Calculadora gráfica
Escribe hasta seis funciones de x y míralas trazadas a la vez. Haz zoom y desplázate, deja que el eje y se ajuste automáticamente a las curvas o define tu propia ventana, y la calculadora marca dónde corta cada gráfica el eje x, dónde se cruzan dos gráficas y dónde suben hasta un máximo o bajan hasta un mínimo. Debajo hay una tabla de valores, y la imagen se descarga como PNG o SVG. Funciona en tu navegador. Gratis, sin registro.
Usa x como variable: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Funciones: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (base 10), sqrt, abs. Constantes: pi y e.
Resultados
- y = sin(x)
- y = x/2
Ceros
Función 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Función 2: x = 0
Intersecciones
| Funciones | x | y |
|---|---|---|
| Función 1 y Función 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Función 1 y Función 2 | 0 | 0 |
| Función 1 y Función 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Tabla de valores
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Cómo usar la calculadora gráfica
- 1. Introduce las funciones. Escribe cada una como una expresión en x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Puedes empezar cony =of(x) =. Usa «Añadir una función» para hasta seis, cada una en su propio color. - 2. Define la ventana. Escribe x mín., x máx., y mín. e y máx., o usa los botones para hacer zoom y desplazarte. «Ajustar y a las curvas» elige un rango de y que muestra la forma e ignora las colas que se disparan cerca de una asíntota; escribir un valor de y lo desactiva. «Cuadrícula cuadrada» hace que una unidad mida lo mismo en los dos ejes.
- 3. Elige qué marcar. Los ceros, las intersecciones entre cada par de gráficas y los máximos y mínimos locales se buscan numéricamente en toda la ventana y se enumeran debajo de la gráfica.
- 4. Lee la tabla y exporta. La tabla muestra los valores de cada función en valores de x equidistantes. Descarga la gráfica como PNG o SVG para un informe o una diapositiva.
Lo que puede encontrar la calculadora
| Elemento | Cómo se encuentra | Ejemplo |
|---|---|---|
| Ceros | Cambios de signo de f, refinados por bisección; ceros tangentes como mínimos de |f| | sin x tiene ceros en −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π en [−10, 10] |
| Intersecciones | Ceros de f − g para cada par de funciones | x² y x + 2 se encuentran en (−1, 1) y (2, 4) |
| Máximos y mínimos | Ceros de la derivada exacta donde cambia su signo | x³ − 3x tiene un máximo en (−1, 2) y un mínimo en (1, −2) |
Prueba el ejemplo inicial: sin x y x/2 se cruzan en x = 0 y en x ≈ ±1,8955 (donde sin x = x/2), y sin x tiene máximos en x = −3π/2, π/2 y 5π/2 y mínimos en x = −5π/2, −π/2 y 3π/2 dentro de la ventana. Activa «Máximos y mínimos» para enumerarlos.
Asíntotas, dominios y límites
- Asíntotas. El lápiz se levanta donde una función no está definida o salta cruzando una asíntota vertical, de modo que tan x y 1/x muestran ramas separadas en lugar de una falsa línea vertical.
- Dominios. Una función solo se dibuja donde tiene un valor real: ln x para x > 0, √x para x ≥ 0. Las raíces impares de números negativos son reales, así que x^(1/3) se dibuja a ambos lados de 0.
- Los ángulos están en radianes. Para el seno de un ángulo en grados, escribe sin(x*pi/180).
- Las características numéricas pueden pasarse por alto. Los ceros y las intersecciones se buscan en una cuadrícula de 2.000 puntos en toda la ventana, así que una característica más estrecha que aproximadamente 1/2.000 de su anchura, o un punto de tangencia que no cruza, puede pasarse por alto o aparecer ligeramente desplazada. Haz zoom para comprobar un caso dudoso.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo grafico más de una función?
- Usa «Añadir una función» para añadir una fila, hasta seis. Cada una se dibuja en su propio color sobre los mismos ejes, y la calculadora enumera las intersecciones entre cada par.
- ¿Cómo encuentro dónde se cruzan dos gráficas?
- Introduce ambas funciones y deja marcada «Intersecciones». La calculadora resuelve f(x) = g(x) numéricamente en toda la ventana y enumera cada punto de cruce con sus valores de x e y. Amplía la ventana si una intersección que esperas queda fuera de ella.
- ¿Cómo encuentro los ceros o las intersecciones con el eje x de una función?
- Deja marcado «Ceros» y lee la lista debajo de la gráfica; se dan los cortes con el eje x de cada función. Para una solución exacta de una ecuación cuadrática, el Solucionador de ecuaciones cuadráticas da las raíces en forma cerrada, y la Calculadora del método de Newton refina cualquier raíz con muchos dígitos.
- ¿Por qué falta parte de mi gráfica?
- Probablemente la función no está definida ahí (un logaritmo de un número negativo, una raíz cuadrada de un negativo, una división entre cero), o queda fuera de tu rango de y. Prueba «Ajustar y a las curvas» o amplía la ventana.
- ¿Cómo hago zoom y me desplazo?
- Usa los botones Acercar y Alejar, que dividen o multiplican por dos la ventana alrededor de su centro, y los botones de flechas para moverla un cuarto de pantalla cada vez. También puedes escribir valores exactos en los cuatro campos de la ventana.
- ¿Puede graficar ecuaciones como x² + y² = 1 o desigualdades?
- No. Dibuja funciones y = f(x). Una circunferencia puede dibujarse como dos funciones, sqrt(1 − x^2) y −sqrt(1 − x^2), con la cuadrícula cuadrada activada para que se vea redonda.