Công Cụ Vẽ Đồ Thị
Nhập tối đa sáu hàm theo x và xem chúng được vẽ cùng lúc. Phóng to và di chuyển, để trục y tự khớp với các đường cong hoặc tự đặt khung nhìn, và để công cụ đánh dấu chỗ mỗi đồ thị cắt trục x, chỗ hai đồ thị giao nhau, và chỗ chúng lên đỉnh hoặc xuống đáy. Bảng giá trị nằm bên dưới, và hình vẽ có thể tải về dạng PNG hoặc SVG. Công cụ chạy ngay trên trình duyệt của bạn. Miễn phí, không cần đăng ký.
Dùng x làm biến: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Hàm: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (cơ số 10), sqrt, abs. Hằng số: pi và e.
Kết quả
- y = sin(x)
- y = x/2
Điểm không
Hàm 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Hàm 2: x = 0
Giao điểm
| Các hàm | x | y |
|---|---|---|
| Hàm 1 và Hàm 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Hàm 1 và Hàm 2 | 0 | 0 |
| Hàm 1 và Hàm 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Bảng giá trị
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Cách Sử Dụng Công Cụ Vẽ Đồ Thị
- 1. Nhập hàm. Gõ từng hàm dưới dạng một biểu thức theo x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Có thể bắt đầu bằngy =hoặcf(x) =. Dùng "Thêm hàm" để có tối đa sáu hàm, mỗi hàm một màu riêng. - 2. Đặt khung nhìn. Nhập x nhỏ nhất, x lớn nhất, y nhỏ nhất và y lớn nhất, hoặc dùng các nút để phóng to, thu nhỏ và di chuyển. "Căn y theo các đường cong" chọn khoảng y thể hiện đúng hình dạng và bỏ qua các phần đuôi bay xa gần tiệm cận; nhập một giá trị y sẽ tắt tùy chọn này. "Lưới vuông (1 : 1)" làm cho một đơn vị có cùng độ dài trên cả hai trục.
- 3. Chọn những gì cần đánh dấu. Điểm không, giao điểm giữa mỗi cặp đồ thị, và cực đại, cực tiểu cục bộ được tìm bằng phương pháp số trong khung nhìn và được liệt kê bên dưới đồ thị.
- 4. Đọc bảng và xuất. Bảng liệt kê giá trị của mọi hàm tại các giá trị x cách đều nhau. Tải đồ thị dưới dạng PNG hoặc SVG để dùng trong báo cáo hoặc bài trình chiếu.
Công Cụ Có Thể Tìm Những Gì
| Đặc điểm | Cách tìm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Điểm không | Các chỗ f đổi dấu, thu hẹp bằng phương pháp chia đôi; điểm không tiếp xúc là cực tiểu của |f| | sin x có điểm không tại −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π trên [−10, 10] |
| Giao điểm | Điểm không của f − g với mọi cặp hàm | x² và x + 2 gặp nhau tại (−1, 1) và (2, 4) |
| Cực đại và cực tiểu | Điểm không của đạo hàm chính xác tại nơi dấu của nó đổi | x³ − 3x có cực đại (−1, 2) và cực tiểu (1, −2) |
Hãy thử ví dụ khởi đầu: sin x và x/2 cắt nhau tại x = 0 và x ≈ ±1,8955 (nơi sin x = x/2), còn sin x có cực đại tại x = −3π/2, π/2 và 5π/2 và cực tiểu tại x = −5π/2, −π/2 và 3π/2 trong khung nhìn. Bật "Cực đại và cực tiểu" để liệt kê chúng.
Tiệm Cận, Miền Xác Định và Giới Hạn
- Tiệm cận. Bút được nhấc lên ở mọi nơi hàm không xác định hoặc nhảy qua một tiệm cận đứng, nên tan x và 1/x hiển thị thành các nhánh riêng biệt thay vì một đường thẳng đứng sai.
- Miền xác định. Hàm chỉ được vẽ ở nơi nó có giá trị thực: ln x với x > 0, √x với x ≥ 0. Căn bậc lẻ của số âm là số thực, nên x^(1/3) được vẽ ở cả hai phía của 0.
- Góc tính theo radian. Với sin của một góc tính bằng độ, hãy nhập sin(x*pi/180).
- Đặc điểm số có thể bị bỏ sót. Điểm không và giao điểm được tìm trên lưới 2.000 điểm trong khung nhìn, nên một đặc điểm hẹp hơn khoảng 1/2.000 độ rộng khung nhìn, hoặc một chỗ tiếp xúc không cắt qua, có thể bị bỏ sót hoặc hiển thị hơi lệch. Hãy phóng to để kiểm tra một trường hợp sát nhau.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Làm sao để vẽ nhiều hơn một hàm?
- Dùng "Thêm hàm" để thêm một dòng, tối đa sáu. Mỗi hàm được vẽ bằng một màu riêng trên cùng hệ trục, và công cụ liệt kê các giao điểm giữa mọi cặp hàm.
- Làm sao để tìm nơi hai đồ thị giao nhau?
- Nhập cả hai hàm và giữ tùy chọn "Giao điểm" được chọn. Công cụ giải f(x) = g(x) bằng phương pháp số trên khung nhìn và liệt kê từng điểm giao với giá trị x và y của nó. Hãy mở rộng khung nhìn nếu giao điểm bạn mong đợi nằm ngoài khung.
- Làm sao để tìm điểm không hoặc giao điểm với trục x của một hàm?
- Giữ tùy chọn "Điểm không" được chọn và đọc danh sách bên dưới đồ thị; giao điểm với trục x của từng hàm được ghi ở đó. Để có nghiệm chính xác của một phương trình bậc hai, Công Cụ Giải Phương Trình Bậc Hai cho nghiệm dạng đóng, còn Công Cụ Phương Pháp Newton tinh chỉnh bất kỳ nghiệm nào đến nhiều chữ số thập phân.
- Vì sao một phần đồ thị bị thiếu?
- Hàm có lẽ không xác định ở đó (lôgarit của số âm, căn bậc hai của số âm, phép chia cho 0), hoặc phần đó nằm ngoài khoảng y của bạn. Hãy thử "Căn y theo các đường cong", hoặc mở rộng khung nhìn.
- Làm sao để phóng to và di chuyển?
- Dùng nút Phóng to và Thu nhỏ, mỗi nút chia đôi hoặc nhân đôi khung nhìn quanh tâm của nó, và các nút mũi tên để di chuyển khung một phần tư màn hình mỗi lần. Bạn cũng có thể gõ giá trị chính xác vào bốn ô của khung nhìn.
- Công cụ có vẽ được phương trình như x² + y² = 1 hoặc bất phương trình không?
- Không. Công cụ chỉ vẽ hàm dạng y = f(x). Một đường tròn có thể được vẽ thành hai hàm, sqrt(1 − x^2) và −sqrt(1 − x^2), khi bật lưới vuông để nó trông tròn.