حاسبة الرسم البياني
اكتب حتى ست دوال لـ x وشاهدها مرسومة معًا. كبّر الرسم وحرّكه، ودع المحور الرأسي يتكيّف مع المنحنيات تلقائيًا، أو اضبط النافذة بنفسك. وستحدد الحاسبة أين يقطع كل رسم المحور الأفقي، وأين يتقاطع رسمان، وأين يبلغ الرسم قمة أو قاعًا. يقع جدول القيم أسفل الرسم، ويمكن تحميل الصورة بصيغة PNG أو SVG. تعمل داخل متصفحك. مجانية، دون تسجيل.
استخدم x متغيرًا: x^2 − 3، أو sin(x)/x، أو abs(x)، أو sqrt(x)، أو e^(−x^2)، أو ln(x)، أو 1/x. الدوال: sin، cos، tan، sec، csc، cot، asin، acos، atan، sinh، cosh، tanh، exp، ln، log (الأساس 10)، sqrt، abs. الثوابت: pi وe.
النتائج
- y = sin(x)
- y = x/2
الأصفار
الدالة 1: x = -9.424778, -6.283185, -3.141593, 0, 3.141593, 6.283185, 9.424778
الدالة 2: x = 0
نقاط التقاطع
| الدوال | x | y |
|---|---|---|
| الدالة 1 والدالة 2 | -1.895494 | -0.9477471 |
| الدالة 1 والدالة 2 | 0 | 0 |
| الدالة 1 والدالة 2 | 1.895494 | 0.9477471 |
جدول القيم
| x | y1 | y2 |
|---|---|---|
| -5 | 0.9589243 | -2.5 |
| -4 | 0.7568025 | -2 |
| -3 | -0.14112 | -1.5 |
| -2 | -0.9092974 | -1 |
| -1 | -0.841471 | -0.5 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0.841471 | 0.5 |
| 2 | 0.9092974 | 1 |
| 3 | 0.14112 | 1.5 |
| 4 | -0.7568025 | 2 |
| 5 | -0.9589243 | 2.5 |
كيفية استخدام حاسبة الرسم البياني
- 1. أدخل الدوال. اكتب كل دالة تعبيرًا بالمتغير x، مثل
x^2 - 3وsin(x)/xوabs(x)وe^(-x^2)وln(x)و1/x. لا بأس بكتابةy =أوf(x) =في البداية. استخدم «أضف دالة» للوصول إلى ست دوال، ولكل منها لونها الخاص. - 2. حدّد النافذة. اكتب قيم x min وx max وy min وy max، أو استخدم الأزرار للتكبير والتصغير والتحريك. يختار «اضبط y على المنحنيات» مدى رأسيًا يُظهر شكل الرسم ويتجاهل الذيول المتضخمة قرب المقارب؛ وكتابة قيمة لـ y تلغي هذا الخيار. ويجعل «شبكة مربعة» الوحدة متساوية الطول على المحورين.
- 3. اختر ما تريد تعليمه. تُحسب الأصفار، ونقاط التقاطع بين كل زوج من الدوال، والقيم العظمى والصغرى المحلية، عدديًا عبر النافذة، وتُدرج أسفل الرسم.
- 4. اقرأ الجدول وصدّر الرسم. يعرض الجدول قيم كل دالة عند قيم متباعدة بانتظام لـ x. حمّل الرسم بصيغة PNG أو SVG لاستخدامه في تقرير أو شريحة عرض.
ماذا تستطيع الحاسبة أن تجد
| الميزة | كيف تُوجد | مثال |
|---|---|---|
| الأصفار | تغيّرات إشارة f، مع تحسين الموضع بالتنصيف الثنائي؛ والأصفار المماسّة بوصفها قيعانًا لـ |f| | الدالة sin x لها أصفار عند −3π و−2π و−π و0 و π و2π و3π على [−10, 10] |
| نقاط التقاطع | أصفار f − g لكل زوج من الدوال | تلتقي x² وx + 2 عند (−1, 1) و(2, 4) |
| القيم العظمى والصغرى | أصفار المشتقة الدقيقة حيث تتغير إشارتها | للدالة x³ − 3x قيمة عظمى عند (−1, 2) وقيمة صغرى عند (1, −2) |
جرّب المثال الافتراضي: تتقاطع الدالتان sin x وx/2 عند x = 0 وعند x ≈ ±1.8955 (حيث sin x = x/2)، وتملك sin x قيمًا عظمى عند x = −3π/2 وπ/2 و5π/2، وقيمًا صغرى عند x = −5π/2 و−π/2 و3π/2 داخل النافذة. فعّل «القيم العظمى والصغرى» لعرضها.
المقاربات ومجالات التعريف والنهايات
- المقاربات. يُرفع القلم حيثما تكون الدالة غير معرّفة أو تقفز عبر مقارب رأسي، فيظهر tan x و1/x فرعين منفصلين بدلًا من خط رأسي وهمي.
- مجالات التعريف. تُرسم الدالة فقط حيث لها قيمة حقيقية: ln x عند x > 0، و√x عند x ≥ 0. والجذور الفردية للأعداد السالبة حقيقية، لذلك يُرسم x^(1/3) على جانبي 0.
- الزوايا بالراديان. لحساب sin لزاوية مقيسة بالدرجات، أدخل sin(x*pi/180).
- قد تفوت الحاسبة بعض الميزات العددية. تُبحث الأصفار ونقاط التقاطع على شبكة من 2,000 نقطة عبر النافذة، لذلك قد تفوت الحاسبة ميزة أضيق من نحو 1/2,000 من عرض النافذة، أو مماسًّا لا يعبر الرسم، أو تظهر الميزة مختلفة قليلًا. كبّر الرسم للتحقق من الحالات المتقاربة.
الأسئلة الشائعة
- كيف أرسم أكثر من دالة؟
- استخدم «أضف دالة» لإضافة صف جديد، حتى ستة صفوف. ترسم كل دالة بلونها الخاص على المحاور نفسها، وتعرض الحاسبة نقاط التقاطع بين كل زوج.
- كيف أجد نقطة تقاطع رسمين؟
- أدخل الدالتين واترك «نقاط التقاطع» مفعّلًا. تحل الحاسبة المعادلة f(x) = g(x) عدديًا عبر النافذة، وتسرد كل نقطة تقاطع مع قيمتي x وy. وسّع النافذة إذا كانت نقطة التقاطع التي تتوقعها خارجها.
- كيف أجد أصفار الدالة أو نقاط تقاطعها مع المحور x؟
- أبقِ «الأصفار» مفعّلًا واقرأ القائمة أسفل الرسم، فتُعطى نقاط تقاطع كل دالة مع المحور x. وللحصول على حل تربيعي بالضبط، تعطي «حلّال المعادلات التربيعية» الجذور في صورة مغلقة، وتُحسّن «حاسبة طريقة نيوتن» أي جذر إلى أرقام كثيرة.
- لماذا يغيب جزء من الرسم؟
- الدالة غير معرّفة هناك على الأرجح (لوغاريتم لعدد سالب، أو جذر تربيعي لعدد سالب، أو قسمة على صفر)، أو يقع الجزء خارج مدى y. جرّب «اضبط y على المنحنيات»، أو وسّع النافذة.
- كيف أكبّر الرسم وأحرّكه؟
- استخدم زرّي «تكبير» و«تصغير»، اللذين تقسمان النافذة إلى نصفين أو تضاعفانها حول مركزها، وأزرار الأسهم لتحريكها بمقدار ربع الشاشة في كل مرة. ويمكنك أيضًا كتابة قيم دقيقة في حقول النافذة الأربعة.
- هل تستطيع رسم معادلات مثل x² + y² = 1 أو المتباينات؟
- لا. فهي ترسم دوالًا من الشكل y = f(x). ويمكن رسم دائرة على أنها دالتان، هما sqrt(1 − x^2) و−sqrt(1 − x^2)، مع تفعيل الشبكة المربعة لتبدو دائرية.