Công Cụ Tạo Biểu Đồ Thanh Sai Số
Nhập trung bình, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu của từng nhóm — hoặc dán các giá trị thô — rồi nhận biểu đồ trung bình nhóm với thanh sai số bạn chọn: độ lệch chuẩn, sai số chuẩn hoặc khoảng tin cậy. Loại thanh được ghi ngay trên hình, một chú thích hình APA có sẵn giải thích thanh biểu diễn gì, và một bảng hiển thị cả ba đại lượng để người đọc có thể quy đổi. Tải về dạng SVG hoặc PNG. Miễn phí, không cần đăng ký, và dữ liệu của bạn ở lại trong trình duyệt.
Viết Đối chứng; 4,2; 1,1; 24 — tên nhóm, trung bình, độ lệch chuẩn mẫu và số quan sát. Dòng đầu tiên chứa tên cột sẽ bị bỏ qua. Dùng dấu chấm phẩy giữa các ô nếu số của bạn dùng dấu phẩy thập phân.
CI là khoảng các giá trị trung bình mà dữ liệu tương thích. Với các nhóm độc lập từ 10 trở lên, các CI 95% chồng lên nhau khoảng một nửa một nhánh tương ứng với p ≈ 0,05 (Cumming, Fidler & Vaux, 2007).
3 nhóm
Hiển thị thống kê của mọi nhóm dưới dạng bảng
| Nhóm | n | Trung bình | SD | SE | CI 95% dưới | CI 95% trên |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Đối chứng | 24 | 4,2 | 1,1 | 0,22 | 3,74 | 4,66 |
| Liều thấp | 25 | 5,6 | 1,3 | 0,26 | 5,06 | 6,14 |
| Liều cao | 23 | 7,1 | 1,6 | 0,33 | 6,41 | 7,79 |
Chú thích hình gợi ý
Thanh sai số biểu diễn khoảng tin cậy 95%. Cỡ nhóm: Đối chứng, n = 24; Liều thấp, n = 25; Liều cao, n = 23.
Tiêu đề và kiểu hình
Đưa tiêu đề ra khỏi hình, đặt số hình in đậm và tiêu đề in nghiêng phía trên — bố cục APA 7.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tạo Biểu Đồ Thanh Sai Số
- 1. Nhập các nhóm. Với Thống kê tóm tắt, viết mỗi nhóm một dòng theo dạng
Tên; trung bình; SD; n. Với Giá trị thô, viếtTên: giá trị; giá trị; …và công cụ sẽ tự tính trung bình và SD. - 2. Chọn thanh sai số. Chọn SD, SE hoặc khoảng tin cậy. Với khoảng tin cậy, đặt mức tin cậy (95 là mức thường dùng). Biểu đồ được ghi nhãn theo lựa chọn của bạn, và dòng gợi ý bên dưới các nút giải thích ý nghĩa của nó.
- 3. Chọn cột hoặc chấm. Cột luôn bắt đầu từ không, vì chiều cao cột chính là trung bình. Chấm điều chỉnh trục để vừa với các trung bình và thanh của chúng, phù hợp khi trung bình cách xa không.
- 4. Thêm chú thích hình. Dùng làm chú thích hình APA viết một câu nêu rõ thanh biểu diễn gì và mỗi nhóm lớn cỡ nào, đồng thời bật bố cục APA.
- 5. Tải về. Lấy SVG hoặc PNG. Sao chép thống kê cho một bảng gồm n, trung bình, SD, SE và các giới hạn khoảng tin cậy của mọi nhóm.
SD, SE và Khoảng Tin Cậy
Ba loại thanh trả lời ba câu hỏi khác nhau, và biểu đồ chỉ trung thực khi nó nói rõ mình vẽ loại nào. Độ lệch chuẩn mô tả độ phân tán của dữ liệu và không ngắn lại khi cỡ mẫu tăng. Sai số chuẩn của trung bình, SD ÷ √n, mô tả mức độ chính xác của việc ước lượng trung bình. Khoảng tin cậy là trung bình ± t × SE, với t lấy từ phân phối t với n − 1 bậc tự do; với các mẫu từ 10 trở lên, khoảng tin cậy 95% gần bằng trung bình ± 2 × SE.
| Thanh | Nửa độ dài | Thể hiện | Có ngắn đi khi cỡ mẫu lớn hơn không? |
|---|---|---|---|
| SD | SD | Các giá trị phân tán nhiều hay ít | Không |
| SE | SD ÷ √n | Trung bình được ước lượng chính xác đến mức nào | Có |
| CI 95% | t × SD ÷ √n | Khoảng các giá trị trung bình mà dữ liệu tương thích | Có |
Ví dụ đã tính từ dữ liệu mặc định
Nhóm đối chứng: trung bình 4,2, SD 1,1, n = 24. SE = 1,1 ÷ √24 ≈ 0,22. Với khoảng tin cậy 95%, t với 23 bậc tự do khoảng 2,07, nên nửa độ dài là 2,07 × 0,22 ≈ 0,46 và khoảng tin cậy chạy từ khoảng 3,74 đến 4,66. Dữ liệu mặc định được tạo ra để minh họa.
Đọc Thanh Sai Số Một Cách Trung Thực
Cumming, Fidler và Vaux (2007) đưa ra các quy tắc kinh nghiệm áp dụng cho các nhóm độc lập khoảng 10 trở lên. Nếu các thanh SE có một khoảng hở giữa chúng khoảng một SE, chênh lệch xấp xỉ ở mức p = 0,05; nếu các khoảng tin cậy 95% chồng lên nhau khoảng một nửa một nhánh, thì cũng xấp xỉ p = 0,05. Thanh chồng lên nhau tự nó không cho thấy hai trung bình giống nhau, và điều này không áp dụng cho các phép đo lặp lại trên cùng người tham gia, khi phân tích theo cặp mới là kiểm định đúng. Họ cũng khuyến nghị nêu trong chú thích những thanh đại diện cho gì và mỗi nhóm có bao nhiêu quan sát, đó chính là điều mà chú thích hình gợi ý làm.
Cumming, G., Fidler, F., & Vaux, D. L. (2007). Error bars in experimental biology. The Journal of Cell Biology, 177(1), 7–11. https://doi.org/10.1083/jcb.200611141
- Nêu rõ thanh biểu diễn gì. Biểu đồ in điều đó phía trên hình; hãy nói lại trong chú thích hình.
- Ghi n. Một thanh có ít ý nghĩa nếu thiếu cỡ nhóm đằng sau nó.
- Với nhóm rất nhỏ, hãy hiện các điểm. Với n khoảng 3, khoảng tin cậy rất rộng và SD không ổn định; hiển thị từng giá trị cho thấy nhiều điều hơn.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Sự khác nhau giữa thanh sai số SD và SE là gì?
- Thanh SD cho thấy các giá trị riêng lẻ phân tán ra sao. Thanh SE cho thấy trung bình nhóm được ước lượng chính xác đến mức nào — bằng SD chia cho căn bậc hai của n — nên chúng ngắn lại khi nhóm lớn hơn. Dùng SD để mô tả mẫu của bạn, và dùng SE hoặc khoảng tin cậy để nói về trung bình.
- Nên dùng SD, SE hay khoảng tin cậy 95%?
- Tùy thuộc vào câu hỏi. SD mô tả dữ liệu. Để so sánh các trung bình, khoảng tin cậy thường là cách rõ ràng nhất, vì nó diễn giải trực tiếp; thanh SE ngắn khoảng một nửa và có thể trông ấn tượng hơn mà không nói thêm điều gì. Dù chọn loại nào, hãy ghi nhãn.
- Làm sao tính khoảng tin cậy 95% từ trung bình, SD và n?
- Tính sai số chuẩn SD ÷ √n, nhân nó với giá trị t cho n − 1 bậc tự do ở mức 95% (khoảng 2,0 khi n lớn, 2,26 khi n = 10), rồi cộng và trừ khoảng đó khỏi trung bình. Công cụ này làm việc đó cho từng nhóm và liệt kê các giới hạn trong bảng.
- Làm sao mô tả thanh sai số trong chú thích hình APA?
- Nêu rõ thanh biểu diễn gì, ví dụ Thanh sai số biểu diễn khoảng tin cậy 95%., và ghi cỡ nhóm. Công cụ viết câu đó cho bạn; bật hình theo kiểu APA để đặt nó làm chú thích dưới hình.
- Vì sao các cột bắt đầu từ không còn các chấm thì không?
- Chiều cao cột mã hóa trung bình của nó, nên một cột bắt đầu cao hơn không sẽ phóng đại chênh lệch. Một chấm chỉ mã hóa vị trí của nó, nên trục có thể được co để vừa với dữ liệu. Nếu các trung bình của bạn xa không, các chấm thể hiện chênh lệch rõ hơn.
- Vì sao một trong các nhóm của tôi không có thanh sai số?
- Sai số chuẩn hoặc khoảng tin cậy cần ít nhất hai giá trị, vì nó được tính từ độ phân tán của nhóm. Một nhóm chỉ có một giá trị không có độ phân tán để đo. Công cụ vẫn vẽ trung bình của nhóm đó và cho biết nhóm nào không có thanh.