Графический калькулятор
Введите до шести функций от x и сразу увидите их графики. Приближайте и смещайте область построения, позвольте оси y подстроиться под кривые или задайте окно сами, и калькулятор отметит, где каждый график пересекает ось x, где два графика пересекаются и где они достигают максимума или минимума. Под графиком находится таблица значений, а рисунок можно скачать в PNG или SVG. Всё работает в вашем браузере. Бесплатно, без регистрации.
Используйте x как переменную: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Функции: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (по основанию 10), sqrt, abs. Константы: pi и e.
Результаты
- y = sin(x)
- y = x/2
Нули
Функция 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Функция 2: x = 0
Точки пересечения
| Функции | x | y |
|---|---|---|
| Функция 1 и Функция 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Функция 1 и Функция 2 | 0 | 0 |
| Функция 1 и Функция 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Таблица значений
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Как пользоваться графическим калькулятором
- 1. Введите функции. Запишите каждую как выражение от x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Можно начинать сy =илиf(x) =. Нажмите «Добавить функцию», чтобы добавить до шести, каждую в своём цвете. - 2. Задайте окно. Введите x мин, x макс, y мин и y макс или используйте кнопки, чтобы приближать, отдалять и смещать график. «Подогнать y под кривые» выбирает диапазон y, который показывает форму и не учитывает уходящие в бесконечность хвосты у асимптоты; если вы введёте значение y вручную, эта опция выключится. «Квадратная сетка» делает одну единицу одинаковой длины по обеим осям.
- 3. Выберите, что отметить. Нули, точки пересечения каждой пары графиков и локальные максимумы и минимумы находятся численно в пределах окна и перечисляются под графиком.
- 4. Прочитайте таблицу и экспортируйте. Таблица показывает значения всех функций при равномерно расположенных x. Скачайте график в PNG или SVG для отчёта или презентации.
Что может найти калькулятор
| Что найдено | Как это находится | Пример |
|---|---|---|
| Нули | Смены знака f, уточняемые методом деления пополам; касающиеся нули — как минимумы |f| | sin x имеет нули при −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π на [−10, 10] |
| Точки пересечения | Нули f − g для каждой пары функций | x² и x + 2 пересекаются в (−1, 1) и (2, 4) |
| Максимумы и минимумы | Нули точной производной там, где её знак меняется | x³ − 3x имеет максимум (−1, 2) и минимум (1, −2) |
Попробуйте стартовый пример: sin x и x/2 пересекаются при x = 0 и x ≈ ±1,8955 (там, где sin x = x/2), а sin x имеет максимумы при x = −3π/2, π/2 и 5π/2 и минимумы при x = −5π/2, −π/2 и 3π/2 внутри окна. Включите «Максимумы и минимумы», чтобы увидеть их в списке.
Асимптоты, области определения и пределы
- Асимптоты. Перо поднимается там, где функция не определена или перескакивает через вертикальную асимптоту, поэтому tan x и 1/x показаны отдельными ветвями, а не ложной вертикальной линией.
- Области определения. Функция рисуется только там, где имеет вещественное значение: ln x при x > 0, √x при x ≥ 0. Корни нечётной степени из отрицательных чисел вещественны, поэтому x^(1/3) рисуется по обе стороны от 0.
- Углы в радианах. Чтобы взять синус угла, заданного в градусах, введите sin(x*pi/180).
- Численные особенности могут быть пропущены. Нули и точки пересечения ищутся по сетке из 2000 точек в окне, поэтому особенность, которая уже примерно 1/2000 её ширины, или касание без пересечения могут быть пропущены или показаны немного неточно. Приблизьте график, чтобы проверить спорный случай.
Часто задаваемые вопросы
- Как построить несколько функций?
- Нажмите «Добавить функцию», чтобы добавить строку, до шести. Каждая функция рисуется своим цветом на тех же осях, а калькулятор перечисляет точки пересечения каждой пары.
- Как найти точку пересечения двух графиков?
- Введите обе функции и оставьте отмеченным пункт «Точки пересечения». Калькулятор численно решает уравнение f(x) = g(x) в пределах окна и перечисляет каждую точку пересечения с её значениями x и y. Расширьте окно, если ожидаемое пересечение находится за его пределами.
- Как найти нули функции или точки пересечения с осью x?
- Оставьте отмеченным пункт «Нули» и смотрите список под графиком: там указаны точки пересечения каждой функции с осью x. Для точного решения квадратного уравнения Quadratic Equation Solver даёт корни в виде формулы, а Newton's Method Calculator уточняет любой корень до многих знаков.
- Почему часть графика пропала?
- Скорее всего, функция там не определена (логарифм отрицательного числа, корень из отрицательного, деление на ноль) или график лежит за пределами заданного диапазона y. Попробуйте «Подогнать y под кривые» или расширьте окно.
- Как приближать и смещать график?
- Кнопки «Приблизить» и «Отдалить» уменьшают или увеличивают окно вдвое относительно его центра, а стрелки сдвигают его на четверть экрана за раз. Точные значения можно также ввести в четыре поля окна.
- Можно ли построить уравнения вида x² + y² = 1 или неравенства?
- Нет. Калькулятор строит функции вида y = f(x). Окружность можно нарисовать как две функции, sqrt(1 − x^2) и −sqrt(1 − x^2), с включённой квадратной сеткой, чтобы она выглядела круглой.