误差线图生成器
输入每组的均值、标准差和样本量,或粘贴原始数值,即可得到各组均值的图表,并选择误差线:标准差、标准误或置信区间。图上会写明所用的误差线类型,现成的 APA 图注说明误差线代表什么,表格则同时列出三种度量,方便读者换算。可下载 SVG 或 PNG。免费,无需注册,您的数据只保存在浏览器中。
写作 对照组, 4.2, 1.1, 24——组名、均值、样本标准差及观察数。第一行的列名会被忽略。若您的数字使用小数逗号,请在单元格之间用分号分隔。
置信区间是数据所兼容的均值范围。对于 10 个或更多的独立组,约有一臂一半长度重叠的 95% 置信区间对应于 p ≈ .05(Cumming, Fidler & Vaux, 2007)。
3 组
以表格显示每组的统计量
| 组别 | n | 均值 | SD | SE | 95% CI 下限 | 95% CI 上限 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 对照组 | 24 | 4.2 | 1.1 | 0.22 | 3.74 | 4.66 |
| 低剂量组 | 25 | 5.6 | 1.3 | 0.26 | 5.06 | 6.14 |
| 高剂量组 | 23 | 7.1 | 1.6 | 0.33 | 6.41 | 7.79 |
建议的图注
误差线代表 95% 置信区间。 各组样本量:对照组, n = 24; 低剂量组, n = 25; 高剂量组, n = 23。
标题与图形样式
将标题移出图像,并在其上方以粗体设置图号、斜体设置标题,即 APA 第 7 版的版式。
如何使用误差线图生成器
- 1. 输入各组数据。 选择“汇总统计量”时,每行写一组,格式为
名称, 均值, SD, n。选择“原始数值”时,写作名称: 数值, 数值, …,由工具自行算出均值和 SD。 - 2. 选择误差线。 选择 SD、SE 或置信区间。若选择置信区间,请设定水平(通常为 95)。图表会标注您的选择,按钮下方的提示说明其含义。
- 3. 选择柱形或点形。 柱形总是从零开始,因为柱子的高度即为均值。点形会将坐标轴调整到均值及其误差线的范围,适合均值远离零的情形。
- 4. 添加图注。 点击“用作 APA 图注”会写出一句说明误差线代表什么以及各组样本量的句子,并启用 APA 版式。
- 5. 下载。 下载 SVG 或 PNG。“复制统计量”会给出每组的 n、均值、SD、SE 以及区间上下限的表格。
SD、SE 与置信区间
三种误差线回答的是不同的问题,只有标明所画的是哪一种,图表才是可靠的。标准差描述数据的离散程度,不会随样本量增大而缩小。均值的标准误 SD ÷ √n 描述均值估计的精确程度。置信区间为均值 ± t × SE,其中 t 取自自由度为 n − 1 的 t 分布;样本量为 10 或以上时,95% 区间近似为均值 ± 2 × SE。
| 误差线 | 半长 | 表示 | 样本量增大时变短吗? |
|---|---|---|---|
| SD | SD | 数值的离散程度 | 否 |
| SE | SD ÷ √n | 均值估计的精确程度 | 是 |
| 95% CI | t × SD ÷ √n | 数据所兼容的均值范围 | 是 |
默认数据的计算示例
对照组:均值 4.2,SD 1.1,n = 24。SE = 1.1 ÷ √24 ≈ 0.22。对于 95% 区间,自由度为 23 的 t 值约为 2.07,因此半长为 2.07 × 0.22 ≈ 0.46,区间约从 3.74 到 4.66。默认数据为虚构,仅作说明。
诚实地阅读误差线
Cumming, Fidler 和 Vaux(2007)提出了适用于约 10 个或更多独立组的经验规则。若两组标准误线之间的间隙约为一个 SE,则差异大致处于 p = .05 的水平;若两组的 95% 置信区间重叠约为其一臂的一半,同样约为 p = .05。仅凭误差线重叠并不能说明两个均值相同,这些规则也不适用于同一批受试者的重复测量,此时应使用配对分析。他们还建议在图注中说明误差线代表什么以及每组的观察数,这正是建议图注所做的事。
Cumming, G., Fidler, F., & Vaux, D. L. (2007). Error bars in experimental biology. The Journal of Cell Biology, 177(1), 7–11. https://doi.org/10.1083/jcb.200611141
- 说明误差线代表什么。 图表会在图的上方标明;图注中也要说明。
- 给出 n。 没有样本量,误差线的意义就很有限。
- 样本很小时,显示数据点。 当 n 约为 3 时,置信区间很宽,SD 也不稳定;显示每个数值能提供更多信息。
常见问题
- SD 误差线与 SE 误差线有什么区别?
- SD 误差线显示各个数值的离散程度;SE 误差线显示各组均值估计的精确程度,即 SD 除以 n 的平方根,因此随着组的增大而变短。描述样本时使用 SD;讨论均值时使用 SE 或置信区间。
- 应使用 SD、SE 还是 95% 置信区间?
- 这取决于您的问题。SD 描述数据本身。若要比较均值,置信区间通常最清晰,因为它可以直接解释;SE 误差线大约只有其一半长,看起来可能更显眼,但并不能说明更多。无论选择哪一种,都请加以标注。
- 如何由均值、SD 和 n 计算 95% 置信区间?
- 先算出标准误 SD ÷ √n,再乘以自由度为 n − 1、置信水平为 95% 的 t 值(样本量大时约为 2.0,n = 10 时为 2.26),然后在均值上下各取这一距离。本工具会为每组完成计算,并在表格中列出上下限。
- 如何在 APA 图注中描述误差线?
- 说明误差线代表什么,例如 误差线代表 95% 置信区间。,并给出各组样本量。工具会为您写出该句;启用“APA 格式图”,即可将其置于图像下方作为图注。
- 为什么柱形从零开始,而点形却不从零开始?
- 柱形的高度表示其均值,因此若柱子从高于零的位置开始,会夸大差异。点只表示其位置,因此坐标轴可以根据数据来调整。如果您的均值远离零,点形能更清楚地显示差异。
- 为什么某一组没有误差线?
- 标准误或置信区间需要至少两个数值,因为它来自该组的离散程度;只有一个数值的组没有可以度量的离散。工具仍会绘制其均值,并指出哪些组没有误差线。