그래프 계산기
x에 대한 함수를 최대 여섯 개까지 입력하면 한 화면에 함께 그려 줍니다. 확대·축소와 이동이 가능하고, y축 범위를 곡선에 맞춰 자동으로 정하거나 직접 지정할 수 있습니다. 계산기는 각 그래프가 x축과 만나는 점, 두 그래프의 교점, 봉우리와 골짜기가 되는 점을 표시합니다. 그래프 아래에는 값의 표가 있으며, 그림은 PNG 또는 SVG로 내려받을 수 있습니다. 브라우저에서 실행되며 무료이고 회원가입이 필요 없습니다.
x를 변수로 사용하세요: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. 함수: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (밑 10), sqrt, abs. 상수: pi와 e.
결과
- y = sin(x)
- y = x/2
영점
함수 1: x = -9.424778, -6.283185, -3.141593, 0, 3.141593, 6.283185, 9.424778
함수 2: x = 0
교점
| 함수 | x | y |
|---|---|---|
| 함수 1 및 함수 2 | -1.895494 | -0.9477471 |
| 함수 1 및 함수 2 | 0 | 0 |
| 함수 1 및 함수 2 | 1.895494 | 0.9477471 |
값의 표
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0.9589243 | -2.5 |
| -4 | 0.7568025 | -2 |
| -3 | -0.14112 | -1.5 |
| -2 | -0.9092974 | -1 |
| -1 | -0.841471 | -0.5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0.841471 | 0.5 |
| 2 | 0.9092974 | 1 |
| 3 | 0.14112 | 1.5 |
| 4 | -0.7568025 | 2 |
| 5 | -0.9589243 | 2.5 |
그래프 계산기 사용 방법
- 1. 함수를 입력하세요. 각 함수를 x에 대한 식으로 입력하세요:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. 앞에y =또는f(x) =를 붙여도 됩니다. 최대 여섯 개까지는 “함수 추가”를 사용하세요. 각 함수는 고유한 색으로 그려집니다. - 2. 창 범위를 정하세요. x 최솟값, x 최댓값, y 최솟값, y 최댓값을 입력하거나, 버튼으로 확대·축소하고 이동하세요. “곡선에 맞춰 y 조정”은 곡선의 모양을 보여 주는 y 범위를 고르며, 점근선 근처에서 무한히 뻗는 꼬리는 무시합니다. y값을 직접 입력하면 이 기능이 꺼집니다. “정사각 격자”를 켜면 두 축의 한 눈금 길이가 같아집니다.
- 3. 표시할 항목을 고르세요. 영점, 각 그래프 쌍 사이의 교점, 극댓값과 극솟값은 창 전체에서 수치적으로 찾아 그래프 아래에 나열됩니다.
- 4. 표를 읽고 내보내세요. 표에는 균등한 간격의 x에서 모든 함수의 값이 나옵니다. 그래프는 보고서나 슬라이드에 쓸 수 있도록 PNG 또는 SVG로 내려받을 수 있습니다.
계산기로 찾을 수 있는 것
| 기능 | 찾는 방법 | 예시 |
|---|---|---|
| 영점 | f의 부호가 바뀌는 곳을 이분법으로 정밀하게 구하며, 부호가 바뀌지 않고 닿기만 하는 영점은 |f|의 극솟값으로 찾음 | [−10, 10]에서 sin x의 영점은 −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π |
| 교점 | 모든 함수 쌍에 대해 f − g의 영점 | x²과 x + 2의 교점은 (−1, 1)과 (2, 4) |
| 극댓값과 극솟값 | 정확한 도함수의 부호가 바뀌는 곳의 영점 | x³ − 3x는 극댓값 (−1, 2)와 극솟값 (1, −2)를 가짐 |
시작 예시를 직접 해 보세요. sin x와 x/2는 x = 0과 x ≈ ±1.8955에서 만납니다(sin x = x/2인 곳). 또 창 안에서 sin x는 x = −3π/2, π/2, 5π/2에서 극댓값을, x = −5π/2, −π/2, 3π/2에서 극솟값을 가집니다. “극댓값과 극솟값”을 켜면 이 점들이 나열됩니다.
점근선, 정의역, 계산의 한계
- 점근선. 함수가 정의되지 않거나 수직 점근선을 가로질러 튀는 곳에서는 펜을 들어 그립니다. 그래서 tan x와 1/x는 잘못된 수직선 대신 떨어진 가지 두 개로 그려집니다.
- 정의역. 함수는 실수 값이 있는 곳에서만 그려집니다. ln x는 x > 0에서, √x는 x ≥ 0에서만 그려집니다. 음수의 홀수 제곱근은 실수이므로 x^(1/3)은 0의 양쪽에 모두 그려집니다.
- 각도는 라디안입니다. 각을 도 단위로 쓴 sin 값을 구하려면 sin(x*pi/180)을 입력하세요.
- 수치 계산에서 놓칠 수 있습니다. 영점과 교점은 창 전체에 걸친 2,000개 점의 격자에서 찾으므로, 창 너비의 약 1/2,000보다 좁은 특징이나 교차하지 않고 닿기만 하는 점은 놓치거나 약간 어긋나게 나올 수 있습니다. 애매한 경우는 확대해서 확인하세요.
자주 묻는 질문
- 함수를 여러 개 그리려면 어떻게 하나요?
- “함수 추가”를 눌러 행을 추가하세요(최대 여섯 개). 각 함수는 같은 축 위에 고유한 색으로 그려지며, 계산기는 모든 쌍의 교점을 나열합니다.
- 두 그래프의 교점은 어떻게 찾나요?
- 두 함수를 모두 입력하고 “교점”을 켜 두세요. 계산기가 창 안에서 f(x) = g(x)를 수치적으로 풀어 각 교점의 x값과 y값을 나열합니다. 기대한 교점이 창 밖에 있다면 창을 넓히세요.
- 함수의 영점이나 x절편은 어떻게 찾나요?
- “영점”을 켜 두고 그래프 아래 목록을 읽으세요. 각 함수의 x절편이 나옵니다. 이차방정식의 근을 정확한 식으로 구하려면 이차방정식 계산기를, 근을 여러 자리까지 정밀하게 구하려면 뉴턴 방법 계산기를 사용하세요.
- 그래프의 일부가 보이지 않는 이유는 무엇인가요?
- 그 지점에서 함수가 정의되지 않거나(음수의 로그, 음수의 제곱근, 0으로 나누기), 함수 값이 y 범위 밖에 있을 가능성이 큽니다. “곡선에 맞춰 y 조정”을 해 보거나 창을 넓혀 보세요.
- 확대·축소와 이동은 어떻게 하나요?
- 확대 및 축소 버튼은 창을 중심을 기준으로 절반 또는 두 배로 바꾸며, 화살표 버튼은 화면의 4분의 1씩 창을 옮깁니다. 네 개의 창 범위 입력란에 정확한 값을 직접 입력할 수도 있습니다.
- x² + y² = 1 같은 방정식이나 부등식도 그릴 수 있나요?
- 아니요. 이 계산기는 y = f(x) 형태의 함수만 그립니다. 원은 두 함수 sqrt(1 − x^2)와 −sqrt(1 − x^2)로 나누어 그릴 수 있으며, 정사각 격자를 켜면 둥글게 보입니다.