Kalkulator graficzny
Wpisz do sześciu funkcji zmiennej x i zobacz je narysowane razem. Powiększaj i przesuwaj widok, pozwól, by oś y dopasowała się do krzywych automatycznie, albo ustaw własne okno. Kalkulator zaznaczy, gdzie wykres przecina oś x, gdzie dwa wykresy się przecinają i gdzie osiągają szczyt lub dołek. Pod wykresem znajduje się tabela wartości, a rysunek można pobrać jako PNG lub SVG. Działa w przeglądarce. Za darmo, bez rejestracji.
Użyj x jako zmiennej: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x. Funkcje: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (o podstawie 10), sqrt, abs. Stałe: pi i e.
Wyniki
- y = sin(x)
- y = x/2
Miejsca zerowe
Funkcja 1: x = -9,424778, -6,283185, -3,141593, 0, 3,141593, 6,283185, 9,424778
Funkcja 2: x = 0
Punkty przecięcia
| Funkcje | x | y |
|---|---|---|
| Funkcja 1 i Funkcja 2 | -1,895494 | -0,9477471 |
| Funkcja 1 i Funkcja 2 | 0 | 0 |
| Funkcja 1 i Funkcja 2 | 1,895494 | 0,9477471 |
Tabela wartości
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0,9589243 | -2,5 |
| -4 | 0,7568025 | -2 |
| -3 | -0,14112 | -1,5 |
| -2 | -0,9092974 | -1 |
| -1 | -0,841471 | -0,5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0,841471 | 0,5 |
| 2 | 0,9092974 | 1 |
| 3 | 0,14112 | 1,5 |
| 4 | -0,7568025 | 2 |
| 5 | -0,9589243 | 2,5 |
Jak korzystać z kalkulatora graficznego
- 1. Wpisz funkcje. Zapisz każdą jako wyrażenie zmiennej x:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x. Początkowey =lubf(x) =jest dopuszczalne. Użyj „Dodaj funkcję”, aby dodać do sześciu, każdą we własnym kolorze. - 2. Ustaw okno. Wpisz x min, x max, y min i y max albo użyj przycisków, aby powiększać, pomniejszać i przesuwać widok. „Dopasuj y do krzywych” wybiera zakres y, który pokazuje kształt i pomija nieskończone ogony przy asymptocie; wpisanie wartości y wyłącza tę opcję. „Siatka kwadratowa” sprawia, że jednostka ma taką samą długość na obu osiach.
- 3. Wybierz, co zaznaczyć. Miejsca zerowe, punkty przecięcia każdej pary wykresów oraz lokalne maksima i minima są wyszukiwane numerycznie w oknie i wypisywane pod wykresem.
- 4. Odczytaj tabelę i wyeksportuj. Tabela podaje wartości każdej funkcji dla równomiernie rozmieszczonych x. Pobierz wykres jako PNG lub SVG do raportu albo prezentacji.
Co kalkulator potrafi znaleźć
| Cecha | Sposób wyszukiwania | Przykład |
|---|---|---|
| Miejsca zerowe | Zmiany znaku f, doprecyzowane metodą bisekcji; styczne miejsca zerowe jako minima |f| | sin x ma miejsca zerowe w −3π, −2π, −π, 0, π, 2π i 3π na przedziale [−10, 10] |
| Punkty przecięcia | Miejsca zerowe f − g dla każdej pary funkcji | x² i x + 2 przecinają się w (−1, 1) i (2, 4) |
| Maksima i minima | Miejsca zerowe dokładnej pochodnej tam, gdzie zmienia ona znak | x³ − 3x ma maksimum w (−1, 2) i minimum w (1, −2) |
Wypróbuj przykład startowy: sin x i x/2 przecinają się w x = 0 oraz w x ≈ ±1,8955 (tam, gdzie sin x = x/2). W oknie sin x ma maksima w x = −3π/2, π/2 i 5π/2 oraz minima w x = −5π/2, −π/2 i 3π/2. Włącz „Maksima i minima”, aby je wypisać.
Asymptoty, dziedziny i granice
- Asymptoty. Pióro jest podnoszone wszędzie tam, gdzie funkcja jest nieokreślona lub przeskakuje przez asymptotę pionową, więc tan x i 1/x pokazują osobne gałęzie zamiast fałszywej pionowej linii.
- Dziedziny. Funkcja jest rysowana tylko tam, gdzie ma wartość rzeczywistą: ln x dla x > 0, √x dla x ≥ 0. Pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych są rzeczywiste, więc x^(1/3) jest rysowane po obu stronach 0.
- Kąty w radianach. Aby obliczyć sinus kąta podanego w stopniach, wpisz sin(x*pi/180).
- Cechy numeryczne mogą zostać pominięte. Miejsca zerowe i punkty przecięcia są wyszukiwane na siatce 2 000 punktów w oknie, więc cecha węższa niż około 1/2 000 szerokości okna albo styczność bez przecięcia może zostać pominięta lub wypaść nieco inaczej. Powiększ widok, aby sprawdzić trudny przypadek.
Najczęstsze pytania
- Jak narysować więcej niż jedną funkcję?
- Użyj „Dodaj funkcję”, aby dodać wiersz, do sześciu. Każda jest rysowana w swoim kolorze na tych samych osiach, a kalkulator wypisuje punkty przecięcia dla każdej pary.
- Jak znaleźć punkt, w którym przecinają się dwa wykresy?
- Wpisz obie funkcje i zostaw zaznaczone „Punkty przecięcia”. Kalkulator numerycznie rozwiązuje równanie f(x) = g(x) w oknie i wypisuje każdy punkt przecięcia z jego wartościami x i y. Poszerz okno, jeśli spodziewany punkt jest poza nim.
- Jak znaleźć miejsca zerowe lub punkty przecięcia funkcji z osią x?
- Zostaw zaznaczone „Miejsca zerowe” i odczytaj listę pod wykresem; podane są punkty przecięcia z osią x każdej funkcji. Aby dokładnie rozwiązać równanie kwadratowe, Kalkulator równań kwadratowych podaje pierwiastki w postaci wzorów, a Kalkulator metody Newtona doprecyzowuje dowolny pierwiastek do wielu cyfr.
- Dlaczego część wykresu jest brakująca?
- Funkcja jest w tym miejscu prawdopodobnie nieokreślona (logarytm liczby ujemnej, pierwiastek z liczby ujemnej, dzielenie przez zero) albo leży poza zakresem y. Spróbuj „Dopasuj y do krzywych” lub poszerz okno.
- Jak powiększać i przesuwać widok?
- Użyj przycisków Powiększ i Pomniejsz, które dwukrotnie zmniejszają lub zwiększają okno wokół jego środka, oraz strzałek, które przesuwają je o ćwierć ekranu. Możesz też wpisać dokładne wartości w cztery pola okna.
- Czy kalkulator rysuje równania typu x² + y² = 1 lub nierówności?
- Nie. Rysuje funkcje y = f(x). Okrąg można narysować jako dwie funkcje, sqrt(1 − x^2) i −sqrt(1 − x^2), z włączoną siatką kwadratową, aby wyglądał okrągło.