ग्राफ़िंग कैलकुलेटर
x के छह फ़ंक्शन तक टाइप करें और उन्हें एक साथ ग्राफ़ पर देखें। ज़ूम और पैन करें, y-अक्ष को वक्रों के अनुसार अपने-आप फ़िट होने दें या अपनी खिड़की स्वयं तय करें, और कैलकुलेटर बताएगा कि हर ग्राफ़ x-अक्ष को कहाँ काटता है, दो ग्राफ़ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं, और कहाँ वे शिखर या गर्त बनाते हैं। नीचे मानों की एक तालिका है, और चित्र PNG या SVG के रूप में डाउनलोड होता है। यह आपके ब्राउज़र में चलता है। निःशुल्क, पंजीकरण आवश्यक नहीं।
x को चर के रूप में उपयोग करें: x^2 − 3, sin(x)/x, abs(x), sqrt(x), e^(−x^2), ln(x), 1/x। समर्थित फ़ंक्शन: sin, cos, tan, sec, csc, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log (आधार 10), sqrt, abs। स्थिरांक: pi और e।
परिणाम
- y = sin(x)
- y = x/2
शून्य
फ़ंक्शन 1: x = -9.424778, -6.283185, -3.141593, 0, 3.141593, 6.283185, 9.424778
फ़ंक्शन 2: x = 0
प्रतिच्छेद
| फ़ंक्शन जोड़ी | x | y |
|---|---|---|
| फ़ंक्शन 1 और फ़ंक्शन 2 | -1.895494 | -0.9477471 |
| फ़ंक्शन 1 और फ़ंक्शन 2 | 0 | 0 |
| फ़ंक्शन 1 और फ़ंक्शन 2 | 1.895494 | 0.9477471 |
मानों की तालिका
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0.9589243 | -2.5 |
| -4 | 0.7568025 | -2 |
| -3 | -0.14112 | -1.5 |
| -2 | -0.9092974 | -1 |
| -1 | -0.841471 | -0.5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0.841471 | 0.5 |
| 2 | 0.9092974 | 1 |
| 3 | 0.14112 | 1.5 |
| 4 | -0.7568025 | 2 |
| 5 | -0.9589243 | 2.5 |
ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. फ़ंक्शन दर्ज करें। हर फ़ंक्शन को x में एक व्यंजक के रूप में टाइप करें:
x^2 - 3,sin(x)/x,abs(x),e^(-x^2),ln(x),1/x। शुरू मेंy =याf(x) =लिखना ठीक है। छह तक के लिए “फ़ंक्शन जोड़ें” का उपयोग करें, हर एक अपने रंग में। - 2. खिड़की तय करें। x न्यूनतम, x अधिकतम, y न्यूनतम और y अधिकतम टाइप करें, या ज़ूम इन, ज़ूम आउट और पैन करने के लिए बटन उपयोग करें। “वक्रों के अनुसार y फ़िट करें” एक ऐसी y-सीमा चुनता है जो आकार दिखाती है और किसी अनंतस्पर्शी के पास के अनियंत्रित छोरों को नज़रअंदाज़ करती है; y का कोई मान टाइप करने पर यह बंद हो जाता है। “वर्ग ग्रिड” दोनों अक्षों पर एक इकाई की लंबाई समान रखता है।
- 3. चिह्नित करने के लिए चुनें। शून्य, हर जोड़ी के ग्राफ़ों के बीच के प्रतिच्छेद, और स्थानीय अधिकतम तथा न्यूनतम खिड़की में संख्यात्मक रूप से खोजे जाते हैं और ग्राफ़ के नीचे सूचीबद्ध किए जाते हैं।
- 4. तालिका पढ़ें और निर्यात करें। तालिका बराबर अंतराल वाले x पर हर फ़ंक्शन के मान दिखाती है। किसी रिपोर्ट या स्लाइड के लिए ग्राफ़ को PNG या SVG के रूप में डाउनलोड करें।
कैलकुलेटर क्या खोज सकता है
| सुविधा | इसे कैसे खोजा जाता है | उदाहरण |
|---|---|---|
| शून्य | f के चिह्न में बदलाव, जिन्हें द्विभाजन से परिष्कृत किया जाता है; स्पर्श करने वाले शून्य |f| के न्यूनतम के रूप में | [−10, 10] पर sin x के शून्य −3π, −2π, −π, 0, π, 2π, 3π हैं |
| प्रतिच्छेद | हर फ़ंक्शन-जोड़ी के लिए f − g के शून्य | x² और x + 2 (−1, 1) और (2, 4) पर मिलते हैं |
| अधिकतम और न्यूनतम | सटीक अवकलज के वे शून्य जहाँ उसका चिह्न बदलता है | x³ − 3x का अधिकतम (−1, 2) पर है और न्यूनतम (1, −2) पर |
शुरुआती उदाहरण आज़माएँ: sin x और x/2, x = 0 और x ≈ ±1.8955 पर एक-दूसरे को काटते हैं (जहाँ sin x = x/2), और sin x के x = −3π/2, π/2 और 5π/2 पर अधिकतम तथा x = −5π/2, −π/2 और 3π/2 पर न्यूनतम खिड़की के भीतर हैं। उन्हें सूचीबद्ध करने के लिए “अधिकतम और न्यूनतम” चालू करें।
अनंतस्पर्शी, डोमेन और सीमाएँ
- अनंतस्पर्शी। जहाँ भी कोई फ़ंक्शन अपरिभाषित है या किसी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी को लाँघता है, वहाँ पेन उठा लिया जाता है, इसलिए tan x और 1/x अलग-अलग शाखाएँ दिखाते हैं, न कि एक झूठी ऊर्ध्वाधर रेखा।
- डोमेन। फ़ंक्शन केवल वहीं खींचा जाता है जहाँ उसका वास्तविक मान हो: x > 0 के लिए ln x, x ≥ 0 के लिए √x। ऋणात्मक संख्याओं के विषम मूल वास्तविक होते हैं, इसलिए x^(1/3) 0 के दोनों ओर खींचा जाता है।
- कोण रेडियन में हैं। डिग्री में दिए कोण की sin के लिए sin(x*pi/180) लिखें।
- संख्यात्मक विशेषताएँ छूट सकती हैं। शून्य और प्रतिच्छेद खिड़की पर 2,000 बिंदुओं की ग्रिड पर खोजे जाते हैं, इसलिए उसकी चौड़ाई के लगभग 1/2,000 से संकरी कोई विशेषता, या ऐसा कोई स्पर्श जो पार न करे, छूट सकती है या थोड़ी गलत दिख सकती है। किसी नज़दीकी स्थिति की जाँच के लिए ज़ूम इन करें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- एक से अधिक फ़ंक्शन कैसे ग्राफ़ करूँ?
- “फ़ंक्शन जोड़ें” से एक पंक्ति जोड़ें, अधिकतम छह तक। हर फ़ंक्शन उसी अक्षों पर अपने रंग में खींचा जाता है, और कैलकुलेटर हर जोड़ी के बीच के प्रतिच्छेद सूचीबद्ध करता है।
- दो ग्राफ़ कहाँ प्रतिच्छेद करते हैं, यह कैसे खोजूँ?
- दोनों फ़ंक्शन दर्ज करें और “प्रतिच्छेद” चिह्नित रहने दें। कैलकुलेटर खिड़की में f(x) = g(x) को संख्यात्मक रूप से हल करता है और हर प्रतिच्छेद बिंदु को उसके x और y मानों के साथ सूचीबद्ध करता है। यदि अपेक्षित प्रतिच्छेद खिड़की से बाहर है, तो खिड़की चौड़ी करें।
- किसी फ़ंक्शन के शून्य या x-अंतःखंड कैसे खोजूँ?
- “शून्य” चिह्नित रहने दें और ग्राफ़ के नीचे की सूची पढ़ें; हर फ़ंक्शन के x-अंतःखंड दिए जाते हैं। किसी द्विघात समीकरण का सटीक हल चाहिए तो Quadratic Equation Solver मूलों को बंद रूप में देता है, और Newton's Method Calculator किसी भी मूल को कई अंकों तक परिष्कृत करता है।
- मेरे ग्राफ़ का कुछ हिस्सा क्यों गायब है?
- फ़ंक्शन वहाँ शायद अपरिभाषित है (ऋणात्मक संख्या का लघुगणक, ऋणात्मक का वर्गमूल, या शून्य से भाग), या वह आपकी y-सीमा से बाहर है। “वक्रों के अनुसार y फ़िट करें” आज़माएँ, या खिड़की चौड़ी करें।
- ज़ूम और पैन कैसे करूँ?
- ज़ूम इन और ज़ूम आउट बटन उपयोग करें, जो खिड़की को उसके केंद्र के चारों ओर आधा या दोगुना करते हैं, और तीर वाले बटन, जो उसे एक बार में स्क्रीन के एक चौथाई हिस्से तक हिलाते हैं। आप चारों खिड़की-फ़ील्ड में सटीक मान भी टाइप कर सकते हैं।
- क्या यह x² + y² = 1 जैसे समीकरण या असमिकाएँ प्लॉट कर सकता है?
- नहीं। यह फ़ंक्शन y = f(x) प्लॉट करता है। एक वृत्त को दो फ़ंक्शन के रूप में खींचा जा सकता है: sqrt(1 − x^2) और −sqrt(1 − x^2), वर्ग ग्रिड चालू करके ताकि वह गोल दिखे।