefunden	Beispiel
Nullstellen	Vorzeichenwechsel von f, verfeinert durch Bisektion; berührende Nullstellen als Minima von \|f\|	sin x hat auf [−10, 10] Nullstellen bei −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π
Schnittpunkte	Nullstellen von f − g für jedes Funktionenpaar	x² und x + 2 schneiden sich bei (−1, 1) und (2, 4)
Maxima und Minima	Nullstellen der exakten Ableitung an den Stellen, an denen ihr Vorzeichen wechselt	x³ − 3x hat ein Maximum bei (−1, 2) und ein Minimum bei (1, −2)

Probieren Sie das Startbeispiel aus: sin x und x/2 schneiden sich bei x = 0 und bei x ≈ ±1,8955 (dort, wo sin x = x/2 gilt), und sin x hat im Fenster Maxima bei x = −3π/2, π/2 und 5π/2 sowie Minima bei x = −5π/2, −π/2 und 3π/2. Aktivieren Sie „Maxima und Minima“, um sie aufzulisten.

Asymptoten, Definitionsbereiche und Grenzwerte

Asymptoten. Der Stift wird überall dort angehoben, wo eine Funktion nicht definiert ist oder über eine senkrechte Asymptote springt, sodass tan x und 1/x getrennte Äste zeigen statt einer falschen senkrechten Linie.
Definitionsbereiche. Eine Funktion wird nur dort gezeichnet, wo sie einen reellen Wert hat: ln x für x > 0, √x für x ≥ 0. Ungerade Wurzeln negativer Zahlen sind reell, daher wird x^(1/3) auf beiden Seiten von 0 gezeichnet.
Winkel werden im Bogenmaß angegeben. Für den Sinus eines Winkels in Grad geben Sie sin(x*pi/180) ein.
Numerische Merkmale können übersehen werden. Nullstellen und Schnittpunkte werden auf einem Raster von 2.000 Punkten über das Fenster gesucht. Daher kann ein Merkmal, das schmaler als etwa 1/2.000 seiner Breite ist, oder eine Berührung ohne Vorzeichenwechsel übersehen werden oder leicht verschoben erscheinen. Zoomen Sie hinein, um einen knappen Fall zu prüfen.

Häufig gestellte Fragen

Wie zeichne ich mehr als eine Funktion?: Verwenden Sie „Funktion hinzufügen“, um eine Zeile hinzuzufügen, bis zu sechs. Jede wird in ihrer eigenen Farbe in dasselbe Achsenkreuz gezeichnet, und der Rechner listet die Schnittpunkte zwischen jedem Paar auf.
Wie finde ich, wo sich zwei Graphen schneiden?: Geben Sie beide Funktionen ein und lassen Sie „Schnittpunkte“ angekreuzt. Der Rechner löst f(x) = g(x) numerisch im Fenster und listet jeden Schnittpunkt mit seinen x- und y-Werten auf. Vergrößern Sie das Fenster, wenn ein erwarteter Schnittpunkt außerhalb liegt.
Wie finde ich die Nullstellen oder x-Achsenschnittpunkte einer Funktion?: Lassen Sie „Nullstellen“ angekreuzt und lesen Sie die Liste unter dem Graphen; dort werden die x-Achsenschnittpunkte jeder Funktion angegeben. Für eine exakte Lösung einer quadratischen Gleichung liefert der Quadratic Equation Solver die Wurzeln in geschlossener Form, und der Newton's Method Calculator verfeinert jede Wurzel auf viele Stellen.
Warum fehlt ein Teil meines Graphen?: Die Funktion ist dort vermutlich nicht definiert (ein Logarithmus einer negativen Zahl, eine Quadratwurzel einer negativen Zahl, eine Division durch null) oder sie liegt außerhalb Ihres y-Bereichs. Probieren Sie „y an die Kurven anpassen“ oder vergrößern Sie das Fenster.
Wie zoome und verschiebe ich?: Verwenden Sie die Schaltflächen Vergrößern und Verkleinern, die das Fenster um seine Mitte halbieren beziehungsweise verdoppeln, und die Pfeilschaltflächen, um es jeweils um ein Viertel des Bildschirms zu verschieben. Sie können auch genaue Werte in die vier Fensterfelder eintippen.
Kann er Gleichungen wie x² + y² = 1 oder Ungleichungen zeichnen?: Nein. Er zeichnet Funktionen y = f(x). Ein Kreis lässt sich als zwei Funktionen zeichnen, sqrt(1 − x^2) und −sqrt(1 − x^2), mit eingeschaltetem quadratischem Raster, damit er rund aussieht.